2017高考数学卷全国二卷及解析_数学2017高考题二卷

1.专家对今年对高考题怎么看

陕西省2017高考用的是全国二卷：全国甲卷，即新课标Ⅱ卷，自2018年起使用省区有：重庆、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古；

全国二卷是运用通行方案“3+x”，具体考试时间为：

6月7日：

09:00—11:30 语文

15:00—17:00 数学?

6月8日：

09:00—11:30 综合?

15:00—17:00 外语

扩展资料：

高考通行方案“3+x”详解：

1、“3”指“语文、数学、外语”，“X”指由学生根据自己的意愿，自主从文科综合，即文综，包括思想政治、历史、地理和理科综合，即理综，包括物理、化学、生物这2个综合科目中选择一个作为考试科目；

该方案是到2019年全国应用最广，最成熟的高考方案；

其中各科分数相加总分为750分，其中语文150分，数学150分，外语150分，文理综合皆为300分。

2、“3＋x”方案于1999年由广东省率先进行试点，并取得了初步成功；有关领导指出，广东的改革探索了路子，积累了经验，只要在此基础上深化改进，这个方案定会成为一个好的科目设置方案；

这项改革采取稳步推进的做法，将有山西、吉林、江苏、浙江4省试行“3＋x”高考科目，2001年将在北京等10多个省市扩大试行，至2002年在全国全面实施。 “3＋x”方案设置的原则是有助于高等学校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于高校扩大办学自主权；

方案的基本内容是，“3”指语文、数学、外语必考科目，“x”指高校根据专业的要求从中学的物理、化学、生物、政治、历史、地理6个科目或综合科目中确定一门或几门考试科目。其中的综合科目是指在中学文化科目基础上的综合能力测试；

目前，可分文科综合和理科综合或不分文理的大综合。所谓综合测试，不是对各科目按比例的“拼盘式”考查，而是一种着重应用和能力的测试。

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专家对今年对高考题怎么看

1. （05年广东卷）已知数列 满足 ， ， …．若 ，则(B)

（A） （B）3（C）4（D）5

2. （05年福建卷）3．已知等差数列 中， 的值是 （ A ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3. （05年湖南卷）已知数列 满足 ，则 = （B ）

A．0 B． C． D．

4. （05年湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则

= （C）

A．2 B． C．1 D．

5. （05年湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

6. （05年江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

7. (05年全国卷II) 如果数列 是等差数列，则(B )

(A) (B) (C) (D)

8. (05年全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则(B)

(A) (B) (C) (D)

9. （05年山东卷） 是首项 =1，公差为 =3的等差数列，如果 =2005，则序号 等于(C )

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

10. （05年上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3

是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1

的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2

3 2 1

[答]( C )

(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. （05年浙江卷） ＝( C )

(A) 2 (B) 4 (C) (D)0

12. (05年重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)

(A) 4；

(B) 5；

(C) 6；

(D) 7。

13、（04年浙江文理(3)） 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

14、（04年全国卷四文理6）．等差数列 中， ，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

15、（04年全国三文（4））等比数列 中 ，则 的前4项和为

A. 81 B. 120 C. 125 D. 192

16、（04年天津卷理8.） 已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线 上”是“ 为等差数列”的

A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

17、（04年全国卷三理⑶）设数列 是等差数列， ，Sn是数列 的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5

18．（2003天津文）5．等差数列 （ C ）

A．48 B．49 C．50 D．51

19．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和，且 则 是 （ B ）

（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列

（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列

20、（04年湖北卷理8文9）．已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（ ）

A． 为等差数列，{ }为等比数列

B． 和{ }都为等差数列

C． 为等差数列，{ }都为等比数列

D． 和{ }都为等比数列

21、（04年重庆卷理9）． 若数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是：（ ）

A 4005 B 4006 C 4007 D 4008

二、填空题

1、（05年广东卷）

设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用 表示这n条直线交点的个数，则 _____5________；当n＞4时， ＝__ ___________．

2、. （05年北京卷）已知n次多项式 ,

如果在一种算法中，计算 （k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算 的值共需要 n(n＋3) 次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法： （k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算 的值共需要6次运算，计算 的

值共需要 2n 次运算．

3. （05年湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S?n，若Sn+1,S?n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .

