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2010年上海市春季高考语文试卷

一、阅读

（一）阅读下文，完成第1—5题。（16分）

留存工业文明的记忆

①19世纪60年代起，外商开设的工厂，主要集中于苏州河北和黄埔江西岸。进入21世纪，这些老工厂虽然没落了，但苏州河畔的老厂房与仓库群落除了极少部分被损坏或改建外，大多数还得以保存。

②1990年，我住在黄浦江与苏州河交界口的一家宾馆，左可俯瞰尚未开发的浦东，右可欣赏浦西外滩那排上海地标性的万国建筑群。上海的历史告诉我，这江岸水畔的许多老工厂、老仓库是这座名城的历史记忆，它们都还在，保留也大都完整。在这座城市重新发展的时代，我们这些专业人士应该告诉人们在发展与保存之间，如何找到更好的平衡点，保留住城市的历史记忆。

③对于环境与建筑的保护，我们一直局限在那些大家都认为有高度历史的或文化价值的部分，而对于那些历史不算久远，或者根本就不被认为有特殊意义的环境与建筑，对于那些相对只是绿叶角色的城市建筑环境都非常漠视。我们虽然可以拆掉这些旧工业文明的老建筑，建造一大批摩天大楼，但是十年，二十年之后，下一代子孙就要开始批评我们曾经的鲁莽了，□我们要世代居住的这座城市已经失去了一段记忆，而那是上世纪中国城市最骄傲的工业文明具象的记忆。所以我认为应该保护她，尽可能留下她美丽或者被人认为不很美丽的有形的载体。

④我的行动是，选择租用其中一栋建于1933年中期的砖木结构老粮仓和一座1923年建成的美国通用电气老工厂，作为设计对象。

⑤老粮仓周围的环境杂乱不堪。门前是水果批发摊位。东边是垃圾码头，半开放的小厨房到处都是。我唯一想做的是一切还原，把加建在上面的附属物一一剥离，才能显示她的美丽，显示原先建造时她的风采。

⑥具有储藏功能的老粮仓，原有的砖木结构空间是灰暗的。为了把它改造成建筑设计事务所，我们便大开天窗，引入自然光线，让空间变得明亮起来，再间隔成一个个非常个人化的空间，突出现代感，从而实现了一个建筑设计事务所的使用功能。为了防止破坏历史空间的原相，整个仓库里没有用一滴油漆，用来修复的建筑材料也都是从一些拆迁的地方买来的。今天，她果然美妙无比地站在了苏州河畔。

⑦对于这座老电厂，我决定采取原相封冻法，将珍贵和有趣的痕迹原样保留下来。我认为那是最好的设计，那是时间的设计，是历史的设计。这座老工厂，长200公尺，宽15.5公尺，高14公尺，其间没有任何柱子或间隔，末端直抵黄浦江岸。老电厂的附属码头，曾经是一座货轮可以直接开进来装卸货物的船坞式工场，次第建造的大大小小形态不同的建筑与空间，更是我们这些向来就喜欢变化求异的创意设计人的最爱。

⑧中国许多城市中的旧产业建筑面临着被拆的命运，人们从来没有像现在这样意识到资源的有限性。其实，那些产业建筑即便是结束了原有的功能寿命，它们的物质寿命依然长久。宽广、开阔、自由度高的空间，完全可以经得起使用功能的多次变更；有历史记忆的空间，因为差异会变得更加丰富且有趣味，也就能激发创造力。

⑨随着老粮仓改造的完成以及设计事务所的迁入，一批艺术家陆续来到苏州河畔，租下了大大小小的仓库，成立了自己的工作室。据不完全统计，苏州河两岸有画家、建筑师、设计师、广告人、影像艺术家等工作室一百多个，聚集了一千多位艺术工作者。

