高考二卷理数真题,高考二卷理科数学试卷

1.解析几何之目~用点差法破解：2020年理数全国卷A题20

2.2011年广东高考理科数学卷的一道选择题。

3.全国一卷二卷三卷区别

4.高考试题

5.2012年高考数学全国卷(理科)20题第二问用拉格朗日中值定理求解！

a+b代表第一列数纵向相加，c+d代表第二列数纵向相加a+c代表第一行数横向相加，b+d代表第二行数横向相加a\b\c\d就是对应了已知四个数（这是新课标选修知识，到时候高二学了你知道了）立体几何题见图

解析几何之目~用点差法破解：2020年理数全国卷A题20

2022年高考数学考试已经结束，本期为大家整理2022全国乙卷数学答案理科数学的相关内容，一起来看看全国乙卷数学2022年考试理科数学试卷真题及参考答案解析吧，供大家考试结束后估分、对答案。

2022年使用全国乙卷理科数学试卷的省份有：河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，共12省市区。

2011年广东高考理科数学卷的一道选择题。

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已知 分别为椭圆 的左、右顶点， 为 的上顶点， . 为直线 上的动点， 与 的另一交点为 ， 与 的另一交点为 .

(1) 求 的方程；

(2) 证明：直线 过定点。

解答第1问

先来解答基础性的第1问。

依题意可知： 三个点的坐标为： 代入题设条件可得：

的方程为：

第2问分析

解答高考数学题，有两条基本的路线（方向）：其一，是向某些基本的模型（题型）靠拢；其二，是从基本的思想和方法出发进行分析。

本题我们用路线二来解决，并用“自问自答”的方式来展示分析过程。

： 本题中有哪些对象？对象之间有何关联？

： 本题中，基本的对象有椭圆、直线、椭圆的弦。 是直线 上的动点；而 是椭圆上的定点。

： 如何证明一条直线过定点？

： 如果一个定点的坐标始终满足一个直线族（动直线的集合）的方程，则这个定点始终在这些变动的直线上；则直线过这个定点。

如果方程可以写成： ，则定点在 轴上，其坐标为 .

如果方程可以写成： ，则定点在 轴上，其坐标为 .

相对而言，多数人对第一种形式较为熟悉；而对第二种形式就生疏一些。命题人有时就在这点上作文章。

： 从几何角度分析，能够得出哪些结论？是否可以猜出定点的大致位置？

： 从对称性的角度考虑问题。 轴是椭圆 和直线 公共的对称轴。因此，对于直线 上的任一点 , 其关于 轴的对称点 也在这条直线上。

顺首这条思路往下走：如我们把 换成 ，那么，直线 也就换成了 . 注意 和 是关于 轴对称的两条直线，它们的公共点必定在 轴上。

因此，本题中的定点一定在 轴上。这是一个重要的阶段性结论。可以帮助我们简化后面的计算。

： 从代数的角度分析，可以得出哪些结论？哪些量是已知的？哪些量是未知？哪些量是变化的？变化的量之间存在什么关联？

： 本题中，椭圆的方程已知（第1问的结论）；点 是已知的定点； 是动点；

直线 是已知的定直线； 则是动直线。

注意： 这几个点都在椭圆上。所以，本题中可以找出多条椭圆的弦：

椭圆的弦是高中解析几何的重要研究对象。它具有以下性质：

： 椭圆的弦的性质：椭圆的弦的斜率与其中点的坐标存在一个简洁的联系。对于以原点为对称中心的椭圆，可以用公式表达如下： 或者：

上式中， 为弦 的中点； 代表原点。

这个性质，并不是定理，但是使用平方差法（又称点差法）可以迅速地推导得出，可以称为常用结论。在高考中，这个常用结论出现了多次。合理地猜想：这个性质对于解决眼前的问题也能发挥作用。