4. (05年全国卷II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216 __．

5. （05年山东卷）

6. （05年上海）12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =_-1080_________。

7、计算： =_3 _________。

8. （05年天津卷）设 ,则

9、 （05年天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 ，

则 =_2600_ ___.

10. (05年重庆卷) = -3 .

11、（04年上海卷理12） 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.（①、④）

12（04年江苏卷15）.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是__2

13（04年北京文理（14））定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为___，且（文：这个数列的前21项和 的值为_____）（理：这个数列的前n项和 的计算公式为__（ 3 ；（文：52）理：当n为偶数时， ；当n为奇数时， ）

三、解答题

1.（05年北京卷）

设数列{an}的首项a1=a≠ ，且 ,

记 ，n＝＝l，2，3，…?．

（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求 ．

解：（I）a2＝a1+ =a+ ，a3= a2= a+ ；

（II）∵ a4=a3+ = a+ , 所以a5= a4= a+ ,

所以b1=a1－ =a－ , b2=a3－ = (a－ ), b3=a5－ = (a－ ),

猜想：{bn}是公比为 的等比数列?

证明如下：

因为bn+1＝a2n+1－ = a2n－ = (a2n－1－ )= bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为a－ , 公比为 的等比数列?

（III） .

2.（05年北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， ，n=1，2，3，……，求

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（II） 的值.

解：（I）由a1=1， ，n=1，2，3，……，得

， ， ，

由 （n≥2），得 （n≥2），

又a2= ，所以an= (n≥2),

∴ 数列{an}的通项公式为 ；

（II）由（I）可知 是首项为 ，公比为 项数为n的等比数列，∴ =

3．（05年福建卷）

已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

解：（Ⅰ）由题设

（Ⅱ）若

当 故

若

当

故对于

4. （05年福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；

（Ⅱ）设数列{bn?}满足b1=－1, bn+1= ，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若 ，求a的取值范围.

（I）解法一：

故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

5. （05年湖北卷）设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn.

解：（1）：当

故{an}的通项公式为 的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

6. （05年湖北卷）已知不等式 为大于2的整数， 表示不超过 的最大整数. 设数列 的各项为正，且满足

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当 时，对任意b>0，都有

解：（Ⅰ）证法1：∵当

即

于是有

所有不等式两边相加可得

由已知不等式知，当n≥3时有，

∵

证法2：设 ，首先利用数学归纳法证不等式

（i）当n=3时， 由

知不等式成立.

（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即

则

即当n=k+1时，不等式也成立.

由（i）、（ii）知，

又由已知不等式得

（Ⅱ）有极限，且

（Ⅲ）∵

则有

故取N=1024，可使当n>N时，都有

7. （05年湖南卷）已知数列 为等差数列，且

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）证明

（I）解：设等差数列 的公差为d.

由 即d=1.

所以 即

（II）证明因为 ，

所以

8. （05年湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的

最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.

猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知

0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.

而x1∈(0, 2)，所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*

①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),

则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk?)>0.

又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

9. （05年江苏卷）设数列｛an｝的前项和为 ,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;

(Ⅲ)证明不等式 .

解：(Ⅰ)由 ， ， ，得 ， ， ．

把 分别代入 ，得

解得， ， ．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，即

， ①

又 ． ②

②-①得， ，

即 ． ③

又 ． ④

④-③得， ，

∴ ，

∴ ，又 ，

因此，数列 是首项为1，公差为5的等差数列．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ．考虑

．

．

∴ ．

即 ，∴ ．

因此， ．

10. （05年辽宁卷）已知函数 设数列 }满足 ，数列 }满足

（Ⅰ）用数学归纳法证明 ；

（Ⅱ）证明

解：（Ⅰ）证明：当 因为a1=1，

所以 ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式

（1）当n=1时，b1= ，不等式成立，

（2）假设当n=k时，不等式成立，即

那么 ………………6分

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以

…………10分

故对任意 ………………（12分）

11. (05年全国卷Ⅰ) 设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。

（Ⅰ）求 的通项；

（Ⅱ）求 的前n项和 。

解：（Ⅰ）由 得

即

可得

因为 ，所以 解得 ，因而

（Ⅱ）因为 是首项 、公比 的等比数列，故

则数列 的前n项和

前两式相减，得

即

12. (05年全国卷Ⅰ)

设等比数列 的公比为 ，前n项和 。

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。

解：（Ⅰ）因为 是等比数列，

当

上式等价于不等式组： ①

或 ②

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.

