高考命题猜想一_高考猜题卷

1.1+1的哥德巴赫猜想

2.求助四色定理的等价命题猜想（可用于判定四色定理在其他面的适用性）的证明缺一个环节

3.求解哥德巴赫猜想1＋1=2完美证明拜托各位了 3Q

4.一加一等于二是个什么猜想，被证明了吗？

5.数列 的前 项和为 ，且 （1）写出 与 的递推关系式 ，并求 , , 的值；（2）猜想 关于 的表达

6.著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和．下列式子中反映这

哥德巴赫猜想可表述为：a) 任一不小于6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；b) 任一不小于9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。欧拉也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。1966年陈景润证明了"1+2"

1+1的哥德巴赫猜想

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求助四色定理的等价命题猜想（可用于判定四色定理在其他面的适用性）的证明缺一个环节

哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习。1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461,可以把它写成三个素数之和：461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成 257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。哥德巴赫猜想现代叙述：大致可以分为两个猜想： ■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。哥德巴赫猜想是一个纯数学问题.哥德巴赫猜想证明的思路：首先要给出精确的质数的个数公式,这是证明哥德巴赫猜想的基础,没有质数的个数公式就不能很好地证明哥德巴赫猜想,因为离开了质数的个数公式,证明哥德巴赫猜想就是无源之水,就是空中楼阁;其次,要给出精确的哥德巴赫猜想公式,也就是不超过n的偶数表示成偶数对的公式,以及不超过n的奇数表示成奇数组的公式,这是证明哥德巴赫猜想正确的关键,通过这些公式进行推理论证,不添加任何想当然，才可以真正讲明哥德巴赫猜想。现在在研究的最新成果可以看：质数的个数公式://wenku.baidu/view/04538bf67c1cfad6195fa7be.html精确的哥德巴赫猜想公式是怎么得到的://wenku.baidu/view/5b4c3dd5360cba1aa811da3b.html哥德巴赫猜想证明://wenku.baidu/view/8bb1db09581b6bdf19ea59.html从质数的普遍公式谈起

求解哥德巴赫猜想1＋1=2完美证明拜托各位了 3Q

关于正项级数根值审敛法的证明：

若lim(n→∞) an^(1/n)＝r＜1,

则对于ε：0＜ε＜1－r,

存在正整数N,当n＞N时,an^(1/n)＜r＋ε＜1,

所以,an＜(r＋ε)^n.

而∑(r＋ε)^n收敛,所以∑an收敛,lim(n->∞)an=0

另外,

若r＞1,则由极限的保号性,存在正整数N,当n＞N时,an^(1/n)＞1,

所以an＞1,an的极限不可能是0,∑an发散.