⑩我一直希望优秀设计人才能聚集在一起，相互观摩，相互激励，打造出属于这座城市的创意产业文化；更希望保存好这座城市工业文明的记忆，如果我们这一代人做不好，也将努力帮助下一代的年轻人做好它。

1、（2分）第③段中“有形的载体”指的是 旧工业文明的老建筑 。

2、（1分）第③段空格中应选填的一项是………………………………………（ B ）

A、既然 B、因为 C、因此

理由： 城市将失去一段记忆是下一代子孙批评我们的原因 。（2分）

3、（3分）下列举老粮仓例子的用意理解正确的一项是………………………（ D ）

A 与老电厂作比较，突出了事务所个性化特征。

B 说明由外围到内部的改造过程是比较合理的。

C 具体说明原样保留是改造老建筑的一个原则。

D 已成功案例具体说明改造老建筑的一种做法。

4、（4分）从全文看，第②段划线句中“更好的平衡点”是指什么？

保留旧产业建筑的外貌，变更其使用功能。 。

5、（4分）作者希望一代代人努力保存好这座城市工业文明的记忆，你对此有和评价？

在上海城市正处于重新发展时提出，有现实意义； 在许多城市旧产业建筑面临被拆的背景下提出，有普遍意义； 认识到不能一蹴而就，需要长期努力才能完成，有长远意义 。

（二）阅读下文，完成第6—12题。（21分）

你在大雾里得意忘形

铁 凝

①那时在冀中乡村，我常在清晨无边的大地上常看雾的飘游、雾的散落。看雾是怎样染白了草垛、屋檐和冻土，看由雾而凝成的微小如芥的水珠是怎样湿润着农家的墙头和人的衣着面颊。雾使簇簇枯草开放着簇簇霜花，只在雾落时橘黄的太阳才从将尽的雾里跳出地面。于是大地玲珑剔透起来，于是不论你正做着什么，都会情不自禁地感谢你拥有这样一个好的早晨。

②后来我在新迁入的这座城市度过了第一个冬天。这是一个多雾的冬天，在城市的雾里，我再也看不见雾中的草垛、墙头，再也想不到雾散后大地会是怎样一派玲珑剔透。城市有了雾，会即刻不知所措起来。路灯不知所措起来，天早该大亮了，灯还大开着；车辆不知所措起来，它们不再是往日里神气活现的煞有介事，大车、小车不分档次，都变成了蠕动，城市的节奏便因此而减了速；人也不知所措起来，早晨上班不知该乘车还是该走路，此时的乘车大约真不比走路快呢。

③在一个大雾的早晨，我要从这个城市的一端走到另一端。我选择了一条僻静的小巷一步步走着，我的前后左右只有不到一米远的清楚。一切嘈杂和一切注视都被阻隔在一米之外，一米之内才有了“白茫茫大地真干净”的气派。

④为何不作些腾云驾雾的想象呢？假如没有在雾中的行走，我便无法体味人何以能驾驭无形的雾。一个“驾”字包含了人类那么多的勇气和主动，那么多的浪漫和潇洒。原来雾不只染白了草垛、冻土，不只染湿了衣着肌肤，雾还能被你步履轻松地驾驭，这时你驾驭的又何止是雾？你分明在驾驭着雾里的一个城市，雾里的一个世界。

⑤为何不作些黑白交替的对比呢？黑色也能阻隔嘈杂和注视，但黑夜同时也阻隔了你注视你自己。只有大雾之中你才能够在看不见一切的同时，清晰无比地看见你的本身。你那被雾染着的发梢和围巾，你那由腹中升起的温暖的哈气。

⑥于是这阻隔、这驾驭、这单对自己的注视就演变出了你的得意忘形。你不得不暂时忘掉“站有站相，坐有坐相，走有走相”的人间训诫，你不得不暂时忘掉脸上的怡人表情，你想到的只有走得自在，走得稀奇古怪。

