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高考立体几何二面角经典例题,高考几何二面角
tamoadmin 2024-05-19 人已围观
简介二面角是指在一个平面内的两条相交直线与另一个平面所成的角。在几何学中，计算二面角的方法有很多种，其中比较常用的方法有：定义法、三垂线定理法、向量法和矩阵法等。定义法是指过二面角棱上任一点，在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两个垂线的交点即为所求二面角的顶点，再利用正切函数求解即可；三垂线定理法是指通过三个在同一平面内的点，分别作两两连线，然后找到两两连线的中点，连接这些中点即可得到二面角的平面角；
二面角是指在一个平面内的两条相交直线与另一个平面所成的角。在几何学中，计算二面角的方法有很多种，其中比较常用的方法有：定义法、三垂线定理法、向量法和矩阵法等。
定义法是指过二面角棱上任一点，在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两个垂线的交点即为所求二面角的顶点，再利用正切函数求解即可；三垂线定理法是指通过三个在同一平面内的点，分别作两两连线，然后找到两两连线的中点，连接这些中点即可得到二面角的平面角；向量法是指先求出两个平面的法向量，再利用向量夹角公式求解即可；矩阵法则是利用矩阵运算来求解二面角。
二面角的定义：
平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面)。
二面角的大小可以用它的平面角度来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。
作二面角的平面角的常用方法有六种：
1、定义法 ：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。
2、垂面法 ：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角
3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
4、三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。
5、向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。
6、转化法：在二面角α-l-β其中一个半平面α上找一点P，求出P到β的距离h和P到l的距离d，那么arcsin(h/d)（二面角为锐角）或π-arcsin(h/d)（二面角为钝角）就是二面角的大小。
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