以上关系，对于本题中出现的众多的弦都是有效的。

由于 （也就是 ） 是椭圆的弦，根据弦的斜率就可以求出弦的中点。

同理，根据直线 的斜率，可以求出点 的坐标。

注意： 都是椭圆上的点，过这四点的弦有多条。这些弦的中点坐标存在联系。

是椭圆的长轴，其中点为原点 . 对于另外的几个中点可命名如下：记 中点为 , 记 中点为 , 记 中点为 ; 几个中点的坐标存在以下关系：

因此，如果有了 两点的坐标，就可以方便地求出点 的坐标。

如果算出点 的坐标，就可以求出直线 的斜率，并写出这条直线的点斜式方程。

如果求出直线 的方程，就可以算出所过定点的坐标，从而完成证明。

那么，直线 的斜率是多少呢？回答是：取决于动点 的坐标。这个坐标比较简单，只有一个变量，可以设为

借用函数及映射的符号，以上关系可以总结如下：

解题

理清以上关系之后，解答此题的路径（具体步骤）也就明确了：

1）引入参数 以表达动点 的坐标；

2）求直线 的斜率；

3）求中点 的坐标；

4）计算中点 的坐标；

5）计算直线 的斜率；

6）写出直线 的点斜式方程；

7）求出定点坐标；

解答第2问

因为椭圆 的方程为： ，若点 在该椭圆上，

则：

设点 坐标为： , 则直线 的斜率分别为：

1）当 ， 则点 分别与点 重合，直线 与 轴重合。

2）当 :

两直线的方程为：

记 中点为 , 记 中点为 , 记 中点为 ; 则有：

代入直线方程可求出两个中点的坐标：

由于 中点为原点，而 中点分别为： , 所以：

同理可得：

方程为：

方程可化为： ;

综上所述，对 , 直线 一定经过定点 . 证明完毕。

微操指南

作为高考压轴题，除了考查大的思路，命题人还会安排一些小的关卡和障碍，考验考生的综合实力。

本题的特点在于：点 的坐标较为复杂，会令一部分人望而生畏，就此止步。

对这个关卡，可以用以下思路破解。

点斜式方程的标准形式如下：

在前面的分析中，我们从对称性角度已经得出结论：定点在 轴上，其坐标形式为

所以，我们用点斜式方程的以下变形：

代入前面的计算结果可得：

以上推导过程有一定复杂度。顺利完成类似任务的关键在于：经过开头的分析，我们已经知道定点在 轴上，所以我们相信：看起来十分复杂的分母和复杂的分子一定可以约分，最后化简为一个简单的形式。

这种“方向感”需要在平时培养。如缺乏方向感，一味地强调熟练，是难以完成任务的。

提炼与提高

2017年理科数学全国卷一题20也是“定点问题”，但两题的解法是有区别的。请注意比较。

全国一卷二卷三卷区别

因为儿子身高与父亲有关，所以设儿子身高为Y，父亲身高为X，根据数据列表：

X 173 170 176

Y 170 176 182

代入回归方程可得：b=1 a=3

于是儿子身高与父亲身高的关系式为：Y=X+3

当X=182时，该老师的儿子的儿子身高为：185

绝对真正答案，呵呵

高考试题

一、全国一卷二卷三卷区别

全国一卷二卷三卷的区别主要是难度系数，难度系数为全国1卷>全国2卷>全国3卷，使用卷一的地区高考竞争压力较大，使用卷二的地区高考竞争压力较小，全国卷一主要适用我国东部和中部教育较发达省份，全国卷二主要适用西部教育水平相对靠后的省份。

各省高考使用全国几卷每年都会有些许的变化,2018年全国一二三卷使用情况:

全国一卷适用地区:广东、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、安徽、福建、山东

全国二卷适用地区:甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆

全国三卷适用地区:云南、广西、贵州、四川、西藏

2017年全国一卷二卷三卷使用情况:

全国一卷地区:福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽

全国二卷地区:甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆

全国三卷地区:云南、广西、贵州、四川

自主命题省份:自主命题:江苏、北京、天津、上海、浙江

部分使用全国卷省份:海南省:全国二卷(语、数、英)单独命题(政、史、地、物、化、生)

山东卷:全国一卷(外语、文综、理综)自主命题(语文、文数、理数)

我国高考推行全国统一卷,是高考制度发展历史的必然,是未来提升基础教育和高等教育质量的需要,有着深刻深远的意义。

第一,强化了我国高考制度的“统一性”

就我国社会转型期而言,唯有高考最严格最神圣最公正,这是社会的普遍共识。过去各省统一命题,虽然有利于调动地方的积极性,有利于因地制宜体现各地文化教育的不平衡性,有一定的公平合理性。然而,却不利于高考的“全国一盘棋”,不利于整个国家基础教育和高等教育发展的高度统一。

第二,有利于提升命题质量,节省命题成本

各省命题,实际上各行其是,命题原则、命题方针、命题形式有很大差异,命题质量有高有低,千差万别。国家命题可以集中全国的优势,命题质量、命题水平较高。与此同时,高考命题是需要一定的人力、物力,是要付出成本的。各省分散命题,增加了全国的高考命题成本,不符合国家和社会的“节约”精神。

