数学必修四高考真题及解析_数学必修四高考

1.高中数学必修四求函数解析式 求解答案 详细过程

2.数学必修一与数学必修五放弃，只学必修二到必修四，在高考时能得到90分以上吗？

3.必修四数学第二章知识点

4.必修四数学

5.高中数学人教版必修四的知识点归纳！！！！

6.高二数学上册必修四知识点

7.高一数学下册必修四知识点总结

8.高中数学必修4向量和三角函数问题

如图，根据正弦定理，AB/BD=sinADB/sinBAD=4

sosinBAD=1/4?BAD=arcsin1/4?圆心角=2arcsin1/4

高中数学必修四求函数解析式 求解答案 详细过程

答：

y=sin(x+π/4)的单调递增区间满足：

2kπ-π/2<=x+π/4<=2kπ+π/2

所以：单调递增区间为[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]，k为整数

1rad的圆心角所对弦长为2，则：

2Rsin(1/2)=2

R=1/sin(1/2)

弧长为1/sin(1/2)

数学必修一与数学必修五放弃，只学必修二到必修四，在高考时能得到90分以上吗？

f(x)=cosx*(1/2)+sin2x*(√3/2)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)

=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+sin(2x-π/2)

=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x-cos2x

=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x

=sin(2x-π/6)

T=2π/2=π

对称轴方程：

2x-π/6=π/2+2kπ

x=π/3+kπ

(2)

-π/12≤x≤π/2

-π/6≤2x≤π

-π/3≤2x-π/6≤5π/6

-√3/2≤sin(2x-π/6)≤1

必修四数学第二章知识点

必修一主要是集合,函数的知识在高考中是重点.

必修二主要是立体几何,直线与圆

必修三主要是算法,统计和概率.概率是重点

必修四主要是三角函数及恒等变换,平面向量

必修五主要是解三角形,数列,不等式,

高考是个综合考试,重点内容很多.其中函数,数列又是高考的重点.不要放弃多下工夫吧!

必修四数学

必修四数学第二章知识点1

　 1、平面向量基本概念

　有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作或AB；

　向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；

　零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；

　相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

　平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；

　单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

　相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　 2、平面向量运算

　加法与减法的代数运算：

　（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a b=（x1+x2，y1+y2）。

　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　向量加法有如下规律：+ = +（交换律）；+（+c）=（+）+c（结合律）；

　实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

　（1）| |=| |·| |；

　（2）当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。

　两个向量共线的充要条件：

　（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= 。

　（2）若=（），b=（）则‖b 。

　 3、平面向量基本定理

　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得= e1+ e2。

　 4、平面向量有关推论

　三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。

　若O是三角形ABC的外心，点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。

　若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。

　三点共线：三点A，B，C共线推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）

　一、两个定理

　1、共线向量定理：

　两向量共线(平行)等价于两个向量满足数乘关系(与实数相乘的向量不是零向量)，且数乘系数唯一。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线!三点共线可以向两个向量的等式转化：1.三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系;2.以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为1。

　2、平面向量基本定理：

　平面内两个不共线的向量可以线性表示任何一个向量，且系数唯一。这两个不共线的向量构成一组基底，这两个向量叫基向量。此定理的作用有两个：1.可以统一题目中向量的形式;2.可以利用系数的唯一性求向量的系数(固定的算法模式)。

　二、三种形式

　平面向量有三种形式，字母形式、几何形式、坐标形式。字母形式要注意带箭头，多考虑几何形式画图解题，特别是能得到特殊的三角形和四边形的情况，向量的坐标和点的坐标不要混淆，向量的坐标是其终点坐标减始点坐标，特殊情况下，若始点在原点，则向量的坐标就是终点坐标。

　选择合适的向量形式解决问题是解题的一个关键，优先考虑用几何形式画图做，然后是坐标形式，最后考虑字母形式的变形运算。

　三、四种运算

　加、减、数乘、数量积。前三种运算是线性运算，结果是向量(0乘以任何向量结果都是零向量，零向量乘以任何实数都是零向量);数量积不是线性运算，结果是实数(零向量乘以任何向量都是0)。线性运算符合所有的实数运算律，数量积不符合消去律和结合律。

