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2014高考三角函数文科_三角函数历年高考题全国卷

tamoadmin 2024-05-23 人已围观

简介文科数学高考重点是解析几何、三角函数、数列、圆、坐标系与参数方程、不等式、概率。参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等。概率题相对比较简单,也是必须得分的题,这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。主要还是对作图和识图能力考查比较多。三角形勾股定理和关于三角形的证明题,在论证三角形全等、三角形相似等问题时,对应点

2014高考三角函数文科_三角函数历年高考题全国卷

文科数学高考重点是解析几何、三角函数、数列、圆、坐标系与参数方程、不等式、概率。

参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等。概率题相对比较简单,也是必须得分的题,这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。主要还是对作图和识图能力考查比较多。

三角形勾股定理和关于三角形的证明题,在论证三角形全等、三角形相似等问题时,对应点或者对应边容易出错。注意边边角(SSA)不能证两个三角形全等。

圆包括弧、弦、圆周角等,以及相关的公式及其变化,这些都是基本的。圆与圆相切有内切和外切两种状况,相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种状况,其次圆周角定理是重点,同弧(等弧)所对的圆周角持平,直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

第3题这种类型的题的解法是:

把sinxcosx化成sinx+cosx的形式,然后设sinx+cosx=t,再根据t的范围求解函数的最值,如下:

设t=sinx+cosx

那么t=sinx+cosx

=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]

=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]

=√2sin(x+π/4)

∴t∈[-√2,√2]

又∵t?=(sinx+cosx)?

=sin?x+2sinxcosx+cos?x

=1+2sinxcosx

∴sinxcosx=(t?-1)/2

∴y=[(t?-1)/2]+t,t∈[-√2,√2]

抛物线y的对称轴是t=-1

∴t=-1时y(min)=-1;t=√2时y(max)=(√2)+1/2

或者化成完全平方加一个常数的形式:y=(1/2)(t+1)?-1来计算也很容易。

括号打的有点多,怕你误解,相信以你的水平也不会,肯定能看懂的是吧!

总之,对于三角函数的计算要把公式与公式的转化运用的非常熟练,另外做过的题一定要看到题就想到思路,不要过一段时间再回来做就忘的差不多了那样的,到高考会很纠结的。

还有一种解法是求导,不知你们现在高中学了没,反正我们那时候好像没学过积的导数,三角函数的导数公式忘了学过没。。。(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx

方法如下:(积的导数公式:(uv)'=u'×v+u×v',其中u,v都是x的函数)

y'=(sinx)'cosx+sinx(cosx)'+(sinx)'+(cosx)'

=cos?x-sin?x+cosx-sinx

=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)

=√2cos(x+π/4)[√2sin(x+π/4)+1]

令y'=0,得cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0

得x+π/4=(2m+1)π或x=(2k-1/2)π±π/4

再代入求最值,当然这个比较麻烦点,在某些场合用导数会更简便。

对于三角函数,不到万不得已不要用万能公式,另外你们应该也做过用万能公式的题,也就那些题型记住就行了,其他的看着办。

第5题,看来你基础知识没学好,把高一第一册课本的奇偶函数那一节翻出来看是怎么定义的!

奇函数可以这么理解:定义域关于原点对称,函数图象关于原点对称,对于三角函数来说,在定义域关于原点对称的基础上,只要函数过原点,也就是把点(0,0)代入可以使方程成立那么就是奇函数。

相应地,偶函数是定义域关于原点对称,函数图象关于y轴对称的函数。对于三角函数来说,定义域关于原点对称的基础上,x=0是函数的一个极值点就是偶函数,也就是在图象上x=0的点是最高点或者最低点,或者在x=0处的导数等于0,都是可以用来判定的。

你这个例子,你们老师说把它当整体看,是说括号内整体等于t,那么t=0时cosx取最大值,但是此时x=-9π/4≠0,也就是说x和t不是同一个概念,x=-9π/4才是f(x)的对称轴。反过来看,当x=0时t=9π/2,f(0)=0,也就是过原点,是奇函数。

你所认为的cosx是偶函数,是标准的余弦函数,也就是不平移,不伸缩,但是f(x)是在cosx的基础上平移和伸缩了的,当你把cosx向右平移π/2时就变成了sinx的标准情况,也就是y=cos(x-π/2)是奇函数,所以不能笼统的说以cos开头的函数就是偶函数,还是得求对称轴的。

其他的题应该是比较简单的,我有时间再算,挺忙的。有不懂的再留言!

希望能给你带来帮助。

文章标签: # cosx # sinx # 函数