综上，q的取值范围是

（Ⅱ）由 得

于是

又∵ >0且－1< <0或 >0

当 或 时 即

当 且 ≠0时， 即

当 或 =2时， 即

13. (05年全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果数列 前3项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 ．

(I)证明：∵ 、 、 成等差数列

∴2 = + ，即

又设等差数列 的公差为 ，则( － ) = ( －3 )

这样 ，从而 ( － )=0

∵ ≠0

∴ = ≠0

∴

∴ 是首项为 = ，公比为 的等比数列。

(II)解。∵

∴ =3

∴ = =3

14.( 05年全国卷II)

已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．

(注：无穷数列各项的和即当 时数列前 项和的极限)

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，由 得

即 ，得 因

当 =0时，{an}为正的常数列 就有

当 = 时， ,就有

于是数列{ }是公比为1或 的等比数列

（Ⅱ）如果无穷等比数列 的公比 =1，则当 →∞时其前 项和的极限不存在。

因而 = ≠0，这时公比 = ，

这样 的前 项和为

则S=

由 ，得公差 =3，首项 = =3

15. (05年全国卷III)

在等差数列 中，公差 的等差中项.

已知数列 成等比数列，求数列 的通项

解：由题意得： ……………1分

即 …………3分

又 …………4分

又 成等比数列,

∴该数列的公比为 ，………6分

所以 ………8分

又 ……………………………………10分

所以数列 的通项为 ……………………………12分

16. （05年山东卷）

已知数列 的首项 前 项和为 ，且

（I）证明数列 是等比数列；

（II）令 ，求函数 在点 处的导数 并比较 与 的大小.

解：由已知 可得 两式相减得

即 从而 当 时 所以 又 所以 从而

故总有 ， 又 从而 即数列 是等比数列；

（II）由（I）知

因为 所以

从而 =

= - =

由上 - =

=12 ①

当 时，①式=0所以 ；

当 时，①式=-12 所以

当 时， 又

所以 即① 从而

17．(05年上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+ =25n2+225n,

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400?(1.08)n-1?0.85.

由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85.

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

18. （05年天津卷）

已知 .

（Ⅰ）当 时，求数列 的前n项和 ；

（Ⅱ）求 .

（18）解：（Ⅰ）当 时， ．这时数列 的前 项和

． ①

①式两边同乘以 ，得 ②

①式减去②式，得

若 ，

，

若 ，

（Ⅱ）由（Ⅰ），当 时， ，则 ．

当 时，

此时， ．

若 ， ．

若 ， ．

19. （05年天津卷）若公比为c的等比数列｛ ｝的首项 ＝1且满足： （ ＝3，4，…）。

（I）求c的值。

（II）求数列｛ ｝的前 项和 。

20. （05年浙江卷）已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．

解：由题意，得 由(1)(2)两式，解得

将 代入(3),整理得

解得 或

故 , 或

经验算，上述两组数符合题意。

21（05年浙江卷）设点 ( ，0)， 和抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－ ， 由以下方法得到：

x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点 在抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn上，点 ( ，0)到 的距离是 到 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{ }是等差数列．

解：（I）由题意，得 。

设点 是 上任意一点，则

令 则

由题意，得 即

又 在 上，

解得

故 方程为

(II)设点 是 上任意一点，则

令 ，则 .

由题意得g ，即

又

即 （*）

下面用数学归纳法证明

①当n=1时， 等式成立。

②假设当n=k时，等式成立，即

则当 时，由（*）知

又

即当 时，等式成立。

由①②知，等式对 成立。

是等差数列。

22. (05年重庆卷)数列{an}满足a1?1且8an?1?16an?1?2an?5?0 (n?1)。记 (n?1)。

(1) 求b1、b2、b3、b4的值；

(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

解法一：

（I）

（II）因 ，

故猜想

因 ，（否则将 代入递推公式会导致矛盾）。

∵

故 的等比数列.