⑦我开始稀奇古怪地走，先走一个老太太赶集：脚尖向外一撇，脚跟狠狠着地，臀部撅起来；再走他一个老头赶路：双膝一弯，两手一背——老头走路两条腿是僵硬和平衡的；走他一个小姑娘上学：单用一只脚着地转着圈儿地走；走他一个秧歌步：胳膊摆起来和肩一样平，进三步退一步，嘴里得叨念着“呛呛呛，七呛七……”；走个跋山涉水，走个时装表演，走个青衣花旦，再走一个肚子疼。推车的，挑担的、背筐的、闲逛的。都走一遍还走什么？何不走个小疯子？最后我决定走个醉鬼。我是武松吧，我是鲁智深吧，我是李白和刘伶吧……原来醉着走才最最飘逸，这富有韧性的飘逸使我终于感动了我自己。

⑧我在大雾里醉着走，直到突然碰见迎面而来的一个姑娘——你，原来你也正踉跄着自己。你是醉着自己，还是疯着自己？感谢大雾使你和我相互地不加防备，感谢大雾使你和我都措手不及，只有在雾里你我近在咫尺才发现彼此，这突然的发现使你我无法叫自己戛然而止。你和我都笑了，笑容都湿润都朦胧，宛如你与我共享着一个久远的默契。从你的笑容里我看见了我，从我的笑容里我猜你也看见了你。刹那间你和我就同时消失在雾里。

⑨当大雾终于散尽，城市又露出了她本来的面容。路灯熄了，车辆撒起了欢儿，行人又在站牌前排起了队。我也该收拾起自己的心思和步态，像大街上所有的人那样，“正确”地走着奔向我的目的地。

⑩但大雾里的我和大雾里的你却给我留下了永远的怀念，也许我们终生不会再次相遇，我就更加珍视雾中一个突然的非常的我，一个突然的非常的你。我珍视这样的相遇，或许在于它的毫无意义。

⑾然而意义又是什么？得意忘形就不具意义？人生又能有几回忘形的得意？

⑿你不妨在大雾时分得意一回吧，大雾不只会让你悠然地欣赏屋檐、冻土和草垛，大雾其实会将你挟裹进来与它融为一体。当你忘形地驾着大雾冲我踉跄而来，大雾里的我会给你最清晰的祝福。

6、（2分）第①段中画线句运用叠词的表达效果是 突出了大雾使枯草呈现出霜花簇拥的美丽，并有一种音韵美 。

7、（3分）第②段中多次用“不知所措”的作用是什么？

第一个“不知所措”总起下面路灯、车辆和人的“不知所措”，强调大雾使城市失去了往常的秩序与规则为下文“我”的得意忘形铺垫 。

8、第⑥段中画线短语的顺序为什么这样安排？

三个短语的顺序与③到⑤的内容照应； 语意逐步推进， 作者先写大雾使周遭与自己阻隔起来， 再写因“阻隔”而产生“驾驭”的感受， 最后与黑夜的阻隔比较， 突出只有大雾才能使自己清晰地注视自己 。

9、第⑦段对“我”步态的描述富于变化，从语言表达的角度作赏析。

先用比较舒缓的语言节奏细描四种步态， 再用短句组成排比概述其他步态， 节奏越来越快，最后用不确定的语气表明自己已进入得意忘形的境界， 巧妙地传递出情绪的变化 。

10、（3分）第⑩段中画线句的含义是 大雾中的你我不同于现实生活中常态的你我，是本真的， 这种难得的状态使我更加珍惜 。

11、（4分）下列对标题“你在大雾里得意忘形”分析不正确的两项是……（ A ）( C )

