20247高考数学,22021高考数学

数学：

初一数学学习方法指导

怎样学好数学，是大家面临的共同问题。大家在小学学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。那么如何学好数学呢？下面从“四多”谈一谈我的建议。

一、多看

主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是大家学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：

1.课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

二、多想

主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力，

听课方面：

在听课方面要处理好“看”、“听”、“思”、“记”的关系。

“看”就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容。

“听”直接用感官接受知识，在听的过程中明确：（1）听每节课的学习目的和学习要求；（2）听新知识的引入及知识的形成过程；（3）理解教师对新课的重点、难点的剖析（尤其是预习中的疑问）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；

“思”是指思考问题。没有思考，就发挥不了学生的主体作用。古人说的好“学而不思则罔.”学生是学习的主人,在课堂上对于老师的讲解,学生不仅仅只是会做,而且要经常思考;在思考方法指导时，应使学生明确：（1）多思、勤思，随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题,如：本节课教师为什么要这样讲?这道题为什么要这样做?等等；（3）善思,由听和观察去联想、猜想、归纳；如:23*27=62138*32=1216 46*44=202473*77=5821上述这些数的计算有什么规律？应如何计算？怎样表征规律？又如何验证呢？（4）树立辩证意识，学会反思。如：73*33=2409又有怎样的规律？可以说“听”是“思”的基础,“思”是“听”的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容，会思考才会学习。

“记”是指记课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在作笔记时应：（1）记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记录时机；（2）记要点、记疑问、记易错点 、记解题思路和方法、记老师所补充的内容；（3）记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。记笔记有助于将知识简化、深化、系统化.同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

三、多做

做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。做作业的益处很多，但盲目地、稀里糊涂地做作业，走捷径、抄作业，这些好处便荡然无存。那么，怎样做作业才更科学呢?

(1)先复习后做作业

许多同学做作业时，通常是拿起题就做，一旦遇到困难了，才又回过头来翻书、查笔记，这是一·种不良的习惯。做作业的第一步应是先复习有关的知识。复习时可以采取“过**”的方式，在头脑中搜索一下课堂上老师所讲解的知识，努力将所学知识回忆起来。若实在回忆不起来，再翻开课本或笔记阅读对照，通过这种方式将所学知识温习一遍，做到心中有数后再去做作业。

(2)仔细审题

审题即分析理解题意，查明题中已知条件与未知条件，要求了解问题及它们之间的关系，从而在头脑中形成并保持清晰的课题印象。许多同学在做作业时常常忽视审题，对审题采取漫不经心的态度。在题意尚未理解，条件与问题间的关系尚未分析清楚之前就试图解题，胡乱猜想、盲目尝试。有的同学虽然能够审题，但不够仔细，对课题观察分析得不全面、不深入，而遗漏了隐蔽的却是重要的条件。还有的同学审题时所保持的课题印象不够清晰，结果在解题过程中变得更加模糊，甚至遗忘了，以至于不知如何继续下去。因此，我们必须学会仔细审题。审题时，首先要通读全题，把整个题目的含义连贯起来。如果读一遍未形成清晰的印象，可以再多读几遍。其次要注意题目中的特定语言，挖掘蕴含条件。例如，题目中说“增加了”与“增加到”是完全不同的意思，要仔细辨别，以免因理解错误而做错题。

(3)独立做题

在审题的基础上，要自己动手动脑去独立完成作业。遇到难题时，不要急于问老师，问同学，要自己多想想，争取通过自己的努力去攻克难关。绝不要自欺欺人，抄别人的作业。如果经长时间细致、努力的思考仍不能解决问题，应请教老师或同学，在得到指点后，应认真思考症结所在，转化为自己的知识。

(4)检验修改

做完题后，应该从头到尾仔细浏览一遍，检查一下解题的步骤、思路是否正确，个别地方是否有错误。发现问题，及时加以修改。检查修改后才算完成了作业。

四、多问

是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。

四、课后复习巩固的方法

(1) 适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，做一定量的题目是必需的，刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律，熟悉掌握各种题型的解题思路。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己错误的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中会充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

(2) 细心地挖掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在单项式的概念（数字和字母积的代数式是单项式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是单项式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