,

解法二：

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

故

由 得

故

解法三：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）

从而

故

23. (05年重庆卷)数列{an}满足 .

（Ⅰ）用数学归纳法证明： ；

（Ⅱ）已知不等式 ，其中无理数e=2.71828….

（Ⅰ）证明：（1）当n=2时， ，不等式成立.

（2）假设当 时不等式成立，即

那么 . 这就是说，当 时不等式成立.

根据（1）、（2）可知： 成立.

（Ⅱ）证法一：

由递推公式及（Ⅰ）的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

故

上式从1到 求和可得

即

（Ⅱ）证法二：

由数学归纳法易证 成立，故

令

取对数并利用已知不等式得

上式从2到n求和得

因

故 成立

24. （05年江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3 求数列{an}的通项公式.

解：方法一：先考虑偶数项有：

………

同理考虑奇数项有：

………

综合可得

方法二：因为

两边同乘以 ，可得：

令

所以

………

又

∴

∴

25. （05年江西卷）

已知数列

（1）证明

（2）求数列 的通项公式an.

解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°假设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°假设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

26、（04年全国卷四文18）．已知数列{ }为等比数列， （Ⅰ）求数列{ }的通项公式；

（Ⅱ）设 是数列{ }的前 项和，证明

解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2?3n－1

（II）

27、（04年全国三文⒆）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且 , ，求数列{an}的通项公式.

解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得： .解之得： ， 或 （舍）

28（04年全国卷三理(22)）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；

⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有

解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；

当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得： ，化简得：

上式可化为： ，故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴

数列{ }的通项公式为：

⑶由已知得：

. 故 ，( m>4)

29、（04年天津卷文20. ）设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。（1）证明 ；（2）求公差 的值和数列 的通项公式

证明：因 ， ， 成等比数列，故 ，而 是等差数列，有 ，

于是 ，即 ，化简得

（2）解：由条件 和 ，得到 ，由（1）， ，代入上式得 ，故 ， ，

30（04年浙江卷文（17））、已知数列 的前n项和为 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求证数列 是等比数列

解: (Ⅰ)由 ,得 ，∴ ，又 ,即 ,得 .(Ⅱ)当n>1时, 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列

31（04年广东卷17）. 已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

32（04年湖南文20）． 已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列.（I）证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n

（Ⅰ）证明 由 成等差数列， 得 ，即 变形得 所以 （舍去）.由

得

所以12S3，S6，S12－S6成等比数列

（Ⅱ）解：

即 ①

①× 得：

所以

33、（04年江苏卷20）.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项 32 ，公差 ，求满足 的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立

解：（1） ；（2） 或 或

34（04年全国卷一理15）．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项

（ 答案 ）

35（04年全国卷一理22）．已知数列 ，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….

（I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式

解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.

(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

……a3－a1=3+(－1).

所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],

由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],于是a2k+1=

a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k=1

{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an?= 当n为偶数时，

36（04年全国卷一文17）． 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知

（Ⅰ）求通项 ；（Ⅱ）若Sn=242，求n

解：（Ⅰ）由 得方程组 解得

所以 （Ⅱ）由 得方程

解得

37（04年全国卷二理（19））、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn（n＝1，2，3，…）

证明：(Ⅰ)数列{ }是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an

证（I）由a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3，…)，知a2= S1=3a1, , ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn= Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列

证（II） 由（I）知， ，于是Sn+1=4(n+1)? =4an(n )

又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

38（04年全国卷二文（17））、已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21

(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn

解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn= .