A “你”指的是不期而遇的那位和文中的“我”。

B 用第二人称“你”增加了与读者沟通交流的亲切感。

C 大雾是一种消除了物理空间与心理空间阻隔的象征。

D “得意忘形”表明“你”已处在自我陶醉的境界中。

E 标题陈述的事实意味深长，激发了读者遐想与思考。

12、（3分）结合作者在雾中的感悟，简析《荷塘月色》中月夜下的荷塘对朱自清的意义。

朱自清独处在月夜下的荷塘边，获得了心灵上片刻的自由与宁静。 这与大雾使作者获得心灵的自由呢类似 。

（三）默写。（5分）任选5空，超过5空，按前5空评分

13、（1） 故不积跬步 ，无以至千里；…… （荀子《劝学》）

（2）是处红衰翠减， 苒苒物华休 。 （柳永《八声甘州》）

（3） 叫嚣乎东西 ，隳突乎南北。 （柳宗元《捕蛇者说》）

（4）一鼓作气， 再而衰 ，三而竭。 （《左传?曹刿论战》）

（5）不畏浮云遮望眼， 只缘身在最高层 。 （王安石《登飞来峰》）

（6）试玉要烧三日满， 辨材须待七年期 。 （白居易《放言》）

（7）同声相应， 同气相求 。 （《易?乾》）

（四）阅读下面诗歌，完成第14—16题。（8分）

真州绝句

王士禛

江干多是钓人居，柳陌菱塘一带疏。

好是日斜风定后，半江红树卖鲈直，

清人评曰：“第四句乃此诗精彩佳妙所在，为一篇之主，前三句凑泊成趣，为一篇之客，此诗请客之法也。但主客须要照应相配。四句色色俱精，一气呵成，如天造地设，所谓运斤成风，欲求斧凿之痕，了不可得。”

14、（2分）诗歌的第四句描写了 渔家在夕阳染红的江水边柳树下卖鱼 的景象。

15、（3分）这首诗融情于景，蕴含着诗人怎样的情感？

诗人描写自然美景和江村风情， 抒发了安宁悠闲和舒畅愉悦之情 。

16、（3分）清人称道这首诗主客“照应相配”。结合全诗，谈谈你对此说的理解。

主句中“树”与前面的“柳”照应， “红”（或“半江红树”）与前面的“日斜”照应， “卖鲈鱼”与“钓人居”照应。 这些都说明此诗主客照应相配，自然契合 。

（五）阅读下文，完成第17—21题。（18分）

樟树滩违衢州二十里，岸有大樟树，故以名滩。余以二月初十晚泊滩上，欲登岸往观之，会天雨，道湿不可行。已而雨歇，月朦胧欲出，轻云蔽之，余与同舟六七人，呼从者秉炬上。居人燎其干以垣，枝叶皆扶疏垂垣外。余辈先入门视其干，高数丈，分数枝，四面横斜而下，余辈手相牵环抱之，凡六人乃周，更上一二尺则更大矣。其枝干披离甚古，往往出人意外。顶甚平，可列坐十余人，非梯不能上也。秉炬照之，但见纠结轮囷，蜿蜒攫拿，若群龙相斗。枝之出于垣外者皆成干，屈曲下属地。其北一枝尤奇，直入土中，大数十围，类自为一树，不属于干者。然其文理皆成龙形，腾挪宛转，若龙之升于天。自垣内视之，则系干之别枝若虹之垂地，首尾无端不可测。居人以为神，祠而祀之。