给你的建议是：更细心一点（由观察特例入手），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

(3) 总结相似的类型题目

当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

给你的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

(4)收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

给你的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有挖掘、冶炼，才会有收获。

总之，学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。

物理

1 观察 观察就是充分利用人的各种感觉器官，对自然界的物理现象（包括实验现象）的知觉过程。伽利略通过观察吊灯的摆动，认识了摆的等时性。伦福德在从事枪炮制造时，观察到钻孔地下的金属碎屑具有极高的温度，他认为这么多的热并不是金属提供的，并做了一系列金属钻孔的实验，根据实验结果，伦福德断言热质说不足为信，应当把热看成是一种运动形式。后来，英国的戴维做了更加严格的实验，为热是物质微粒的一种运动形式奠定了实验基础。人们对客观世界的正确认识，是在反复观察，实验的基础上形成的。观察既然如此重要，在学习物理知识时，应掌握哪些具体的观察方法和要求呢？ 1．1 观察的方法和步骤 ①充分做好观察前的准备工作。即准备好观察工具和记录的必备之物。 ②要集中注意力，不放弃偶然目标，不轻易放过那些你甚至觉得毫无关系的现象。长期训练，使之形成一种一丝不苟的科学习惯。 ③反复观察，找出实验中产生某种现象的原因，透过现象看本质。 ④作好观察后的总结，对观察到的现象和记录的数据进行认真分析，以便形成物理概念，建立物理规律。例如，观察凸透镜成像实验，首先要明确在实验主要观察蜡烛和屏的位置变化以及屏上像的变化。本实验过程中，注意力应集中在蜡烛的位置、屏的位置和像的情况上。为了更准确地观察这些现象，可进行多次实验，最后总结出物距、像距、焦距以及像的虚实、放大、缩小等现象之间的关系。 1．2 观察的要求 ①迅速。物理实验中，有很多实验要求在很短的时间内准确读出两个或两个以上的数据，这就要求有很快的观察速度。 ②准确。就是要缩小由于观察带来的误差。 ③深刻。就是要抓住那些往往是比较隐蔽的现象，而往往又是本质的物理过程。例如，浮沉子实验中，当用手压下瓶口的橡皮膜时，浮沉子会下沉。而下压引起下沉的本质是下压使浮沉子上部的空气柱的体积减小，所受浮力减小所至。 ④仔细。有些物理现象的变化不明显，要求仔细观察，并能分辨出细微差别。 2 思维 思维，是人脑对客观世界的一种间接的、概括的反映，是将观察、实验所取得的感性材料进行思维加工，上升为理性认识的过程。学习过程就是一种思维活动，而思维活动也有一定的程序和方法。 2．1 物理思维的程序 物理思维是将物理现象与物理实验所得到的感性认识，上升为理性认识，并从已有的理性认识上获得新的理性认识。物理思维的主要程序是质疑与释疑。 ①质疑：质疑不是一般地提出不懂的问题，而主要指观察者在充分运用了自己的知识却仍不能解释的，带有一定难度的问题。因此，正确的质疑，对进一步学习和研究带有方向性和启发性。质疑的途径很多，但质疑的深度却与观察者的观察能力密切相关。例如，观察沉浮子实验，有的人只发现下压与下沉的简单关系。有的人则能发现下压造成下沉的本质原因。 ②释疑。释疑的前题是质疑，已有的知识是释疑优先考虑使用的内容，当已有的知识对质疑的解释明显有困难时，对困难的那一部分就要进行创造性活动。释疑应从物理学的基本概念，基本规律出发，先分析物理现象，找出产生这些现象的本质因素，再选择适当的物理知识来解答物理问题。 质疑：三个温度计都指示在20℃的位置，但有一个温度计的刻度不准确，因此肯定有一个温度计测量到的温度与实际温度不符，是什么原因导致（a）（b）（c）三个图中的实际温度出现偏差呢？ 释疑：在实验室中，图二（c）杯中的酒精与空气相通，由于蒸发吸热，使得它的温度低于室温，而图二（b）瓶中虽然也装满了酒精，但不会蒸发，因此它的温度应和室温相同，于是可以判断图二（c）的温度计刻度不准确。 2．2 物理思维的基本方法 物理思维的方法包括分析、综合、比较、抽象、概括、归纳、演绎等，在物理学习过程中，形成物理概念以抽象、概括为主，建立物理规律以演绎、归纳、概括为主，而分析、综合与比较的方法渗透到整个物理思维之中。特别是解决物理问题时，分析、综合方法应用更为普遍，如下面介绍的顺藤摸瓜法和发散思维法就是这些方法的具体体现。 ①顺藤摸瓜法，即正向推理法，它是从已知条件推论其结果的方法。 ②发散思维法，即从某条物理规律出发，找出规律的多种表述。这是形成熟练的技能技巧的重要方法。例如，从欧姆定律以及串并联电能的特点出发，推出如下结论：串联电路的总电阻大于任何一个分电阻、并联电路的总电阻小于任何一个分电阻；串联电路中，阻值大的电阻两端的电压大，阻值小的电阻两端的电压小；并联电路中，阻值大的电阻通过的电流小，阻值小的电阻通过的电流大。 3 实验 实验是物理科学的基础，也是物理知识的源泉，加强实验是物理教学的时代特征，又是提高物理教学质量的先决条件。同样，实验也是形成物理概念、建立物理规律的重要方法，物理学习就是通过对物理现象、过程获得必要的感性认识，这种感性认识可以来源于学生的生活，也可以来源于实验提供的物理事实。从生活中得到的感性材料通常来自复杂的运动形态，本质的、非本质的因素通常交融在一起，仅通过这种途径形成概念，建立规律有相当的困难。而实验则可提供经过简化和纯化了的感性材料。它能使学生对物理事实获得明确的具体的认识。