语文：着眼阅读素养，突出考察传统文化

　　三类阅读题成必考

　　“今年语文科目的一大变化，是把论述类、实用类和文学类文本阅读均作为必考题，实现了全覆盖。”河北省张家口市第一中学语文特级教师尤立增说。

　　北京大学教授温儒敏直言：“其实，早在2017年语文考试大纲修订时，这个变化就引起很大反响。有些学校和老师是考什么就教什么，这几年文学类教学有淡化倾向。现在三类题都要考，会迅速扭转语文教学一线因应试而产生的偏差。”

　　实用类文本阅读：

　　全国卷Ⅰ中展现中国影像发展历程的“央视纪录频道”，全国卷Ⅱ中引导学生关注环保的“垃圾分类”调查。

　　教育部考试中心高考命题专家表示：

　　“这些题目都做到了文字与图表搭配，要求考生带着问题进入文本，搜寻、锁定、分辨和提炼关键信息，从而实现对考生检索、理解、分析、评价等能力的重点考查。”

　　文学类文本阅读：

　　全国卷Ⅰ中有反映军民团结、民族和谐的小说《天嚣》，全国卷Ⅲ中有呈现平凡温馨生活的散文《我们的裁缝店》。

　　教育部考试中心高考命题专家表示：

　　“命题均关涉思想情感、人物形象、叙事艺术、语言风格等文学阅读的核心要素，在全面检阅考生文学素养的基础上，突出审美鉴赏能力的考查。”

　　论述类文本阅读：

　　全国卷Ⅱ探讨富有历史意义的“青花瓷兴起”，全国卷Ⅲ解读新型城镇化建设背景下的“乡村记忆”。

　　教育部考试中心高考命题专家表示：

　　“一方面承继过往，重点考查对文章基本观点的理解，另一方面力图作出新的探索，强化对论述方法、论证方式和批判性思维等方面的考查。”

　　客观题增加14分，书写总量下降

　　教育部考试中心高考命题专家表示：

　　为了进一步拉开试题的区分度，2017年高考语文试卷客观题分值增加了14分，书写总量有所下降，但阅读总量尤其是思维含量并未降低，试卷的整体难度与往年大体持平。

　　2018高考语文备考方向启示

　　阅读“关键能力”的培养很重要!

　　2018高考语文将扩大文本选取范围。论述类文本将多选用论文和时评，考查逻辑论证和批判推理能力;实用类文本将多选用新闻和报告，考查信息处理和超文本阅读能力;文学类文本将多选用小说和散文，考查审美鉴赏能力。

　　高考语文阅读反映了信息时代阅读的特点和要求，将全方位考查阅读的“关键能力”。学生在阅读广度、数量、速度上要下大功夫。只有全面培养阅读能力、文学素养和思维品质，才能笑傲今后的高考考场!

　　数学：考察理性思维、实际问题应用能力

　　分步骤得分，着重区分考生能力

　　教育部考试中心命题专家：

　　在教育部考试中心命题专家看来，2017年高考数学卷充分发挥了数学的学科思维，以数学知识为载体，将理性思维、逻辑推理能力作为命题考查的首要任务。

　　最明显的就是命题时采取分步设问、梯次递进的方式，试题层次感强，便于对考生能力进行区分。

　　如全国卷Ⅰ第21题第(1)问要求考生求出导函数的零点，进而对参数进行分类讨论，掌握函数的单调性。

　　在此基础上，第(2)问要求根据函数有两个零点的条件，确定参数的取值范围，层层深入，为考生解答提供广阔的思考空间。

　　加强了社会实际的应用

　　“2017年数学科高考加强了应用性，密切结合社会实际，突出运用数学思维解决实际问题。”

　　如全国卷Ⅰ文科第2题以农作物种植效果为背景，考查用样本估计整体的统计思想方法;理科第12题以大学生创业为背景，考查数列的相关知识;

　　文理科第19题为工厂生产线质量控制问题，考查运用概率统计方法进行统计推断的应用意识。

　　新高考数学“不分文理科”，中档题较多

　　在上海和浙江进行的综合改革试点中，首次命制不分文理的数学试卷，关注学生的数学基础及必备的能力要求，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析、解决问题的能力。

　　今年浙江的数学卷，首先在试卷结构上有所改进，2016年整卷只有20题，今年变成22题，增加了2道选择题。在整体难度上，较好地贯彻了文科起点、理科终点的命题策略。

　　最容易的题以文科生为起点，最难的题以北大清华理科生为终点。起点低，坡度缓，中档题数量较多，有利于提高试卷的区分度，突出考试的选拔性。

　　总体来讲，只要教学中坚持课标，基于标准教学，重视核心素养，学生就一定能考好。

　　——浙江省数学特级教师、元济高级中学校长卢明

　　2018年高考数学备考方向启示

　　逻辑推理能力要比刷更多题重要!