　向量运算也有三种形式：字母形式、几何形式和坐标形式。

　加减法的字母形式注意首尾相接和始点重合。数量积的字母形式公式很重要，要能熟练灵活的使用。

　加减法的几何意义是平行四边形和三角形法则，数乘的几何意义是长度的伸缩和方向的共线，数量积的几何意义是一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量方向上的射影的数量。向量的夹角用尖括号表示，是两向量始点重合或者终点重合时形成的角，首尾相接形成的角为向量夹角的补角。射影数量有两种求法：1.向量的模乘以夹角余弦;2.两向量数量积除以另一向量的模。

　加减法的坐标形式是横纵坐标分别加减，数乘的坐标形式是实数乘以横、纵坐标，数量积的坐标形式是横坐标的乘积加纵坐标的乘积。

　四、五个应用

　求长度、求夹角、证垂直、证平行、向量和差积的模与模的和差积的关系。前三个应用是数量积的运算性质，证平行的数乘运算性质，零向量不能说和哪个向量方向相同或相反，规定零向量和任意向量都平行且都垂直;一个向量乘以自己再开方就是长度;两个向量数量积除以模的乘积就是夹角的余弦;两个向量满足数乘关系则必定共线(平行)。一个向量除以自己的模得到和自己同方向的单位向量，加符号是反方向的单位向量

　 数学函数的值域与最值知识点

　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可用此法求得.

　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可用单调性法求出函数的值域.

　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

　2、求函数的最值与值域的区别和联系

　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的`角度不同，因而答题的方式就有所相异.

　如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

　3、函数的最值在实际问题中的应用

　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

　1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。

　2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。

　3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。

　注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

　4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0。

　5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。

　向量的计算

　1.加法

　交换律：a+b=b+a;

　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　2.减法

　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

　加减变换律：a+(-b)=a-b

　3.数量积

　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π

　向量的数量积的运算律

　a·b=b·a(交换律)

　(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

　(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

　向量的数量积的性质

　a·a=|a|的平方。

　a⊥b〈=〉a·b=0。

　|a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)

　 高中学好数学的方法是什么

　数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

　数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

　数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

　数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

　数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。

　 数学函数的奇偶性知识点

　1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

　正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

　2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。

高中数学人教版必修四的知识点归纳！！！！

如果是第一象限角，要满足sinα>sinβ，所以必须有α>β，则cosα<cosβ；

如果是第二象限角，要满足sinα>sinβ，所以必须有α<β，则tanα<tanβ；

如果是第三象限角，要满足sinα>sinβ，所以必须有α<β，则cosα<cosβ；

如果是第四象限角，要满足sinα>sinβ，所以必须有α>β，则tanα>tanβ；

解说：

画一个半径为1单位的圆，就像你的图里已有。

对于sin来说，sinα=y，对于一、二象限，sinα均是正数

对于cos来说，cosα=x，对于一、四象限，cosα均是正数

对于tan来说，tanα=y/x，对于一、三象限，tanα均是正数

反之，相反。

对于sin来说，对于一、四象限，角度越大，值就越大

对于cos来说，对于三、四象限，角度越大，值就越大

对于tan来说，对于全部象限，角度越大，值就越大

反之，相反。

高二数学上册必修四知识点

必修四主要介绍三角函数问题,主要要求掌握广义角,角度制,弧度制,三角基本关系,诱导公式,三角函数（图象和性质）,和角、差角公式，倍角公式以及相公的积化和差，和差化积等公式；y=Asin(wx+a)的图象问题，正余弦定理等。主要是会运用知识解决实际问题，知识点都很容易理解。后面好象是向量问题。

高一数学下册必修四知识点总结

#高二# 导语高二变化的大背景，便是文理分科（或七选三）。在对各个学科都有了初步了解后，学生们需要对自己未来的发展科目有所选择、有所侧重。这可谓是学生们第一次完全自己把握、风险未知的主动选择。 高二频道为你整理了《高二数学上册必修四知识点》，助你金榜题名！

1.高二数学上册必修四知识点

空间点、直线、平面的位置关系

　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

　应用：判断直线是否在平面内

　用符号语言表示公理1：

　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

　符号语言：

　公理2的作用：

　它是判定两个平面相交的方法.