呜呼！樟乃名材。而其托本也大，其植基也固，含日月之精，受雨露之润，多历年所，遂魁然独出其奇于人间。而彼榆栎之属，拳曲臃肿，无故而离立于其旁，何为也哉

17、（4分）写出下列加点词在句中的意思。

（1）樟树滩违衢州二十里（ 离开 ）

（2）大数十围，类自为一树（ 好像 ）

（3）而其托本也大（ 根 ）

（4）而彼榆栎之属，拳曲臃肿（ 类 ）

18、（2分）下列加点词与“祠而祀之”中的“祠”用法相同的两项是……（ A ）（ D ）

A 会天雨，道湿不可行 B 以夭梅病梅为业以求钱也

C 余自齐安舟行适临汝 D 道芷阳间行

E 侣鱼虾而友麋鹿

19、（2分）下列加点词与“若虹之垂地”中的“之”用法相同的一项………（ B ）

A 则系干之别枝 B 师道之不传也久矣

C 均之二策，宁许以负秦曲 D 耳得之而为声

20、（6分）用现代汉语解释下列句子。

（1）凡六人乃周，更上一二尺则更大矣 （“凡”、“周”、前一个“更”各一分。）

总 共 六 人 才 能 合 抱 ， 再 上 去 一 二 尺 树围就更大了 。

（2）枝之出于垣外者皆成干，屈曲下属地 （定语前置、“垣”、“属”各一分）

延 伸 到 墙 外 的 树 枝 都 成 了 树 干 ， 弯 弯曲曲地垂到 地 。

21、（4分）本文的寓意一： 赞美才德出众者 ；二是： 贬 斥混 迹 于 才 德 出 众 者中的庸碌小人 。

（六）阅读下文，完成22—26题。（12分）

①余少好读司马子长书，见其感慨激烈、愤郁不平之气，勃勃不能自抑。以为君子之外世，轻重之衡，常在于我，决不当以地时之所遭，而身与之迁徙上下。设不幸而处其穷，则所以平其心志、怡其性情者，亦必有其道。何至如闾巷小夫，一不快志，悲怨憔悴之意动于眉眦之间哉？盖孔子亟美颜渊，而责子路之愠见，古之难其人久矣。

②已而观陶子之集，则其平淡冲和，潇洒脱落，悠然势分之外，非独不困于穷，而直以穷为娱。百世之下，讽咏其词，融融然尘渣俗垢与之俱化。信乎古之善处穷者也。推陶子之道，可以进于孔氏之门。而世之论者，徒以元熙①易代之间，谓为大节，而不究其安命乐天之实。夫穷苦迫于外，饥寒憯于肤，而性情不挠，则于晋、宋间，真如蚍蜉聚散耳。

③昔虞伯生②慕陶，而并诸邵子之间。予不敢望于邵而独喜陶也，予又今之穷者，扁其室曰陶庵云。

注①元熙：东晋最后一个皇帝恭帝年号。②虞伯生：元朝文学家。邵子：邵雍，北宋理学家。

22、（1分）高中课文《论语七则》中，孔子责备“子路之愠”的原句是“ 君 子 固穷 ，小 人 穷 斯 滥 矣 。

23、（2分）第①段中作者认为“君子之处世“应做到 不受外界环境左右 。

24、（3分）对第②段中“融融然尘渣俗垢与之俱化”理解正确的一项…………（ C ）

A 人间因为陶潜作品而变得洁净高尚了。

B 陶潜作品中没有庸俗卑下的世俗之见。

C 陶潜作品使读者的精神境界获得升华。

D 陶潜与读者同时超然于世俗尘垢之外。

25、（3分）本文多处运用对比手法，选择一组对比，分析其作用。

司 马 迁 作 品 中 的 慷 慨 不 平 之 气 与 陶 渊 明 作 品 中 的 冲 平 和 对 比 ， 突 出了作者对安命乐 天 的 追 求 ；将 闾 巷 小 夫 不 能 处 穷与 君 子 安 于 困 窘 作 对 比 ，强调个人的 修 养 对 于 安 命 乐 天 的 重 要；孔子 盛 赞 颜 渊 与 责 备子路对比， 突 出 自 古 以 来 身 处 困 窘 尚 能 安 命 乐天的不易。