例如，初中物理教材中，影响蒸发快慢的因素是直接从日常生活经验中分析归纳得出的结论；声音的发生是从实验现象中分析归纳得出的结论；杠杆平衡条件是由大量的实验数据，经归纳和必要的数学处理得到的结论，液体的压强是先从实验现象中得出定性的结论，再进一步寻求严格的定量关系。 物理教学过程中，物理教师对实验教学的重视程度是影响教学质量的重要因素，学生对实验的重视程度则是影响学习质量的重要因素。在物理学习时，要求做到如下几点：①认真观察课堂演示实验。②独立完成学生分组实验和课外小实验，勤动手、敢动手。③自己设计和制作某些简单模型或玩具。④逐步养成用实验解决物理问题的习惯。 4 迁移 迁移就是基本原理在其它条件下的运用。俗话说，学以致用，就是将所学知识、方法应用于社会实践中去。其本质就是迁移。在物理学中，有许多内容体现了迁移原则。它表现在以下几个方面。 4．1 数学知识的迁移 物理学常用数学表示物理概念、描述物理规律。例如应用数学中的比例关系描述物质的密度（ρ＝m／v）。物体的运动速度（v＝s／t），牛顿第二定律（a＝F／m）等。应用数学中的坐标图象方法描绘出温度———时间图象（表示某种物质的熔解与凝固过程），位移———时间图象、速度———时间图象、能量———位移图象等。应用数学中的几何方法表示光的传播、折射、反射等。 4．2 物理知识的迁移 物理知识的迁移表现在三个方面。其一，应用物理知识解题。物理教材中，单元、章节后均有习题。其二，应用物理知识解释自然现象，例如，日食和月食现象可用光的直线传播原理解释。物态变化原因可用分子运动论来解释。海市蜃楼奇观可用光的折射原理解释。其三，应用物理知识设计制作各类产品。例如，根据热传递原理制成了保温瓶，根据电磁感应原理制成了发电机、电子测量仪表等，根据热胀冷缩原理制成了温度计，根据光的折射、反射原理制成了照相机、幻灯机、**放映机等。 4．3 物理思想的迁移 物理学在形成的发展过程中，逐步形成了一种物质观，即物质普遍存在于相互作用之中，普遍存在于运动之中，普遍存在于能的转化与守恒之中。于是，研究宏观物体的受力、运动、和机械能的规律形成了力学。研究分子的受力、运动和内能的规律形成了热学。研究电、磁之间的受力、运动和能的规律形成了电磁学等。在物理学习时，当我们形成了这种物质观，就会有目的去认识和理解物质的相互作用规律、运动规律和能的转化与守恒规律，学习就会更上一个台阶。正确的学习方法是搞好学习的事半功倍的金钥匙。然而成功的学习靠的是辛勤的劳动———观察、思维、实验、迁移。