　它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线过公共点.

　它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

　公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

　推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

　公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据

　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

2.高二数学上册必修四知识点

复数的概念：

　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

　复数的表示：

　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

　复数的几何意义：

　(1)复平面、实轴、虚轴：

　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

　复数的模：

　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

　虚数单位i：

　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　复数模的性质：

　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

3.高二数学上册必修四知识点

a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列

　通项公式：

　a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

　可用归纳法证明。

　n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

　设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

　则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

　通项公式也成立。

　因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

　求和公式：

　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

　=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

　=na+r[1+2+...+(n-1)]

　=na+n(n-1)r/2

　同样，可用归纳法证明求和公式。

　a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

　通项公式：

　a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

　可用归纳法证明等比数列的通项公式。

　求和公式：

　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

　=a+ar+...+ar^(n-1)

　=a[1+r+...+r^(n-1)]

　r不等于1时，

　S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

　r=1时，

　S(n)=na.

　同样，可用归纳法证明求和公式。

4.高二数学上册必修四知识点

　1.任意角

　(1)角的分类：

　①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

　②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

　(2)终边相同的角：

　终边与角相同的角可写成+k360(kz).

　(3)弧度制：

　①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

　②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.

　③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.

　④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度.

　⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：s扇形=lr=||r2.

　2.任意角的三角函数

　(1)任意角的三角函数定义：

　设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点p(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

　(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

　3.三角函数线

　设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点p，过p作pm垂直于x轴于m.由三角函数的定义知，点p的坐标为(cos_，sin_)，即p(cos_，sin_)，其中cos=om，sin=mp，单位圆与x轴的正半轴交于点a，单位圆在a点的切线与的终边或其反向延长线相交于点t，则tan=at.我们把有向线段om、mp、at叫做的余弦线、正弦线、正切线.

5.高二数学上册必修四知识点

　1、学会三视图的分析：

　2、斜二测画法应注意的地方：

　(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

　(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.

　(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

　3、表(侧)面积与体积公式：

　⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h

　⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：

　⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=

　4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写

　(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

　(2)平面与平面平行：线面平行面面平行。

　(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　5、求角：(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

　⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

　⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

高中数学必修4向量和三角函数问题

#高一# 导语不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。 高一频道为正在拼搏的你整理了《高一数学下册必修四知识点总结》，希望对你有帮助！

