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高考圆锥曲线50大结论及其推导,圆锥曲线公式高考
tamoadmin 2024-05-18 人已围观
简介圆锥曲线切线方程公式推导如下：圆锥曲线切线方程公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1。圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。1、椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{p| |pf1|+|pf2|=2a, (2a>|f1f2|)}。2、双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{p|||pf1|
圆锥曲线切线方程公式推导如下：
圆锥曲线切线方程公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1。
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。
1、椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{p| |pf1|+|pf2|=2a, (2a>|f1f2|)}。
2、双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{p|||pf1|-|pf2||=2a, (2a<|f1f2|)}。
3、抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4、圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
高考圆锥曲线运算技巧如下：
类型一：相切问题，求参数：
椭圆：A2a2+B2b2=C2 “2”是指数，ABC是直线一般方程的系数。
a不是长半轴长，是x轴上的半轴长，b是y轴上的半轴长。
相离和相交的记忆方法按圆与直线位置关系改大于和小于号即可求范围了。
类型二：切线夹角为直角：
切线焦点轨迹：椭圆：x2+y2=a2+b2。
双曲线x2+y2=a2-b2。
抛物线：准线。
圆锥曲线两点间距离公式：[（x0-x1）^2+（y0-y1）^2]^1/2=√[(1+k^2)(x0-x1)^2]。
k是两点多在直线斜率[（x0-x1）^2+（y0-y1）^2]^1/2?这步在过程中必须写，因为书上没后面这个公式，这算是一步推到步骤“^”是指数。
最后过程可以用韦达定理化简，进而直接求距离。但韦达定理有个条件在前面必须写：△>0，千万不要用类型一的式子去检验，直接交代就行。
圆锥曲线是一个几何与计算结合的问题，而不是计算题，思考深入就能少算，计算量可以弥补思考的不足。