　　2018高考数学将把考查逻辑推理能力作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生缜密思维、严格推理的能力。同时，通过多种渠道渗透数学文化，如有的试题将通过数学史展示数学文化的民族性与世界性;有的将通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的创造、发现和发展特点;有的将通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性。

　　英语：强调传统文化，考察语言应用

　　“稳中有进”“稳得踏实”“进得鲜明”是教育部考试中心高考英语学科命题专家对今年英语高考题的评价。

　　注重考查特定语境下的语言综合运用能力

　　教育部考试中心英语学科命题专家表示：

　　分析2017年高考英语命题的语篇和材料选择、题目类型搭配以及考查要点设置可以发现，各套试卷着力将试卷难度控制在合理范围之内。

　　全国统一命题试卷和自主命题省份试卷中所选语篇和材料难度水平呈阶梯式分布，题目类型多样且难易搭配合理，考查要点覆盖面广，各难度层级试题数量比例合适，能够很好地区分不同能力水平的考生。

　　建议在2018年的备考中多培养学生的语篇意识，对语篇的逻辑关系予以分析，注意理解语篇在意义构成上的各种关系，强调把语法教学放在语境当中。

　　2018高考英语备考方向启示

　　综合语言运用能力得尽快养成

　　2018高考英语将通过深度发掘语篇材料思想内涵，突出对综合语言运用能力的考查，促进学生学习能力、交际能力、人文底蕴的养成。

　　如阅读理解部分可能选取科技创新、环境保护、一带一路、遗产保护等话题文章设计试题，引导学生在理解文章内容和作者观点态度的基础上深入思考人与自然、社会的关系，体悟和谐发展之道。

　　文综：考察学科思维，强调实践导向

　　地理：着重考查地理学科思维

　　教育部考试中心高考命题专家：

　　地理试题以立德树人为核心，以对地理学科关键能力的综合考查为主线，优选考试内容，突出地理思维考查，使得学科特色得到更加鲜明的体现。

　　试题在取材上放眼时代大潮，贴近社会现实和考生实际，展示了宽广的命题视野。在设计上，着力考查考生的地理素养，测试考生的学科观念。

　　今年地理试题的一个特点是注重弘扬中华优秀传统文化，引导考生分析其中蕴含的地理原理，使优秀传统文化具象化。

　　全国Ⅲ卷1—3题、北京卷3—5题、天津卷6—7题，均以“人类非物质文化遗产代表作”为载体，考查背后蕴含的地理特征、原理和联系。

　　思想政治：强调实践导向，将学科概念具象化

　　教育部考试中心高考命题专家：

　　今年的思政试题将中华优秀传统文化、社会主义先进文化融入背景材料，把文化具象化，体现出鲜明的思想教育、价值引领学科特色，引导考生增强文化自信，提高其继承和弘扬优秀传统文化，发展社会主义先进文化的自觉性。

　　历史：注重基础知识考查，选取经典素材

　　教育部考试中心高考命题专家：

　　今年的历史命题坚持以立德树人为立场，以服务选拔为导向，以提高试题质量为要求，试题学科特点突出，既注重主干基础知识考查，又强调学科素养和关键思维能力的培养。

　　历史试题通过选取典型素材，形成正确的价值观引领。

　　例如全国Ⅲ卷40题，通过郑成功收复和建设台湾这一历史事件，使考生加深了台湾自古以来就是中国固有领土的认识;

　　全国Ⅰ卷30题，讲述了抗战时期中国***在根据地扩大民主基础的努力，体现了民主、平等的核心价值观。

　　2018高考文科综合备考方向启示

　　学科素养不是一句空话!