26、（3分）概述作者将自己的居室命名为“陶庵”的原因。

作 者 仰 慕 陶 渊 明 安 命 乐 天 的 人 生 态 度， 自 己 当 时 处 在 失 意困顿之中。

2005年江西高考数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合 则

（A） （B） （C） （D）

2．设复数 若 为实数,则

（A） （B） （C） （D）

3．“ ”是“直线 与圆 相切”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件

4． 的展开式中,含 的正整数次幂的项共有

（A）4项 （B）3项 （C）2项 （D）1项

5．设函数 ,则 为

（A）周期函数,最小正周期为 （B）周期函数,最小正周期为

（C）周期函数,最小正周期为 （D）非周期函数

6．已知向量 ,若 ,则 与 的夹角为

（A） （B） （C） （D）

7．已知函数 的图象如右图所示

（其中 是函数 的导函数）.下

面四个图象中 的图象大致是

8．若 ,则

（A） （B） （C） （D）

9．矩形ABCD中, ,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角 ,则四面体ABCD的外接球的体积为

（A） （B） （C） （D）

10．已知实数 满足等式 ,下列五个关系式

① ② ③ ④ ⑤

其中不可能成立的关系式有

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

11．在 中,O为坐标原点, ,则当 的面积达到最大值时,

（A） （B） （C） （D）

12．将 这 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为

（A） （B） （C） （D）

二．填空题：本大题共的小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.

13．若函数 是奇函数,则

14．设实数 满足 ,则 的最大值是＿＿＿＿＿

15．如图,在直三棱柱 中,

分别为 的中点,沿棱柱的表面从

E到F两点的最短路径的长度为＿＿＿＿＿＿

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点, 为非零常数,若 ,则点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若 ,则动点P的轨迹为椭圆；

③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线 与椭圆 有相同的焦点.

其中真命题的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿（写出所有真命题的序号）.

三．解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数 为常数）,且方程 有两个实根为

（1）求函数 的解析式；

（2）设 ,解关于 的不等式：

18．（本小题满分12分）

已知向量 ,令

是否存在实数 ,使 （其中 是 的导函数）？若存在,则求

出 的值；若不存在,则证明之.

19．（本小题满分12分）

A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢

得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达到9次时,或在此前某人已赢

得所有卡片时游戏终止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数.

（1）求 的取值范围；

（2）求 的数学期望

20．（本小题满分12分）

如图,在长方体 中, ,点E在棱AB上移动.

（1）证明： ；

（2）当EAB的中点时,求点E到面 的距离；

（3）AE等于何值时,二面角 的大小为 .

21．（本小题满分12分）

已知数列 的各项都是正数,且满足：

（1）证明

（2）求数列 的通项公式

22．（本小题满分14分）

如图,设抛物线 的焦点为F,动点P

在直线 上运动,过P作抛物线

C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切

于A、B两点

（1）求 的重心G的轨迹方程；

（2）证明

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A

二、填空题

13． 14． 15． 16．③④

三、解答题

17．解：（1）将 得

（2）不等式即为

即

①当

②当

③ .

18．解：

19．解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则 ，可得：

（2）

20．解法（一）

（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E

（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1= ，AD1= ，

故

（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，

∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.

设AE=x，则BE=2－x

解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

（1）

（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而 ，

，设平面ACD1的法向量为 ，则

也即 ，得 ，从而 ，所以点E到平面AD1C的距离为

（3）设平面D1EC的法向量 ，∴

由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，

∴

依题意

∴ （不合，舍去）， .

∴AE= 时，二面角D1—EC—D的大小为 .

21．解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°假设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°假设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

22．解：（1）设切点A、B坐标分别为 ，

∴切线AP的方程为：

切线BP的方程为：

解得P点的坐标为：

所以△APB的重心G的坐标为 ，

所以 ，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

（2）方法1：因为

由于P点在抛物线外，则

∴

同理有

∴∠AFP=∠PFB.

方法2：①当 所以P点坐标为 ，则P点到直线AF的距离为：

即

所以P点到直线BF的距离为：

所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.

②当 时，直线AF的方程：

直线BF的方程：

所以P点到直线AF的距离为：

，同理可得到P点到直线BF的距离 ，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.