第三,有利于促进基础教育,有利于高校选拔人才

高考命题是一项政策性极强、技术性极强的工作,命题原则、命题导向就像指挥棒,对我国基础教育影响很大。试题题型、结构组合与分布、题目难易程度等等,不是很好把握。各省命题自行其是,过于强调地方的“地域性”和“差异性”,很难把握好“度”。因此,各省高考分数线差异很大,这不利于缩小文化教育差异,不利于整个国家基础教育质量的提升,也不利于高校人才的选拔。

实行全国统一命题,会使考生与家长有一些焦虑或担心,以为全国试卷试题难度会增加,省控分数线会提高。这实际上是一种误区。

国家命题的依据是全国统一的《考试大纲》和统一的教材,命题标准也是统一的。命题方针与导向、命题原则与思想、命题形式与效果等,国家考试中心及命题专家会从全国的层面上和国家未来的发展要求方面,通盘考虑,准确把握。

命题质量、命题水平会比较高的。高不等于试题难,恰恰相反,不会出难题,更不会出偏题、怪题,而是面向考生大多数,充分考虑我国地区差别,难易适中适度。适中适度,就是公平、科学、合理,最根本的一点就是充分体现“双基”,即基础知识的掌握、基本技能的运用。所以,考生和考生家长大可不必担心。

当然,高考毕竟是一种选拔考试,全国卷与省卷体现出的原则都应该是一样的,即命题要体现出一定的区分度,即试题有易有难,考生得分会形成明显的层次和梯度,以有利于不同高校的选拔录取。有人提出“一刀切不公平”,其实使用的是全国试卷,但分数线还是各省自划自定。高校招生仍然是分省。

2012年高考数学全国卷(理科)20题第二问用拉格朗日中值定理求解！

2006年高考试题辽宁卷理科数学试题

一. 选择题

设集合 ,则满足 的集合B的个数是

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8

(2) 设 是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

(A) 是奇函数 (B) 是奇函数

(C) 是偶函数 (D) 是偶函数

(3) 给出下列四个命题:

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线 与同一平面所成的角相等,则 互相平行.

④若直线 是异面直线,则与 都相交的两条直线是异面直线.

其中命题的个数是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(4) 双曲线 的两条渐近线与直线 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是

(A) (B) (C) (D)

(5) 设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意 有 ,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是

(A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集

(6) 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若 ,则角 的大小为

(A) (B) (C) (D)

(7) 与方程 的曲线关于直线 对称的曲线的方程为

(A) (B)

(C) (D)

(8) 曲线 与曲线 的

(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

(9) 在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于

(A) (B) (C) (D)

(10) 直线 与曲线 的公共点的个数为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(11)已知函数 ,则 的值域是

(A) (B) (C) (D)

(12) 设 , , ,点 是线段 上的一个动点, ,若 ,则实数 的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

二. 填空题

(13) 设 则 __________

(14) _____________

(15) 5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)

(16) 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ,则 =______

三． 解答题

(17) (本小题满分12分)

已知函数 ， .求:

(I) 函数 的最大值及取得最大值的自变量 的集合；

(II) 函数 的单调增区间.

(18) (本小题满分12分)]

已知正方形 . 、 分别是 、 的中点,将 沿 折起,如图所示,记二面角 的大小为 .

(I) 证明 平面 ;

(II)若 为正三角形,试判断点 在平面 内的射影 是否在直线 上,证明你的结论,并求角 的余弦值.

(19) (本小题满分12分)

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为 、 、 ;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是 ,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 ,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量 、 分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I) 求 、 的概率分布和数学期望 、 ;

(II) 当 时,求 的取值范围.

(20) (本小题满分14分)

已知点 , 是抛物线 上的两个动点, 是坐标原点,向量 , 满足 .设圆 的方程为

(I) 证明线段 是圆 的直径;

(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)= ,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设 〔1- 〕上， ，在 ，将点 A， B， C

(I)求

(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为 ，求a ,d的值

22．（本小题满分12分）

已知 ,其中 ,设 , .

(I) 写出 ;

(II) 证明:对任意的 ,恒有

中值没有理解好。

（1）x=0,显然使不等式成立；

（2）x∈[0，π]时，a≤（sinx+1-cosx）/x;

设g(x)=sinx+1-cosx，

F（x）=g(x)/x，

因为x∈[0，π]，

所以F‘(x)=（F(π)-F(0)）/(π-0)=2/π，

所以F'(X)>0,F(x)单调递增，F(x)的最大值为F(π)=2/π;

所以,综合可得：a≤2/π。

拉格朗日中值定理内容：

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件：

(1)在[a,b]连续

(2)在(a,b)可导

则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，或

使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b