　篇一

　第一章三角函数

　正角:按逆时针方向旋转形成的角

　1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

　零角:不作任何旋转形成的角

　2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

　第二象限角的集合为k36090k360180,k

　第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

　终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

　第一象限角的集合为k360k36090,k

　3、与角终边相同的角的集合为k360,k

　4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

　5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是

　l．r

　180

　6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180

　7、若扇形的圆心角为

　为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，

　1

　11

　Slrr2．

　22

　8

　、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin

　0，

　yxy

　，cos，tanx0．rrx

　9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

　第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

　10、三角函数线：sin，cos，tan．

　2222

　11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin

　；

　2

　sin

　tancos

　sin

　sintancos,cos．

　tan

　12、函数的诱导公式：

　1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

　口诀：函数名称不变，符号看象限．

　5sin

　cos，cossin．6sincos，cossin．2222

　口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

　13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

　1

　倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将

　函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数

　ysinx的图象．

　②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

　1

　倍（纵坐标不变），得到函数

　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移

　个单位长度，得到函数

　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横

　2

　坐标不变），得到函数ysinx的图象．14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：

　2

　；③频率：f

　1

　；④相位：x；⑤初相：．2

　函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得值为ymax，则

　11

　x2x1x1x2ymaxyminymaxymin

　22，，2．

　yASinx,A0,0,T

　2

　15周期问题

　2

　yACosx,A0,0,T

　yASinx,A0,0,T

　yACosx,A0,0,T

　yASinxb,A0,0,b0,T

　2

　2

　yACosxb,A0,0,b0,T

　TyAcotx,A0,0,

　yAtanx,A0,0,T

　yAcotx,A0,0,T

　yAtanx,A0,0,T

　3

　第二章平面向量

　16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

　相等向量：长度相等且方向相同的向量．

　17、向量加法运算：

　⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

　C

　⑶三角形不等式：ababab．

　⑷运算性质：①交换律：abba；

　abcabc②结合律：；③a00aa．

　a

　b

　abCC

　4

　⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

　18、向量减法运算：

　⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

　⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

　设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．

　19、向量数乘运算：

　⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①

　aa；

　②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

　⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

　⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

　20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有一个实数，使ba．

　设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．

　21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有

　且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，

　点的坐标是

　x1x2y1y2

　时，就为中点公式。）（当1,．

　11

　23、平面向量的数量积：

　⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

　⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向

　2

　时，abab；aaaa或a．③abab．

　2

　⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

　⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

　222

　若ax,y，则axy，

　或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2，

　0．

　5

　篇二

　第一章三角函数

　1.

　正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

　按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

　的第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}

　分第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k2360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角：

　⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α=k2360°,k∈Z

　⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角：α=k2180°,k∈Z

　⑷终边在y轴上的角：α=90°+k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角：α=k290°,k∈Z

　⑹终边在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈Z

　⑺终边在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α=k245°,k∈Z

　4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

　9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶

　y叫做α的正切，记作tanαx22

　10.sincos1sin；cos

　同角三角函数的基本关系α≠kπ+

　11.三角函数的诱导公式：

　πnis（k∈Z）：ant2cos

　公sink2sin式cosk2cos一tank2tan注其中kZ

　公sinsin公sinsin式cos

　cos

　式coscos

　公sinsin式coscos四tantan

　公sincos

　2

　公sinsco

　2

　式cossin式cosnsi

　22

　五tancot

　2

　六tantco

　2

　注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。

　13.得到函数yAsin(x)图像的方法:

　y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx

　周期变换

　向左或向右平移||个单位

　平移变换周期变换振幅变换

　Asin(x)

　②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动

　①解析式：yAsin(x),x[0,+)②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。③周期：T④频率：f=

　振幅变换

　2π

　1

　T2π

　⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。

　第二章平面向量

　1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。

　3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。

　4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。

　单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

　5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。

　平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。

　6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。

　BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，

　即abABBCAC。

　向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。

　8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a

　9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|

　（a+b）+ca（b+c）③a+bba④

　10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向

　量。

　②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。

　③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。

　④如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。

　⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。（-b）

　11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的

　长度与方向规定如下：①|a|a|②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的

　方向相反；λ=0时，a=0

　（a）（）a12.运算定律：①

　②（）aaa

　③（ab）=ab

　（）a（a）（a）（ab）=ab④⑤

　13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b

　共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a；当a

　与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=a。

　14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且

　只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基

　底。

　15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）叫

　做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。

　16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。

　17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

　18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

　ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

　19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)

　20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线

　x1x2y1y2

　21.定点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)

　11

　①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1；当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，

　B

　则OCOAOB，其中λ+μ=1

　23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角，

　|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量

　积为0。

　24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

　25.数量积的运算定律：①a2b=b2a②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb）③（a+b）2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab

　26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：

　22

　2

　①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1）

　（x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|

　（x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0

　（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表

　ab

　示可得：cos

　|a||b|

　第三章三角恒等变换

　cs1.两角和的余弦公式简记C(α+β)：oos2.两角差的余弦公式简记C(α-β)：c

　csocsnisniso

　coscosnisnis

　3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β

　叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”

　is4.两角和的正弦公式简记S(α+β)：nis5.两角差的正弦公式简记S(α-β)：n

　isoscosnisnc

　nisoscosnisc

　6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值

　篇三

　第一部分三角函数与三角恒等变换

　考点一角的表示方法1.终边相同角的表示方法：

　所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合：{β|β=k2360°+α,k∈Z}2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α第二象限角的集合为{α第三象限角的集合为{α第四象限角的集合为{α

　|k2360°

我是今年的高考生，刚刚结束紧张的高三生活。

对于你提出的问题，我想说，三角函数的题很有规律性，但前提是要掌握诱导公式和半角倍角还有和差化积的公式等等，必须是熟练的掌握。因为化简要有方向，最终是要化成同角或同名，这之间需要那些公式衔接。我当时找了十多道高考的题，做五道之后就轻车熟路了，要相信，不管是三角还是向量，都是送分题，没有什么难的。

至于向量，三角形五心向量形式的充要条件：

设O为⊿ABC所在平面上一点，角A、B、C所对边长分别为a、b、c

则，

1、若向量OA=向量OB=向量OC，则O为⊿ABC的外心

2、若向量OA+向量OB+向量OC=0，则O为⊿ABC的重心

3、若向量OA?向量OB =向量OB?向量OC =向量OC?向量OA，则O为⊿ABC的垂心

4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的内心

5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的角A的旁心

再全一点，三角形共有五心：

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点。

性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心：三条高所在直线的交点。

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离相等。

6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。

（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

（2）外心扫三顶点的距离相等；

（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；

（4）内心、旁心到三边距离相等；

（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

（6）外心是中点三角形的垂心；

（7）中心也是中点三角形的重心；

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

1. 0向量（加粗的0，或0上有箭头）：

①0向量与任意向量共线（平行）

②0－a＝－a，0＋a＝a

1. 三角形法则（平行四边形法则）：

AB＋BC＝AC

A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋A(n－1)An＝A1An (处A外其余均为下标)

2. 向量的数乘：（λ为数量）

|λa|＝λ|a|，λa的方向与a的方向相同

3. 向量的数量积：

定义式：a·b＝|a||b| cos <a, b>(其中<a, b>表示向量a，b的夹角)

该公式可以运用于求cos <a, b>进而求<a, b>：cos <a, b>＝(a·b)/(|a||b|)

4. 向量的加法、数量积：

①加法交换律对向量一样适用：a＋b＝b＋a

②乘法交换率对向量的数量积一样适用：a·b＝b·a

③乘法分配率对向量的数量积一样适用：a·(b＋c)＝a·b＋a·c

5. 平面向量基本定理：（λ，μ为数量）

平面内，用不共线向量e1，e2表示任意向量a，有且只有一组λ，μ使得a＝λe1＋μe2

其中e1，e2称为一组基底

当基底e1⊥e2时，用e1，e2表示a的方法称为正交分解

当|e1|＝|e2|＝1时可以以e1，e2方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系。若a＝λe1＋μe2，则a的坐标为(λ, μ)，记作a＝(λ, μ)

6. 向量共线问题的常用公式：

①两a，b向量共线 <＝> a＝λb

②若A，B，C共线，与一点P构成的向量PA，PB，PC有PB＝λPA＋μPC <＝> λ＋μ＝1

7. 向量垂直的常用公式：

a·b＝0（这里0是数量） <＝> a⊥b

7. 向量中的坐标问题：（已知a＝(xa, ya)，b＝(xb, yb)(坐标中的a，b均为下标)）

①向量0＝(0, 0)

②λa＝(λxa, λya)

③a·b＝xaxb＋yayb

④a‖b <＝> xayb－xbya＝0 即 xayb＝xbya

⑤a⊥b <＝> xaxb＋yayb＝0

另外我想说一下，5和6很重要，其实向量就是有方向的量，与坐标是相通的，平行垂直等很相似。

最后，加油。