　　2018高考文科综合将注重创新试题设计、挖掘时代主题、构建问题情境，突出地理、思想政治、历史学科所独具的思维与分析方法。

　　如地理试题将更加注重反映人地协调观、综合思维和区域认知的价值取向，将地理学思想方法自然、贴切地融入素材。

　　思想政治学科将精心选择能够更好地承载学科知识、反映学科特色的素材，贴近学生生活、贴近时代，更好地发挥考试对教学的导向和促进作用。

　　历史学科将更加注重考查历史思维过程与方法，如学生对历史事实和历史叙述这两种不同史学概念的理解和辨别程度。

　　理综：激发实践研究，强调“学以致用”

　　化学：呈现真实问题，强调“学以致用”

　　教育部考试中心化学命题专家介绍：

　　今年教育部考试中心命制的试卷中，运用的实际情境主要有新材料制备、废物综合利用、环境保护技术、有机新物质和新药物合成、无机化工生产以及新技术能源等。

　　这些试题均要求学生将基础化学知识、基本化学原理和方法运用到实际生产生活中，解释生活中相关的现象，解决工业生产问题。

　　生物：淡化知识考察，重视实践操作

　　2017年的实验试题对考生提出了相对较高的要求，这不但有利于高考区分功能的体现，也有利于改善中学教学不重视实验、不重视实际操作，较多关注“背”实验、“记”实验的状况。

　　题目命制反映了教育改革的方向：

　　生物试题与即将实施的修订后的新课标接轨。尤其重视理性思维能力与科学探究能力的考查，这就要求老师今后在教学中要以培养学生的生物核心素养为中心，重视学生探究能力的提升，而不是靠背书与题海战术来进行高三的复习。

　　物理：增加考核内容

　　2017年高考物理考试大纲完善考核目标和考查内容，将动量、近代物理等知识列为必考内容。

　　今年高考物理试题的设计密切联系大纲修订的初衷，通过科学设计试卷蓝图，多角度考查修订内容，引导学生认识自然和生产生活中的现象，完善认知结构，为学生进入大学阶段学习打好基础。

　　2018高考理科综合备考方向启示

　　新知识或拓展信息将更多出现

　　2018高考理科综合将坚持把创新思维和学习能力考查渗透到命题全过程，向学生提供新知识或原有知识的延伸拓展信息，考查学生的探究能力和创新精神。

　　如化学试题可能增加化学反应图形和性能关联图形的体裁，让学生在获得化学信息的基础上，回归到基本反应原理和物质结构知识中去。通过延伸基本知识，在培养学生自学和探究精神方面也进行积极探索。

　　物理学科通过将动量和近代物理作为必考内容进行考查，完善学生的知识结构，为学生解决问题提供更多有力工具，有利于学生更好地认识实际现象，理解更深层次问题。

　　生物学科要求学生能够对生物学问题进行探究，包括提出问题、做出假设、制定和实施计划、得出结论、科学表达等;同时，要求学生具备实验设计、实验结果预测的能力。

　　2017年高考命题具有“四性”

　　增强基础性——不是考教材原话，而是考查学生必备知识和关键能力

　　“基础性”包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健全向上的人格素养。高考通过加强对基本概念、基本原理、基本思想方法的考查，引导学生重视基础，将所学知识和方法内化为自身的能力。

　　例如，2017高考语文学科将论述类文本阅读、文学类文本阅读和实用类文本阅读均设置为必做题，对不同的思维方式和素养构成进行考查，全面覆盖信息筛选、逻辑分析、审美鉴赏以及语言运用等能力。

　　增强综合性——不是考“大杂烩”，而是考查学生的知识体系和对知识间联系的把握

　　综合性主要体现考察学生综合运用学科知识、思维方法，多角度地观察、思考，发现、分析和解决问题的能力。高考试题设计注重素材选取的普遍性，突出知识体系的完整性和知识间的联系，要求学生能够基于试题情境深入思考，整合所学知识得出观点和结论。

　　比如，2017高考全国Ⅰ卷25题物理试题以学生熟悉的带电油滴实验为背景，构造相对复杂的物理过程，要求学生经过分析并对相关情形进行讨论，综合运用相关概念和规律解决问题。全国Ⅰ卷27题化学试题，呈现由钛铁矿生产锂离子电池电极材料的工艺框图，提供必要数据，要求学生利用元素化合物以及热力学、动力学等知识分析选择物质提取和转化的最佳条件，考查学生的综合运用能力。

　　加强应用性——不是理论“空对空”，而是考查解决现实问题

　　应用性，主要体现考察学生运用所学知识解决实际问题的能力。2017高考试题注重将学科内容与国家经济社会发展、科学进步、生产生活实际等紧密联系起来，通过设置新颖的问题情境，引导学生关注社会进步和科学发展。

　　例如，全国Ⅱ卷数学19题以水产品养殖方法为背景，设计了根据样本数据分析比较新、旧养殖方法生产效益的问题，体现了统计与概率的工具性和应用性以及数学与现实社会的紧密联系。物理试题设计了冰球运动员训练的情境;化学试题设计了废物综合利用、新药物合成以及新能源技术等情境。

　　增强探究性和开放性——各科的压轴题着重考查学生的创新意识，北大清华学生就从这些题中选拔!

　　创新性主要体现在考察学生独立思考能力，看其是否能够自觉运用批判性和创新性思维方法。试题通过增强情境的探究性和设问的开放性，允许学生从多角度思考，对同一问题或现象得出不同的结论，使学生能够从标准答案的束缚中解放出来，发展个性，增强创新意识。

　　例如，数学全国Ⅰ卷12题紧扣“大众创业，万众创新”的时代背景，以学生熟知的源于生活的“软件激活码”为切入点，借助等差数列、等比数列，着重考查学生的创新应用能力。全国Ⅱ卷35题化学试题以我国科学家发表的“五氮阴离子化合物”科研论文为背景，要求学生创造性地解释新颖化合物稳定存在的结构因素，体现题材新颖、形式独特、设问创新的特点。全国Ⅲ卷36题地理试题要求学生选择并回答是否赞同在某地扩大温室农业生产规模的理由，使学生从标准答案的束缚中解放出来，培养创新思维。

　　2018年高考各科将着重考查这些能力

　　语文：全面考查学生阅读“关键能力”

　　高考语文阅读反映了信息时代阅读的特点和要求，全方位考查了阅读的“关键能力”，有效提升了测量的信度和效度，将会促进基础教育重视对学生阅读能力、文学素养和思维品质的全面培养，从而在综合型人才的培养方面发挥重要作用。

　　数学：考察学生理性思维，创新能力

　　高考数学把考查逻辑推理能力作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生缜密思 维、严格推理的能力。

　　高考数学除体现出较强的选拔功能外，还对提升学生学科素养、培养学生创新精神，对数学课程和教学改革均具有积极的导向和促进作用。

　　英语：考查综合语言运用能力

　　高考英语通过深度发掘语篇材料思想内涵，突出综合语言运用能力的考查，促进学生学习能力、交际能力、人文底蕴的养成。

　　文综：着重考察学科素养

　　文科综合注重创新试题设计、挖掘时代主题、构建问题情境，突出地理、思想政治、历史学科所独具的思维与分析方法，对学生学科素养的培养起到积极的推动作用。

　　地 理

　　注重反映人地协调观、综合思维和区域认知的价值取向，将地理学思想方法自然、贴切地融入素材。

　　思想政治

　　精心选择能够更好地承载学科知识、反映学科特色的素材，贴近学生生活、贴近时代，更好地发挥考试对教学的导向和促进作用。

　　历史

　　更加注重考查历史思维过程与方法，如学生对历史事实和历史叙述这两种不同史学概念的理解和辨别程度。

　　理综：着重考查创新思维和学习能力

　　理科综合坚持将创新思维和学习能力考查渗透到命题全过程。

　　化学

　　增加了化学反应图形和性能关联图形的体裁，让学生在获得化学信息的基础上，回归到基本反应原理和物质结构知识中去。

　　通过延伸基本知识，在培养学生自学和探究精神方面也进行积极探索。

　　物理

　　通过将动量和近代物理作为必考内容进行考查，完善学生的知识结构，为学生解决问题提供更多有力工具，有利于学生更好地认识实际现象，理解更深层次问题。

　　生物

　　要求学生能够对生物学问题进行探究，包括提出问题、做出假设、制定和实施计划、得出结论、科学表达等;同时，要求学生具备实验设计、实验结果预测的能力。