一加一等于二是个什么猜想，被证明了吗？

本文应用素数筛选法，引入行数、会数、合数链的概念，揭示了合数链中的行数排列规律；并运用行数数阶排列规律、二次筛选规律揭示了1-1=2 （1+2=1）的原因。应用对折求偶法，由行数的异位运行，由起始段的行数排列找到相似段，用素数加上相似段与起始段的差（偶数）找到另一素数，从而揭示了素数对应原理。亦即证明了1+1=2 由1-1=2→1+2=1→1+1=2 从而完成了命题的证明。本文的方法、道理浅显易懂，非专业人士即可看懂。其实，深奥的道理往往寓于浅显之中。由浅显平淡处入手，独辟蹊径，曲径通幽。这则是思维的又一境界。 一 哥德巴赫猜想的命题内容 哥德巴赫猜想的命题：每一个大于或等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和。 如果用1表示奇素数，2表示大于6的偶数，则命题可表示为： 1+1=2 二素数筛选法 1 素数 一个数如果只有1和它本身而再也没有其它约数，则这个数就是素数，也称质数。 2 素数的筛选法 素数的求法可用筛选法。素数中只有2是偶数，余则全是奇数。因为我们研究的问题只与奇数有关，所以这里的素数筛选实质是在奇数中进行。其法为： 在奇数数列中从3的平方9开始，筛去3的倍数，再从52开始，筛去5的倍数，从72开始筛去7的倍数，从112开始筛去11的倍数……，即从连续素数的平方开始依次筛去其素数的倍数，到某一数M止，就能得到从3到这个数M为止的奇素数。（约数从平方数开始而不从素数的3倍开始，是为了减少重复相约） 3 合数 筛下的数就是合数，合数是除了1和它本身外还有其它约数的数。合数也是两个以上不包括1和它本身的因数的积。 1既不是合数，也不是素数，但它是奇数。 4 行数 会数 在素数的筛选过程中，我们可把数列看做是一系列的点，而数列是表示这些点的序号。约去3的倍数是从9开始，可以看做是3从9这个点开始运行，运行的单位是3，那么3每运行一步，它对应的序数就会被约去，被约去的数就是3的倍数，也是合数。同样，5是从25开始运行，7是从49开始运行……。运行的素数3、5、7……也叫行数，即为运行的素数。在一定数值内，合数、素数很多，但行数很少。如在105以内，行数仅3、5、7而已。 合数中一个因子叫行数，另一个因子则叫步数，是表示行数运行几步之数。例如15是3与5的积，3是行数，5则是步数。（15也可以看做是3在整个自然数数列中（包括偶数）从3开始运行5步到了15。） 自然数也可以看做是2运行得到了所有偶数，3运行得到含3因子的合数，5运行得到含5因子的合数，……而运行中各数没有运行到的点，表示这个点的数就是素数。素数也是合数排列遗漏的数，或看做是行数运行越过的数。 行数在运行过程中会相会在一个点上，表示这个点的数就是会数，意为行数会合之数。会数是两个或两个以上行数会合之数。在筛选表中45是3与5会合之数，63是3与7会合之数等。 行数在运行过程中，就是一个行程问题。例如3和5，因为它们不同步，所以它们在运行过程中就有相离、相会，又相离、又相会的过程。3要运行5步，5要运行3步，3和5才能相遇（相会）。（我们从表中可看到行数的位置关系。）15的倍数就是它们的会数，如45、75、105、135等。3和7，5和7也是如此。3、5、7的会数是105。 在素数的筛选过程中，我们会发现两个重要现象： 行数运行的周期性。合数点、素数点的对称性。 我们在素数筛选时会发现行数运行具有周期性。乘方数都是以行数本身的数的个数为周期的。例如3的约数是从9开始的，每隔2位数就会约去一个3的倍数，行数3的运行的点就是以3个数为周期的排列。如9→15→21→27等。5是以5个奇数为周期的，如25→35→45→55等。7是以7个奇数为周期的，如49→63→77→91等。（15也可看做是5的运行点，21也可看做是7的运行点，行数可以向大数方向运行，也可以从大数向小数方向运行）。 如果把行数运行一步看成是一个数阶，那么有一新行数出现，就会构成一组新数阶，而新的（大的）数阶有的要涵盖前面小的数阶；如5的数阶会包含3的数阶，（例如25—35，5与3的行数排列是530035，0表示的是素数。其中3003就是被5的数阶涵盖了的3的数阶）。7的数阶又会包含5和3的数阶。（例如63—77，7的数阶排列为：7503003⑤7，75是3和5的会数，⑤和前边的3表示的是一个数。其中503003⑤就是被7的数阶涵盖了的5和3的数阶）。新的数阶有的要割开小数阶的数段，把原来小数阶的数重新划归在大数阶里。（例如77—91行数排列为70305307，这个数阶就把5的数阶530035割开了）。新行数出现会使原数阶出现变异。例如3→15的行数排列是3003， 15→21的行数排列也是3003，若没有新行数出现，这种排列将永远进行下去，但在21→37中，有新行数5出现了，行数5 的运行又构成了5 的数阶。如25到55，行数排列为53003，50300，50030，若没有新行数出现，这种排列也将继续循环下去，但实际上，在45到55这个数阶50030上有行数7出现，使这个数阶变为：50730。这就是数阶的变异性。因新行数出现是在上一行数运行几步之后才能出现，下一个行数出现最近，也需在上一个行数运行两步后的第二位出现，（简证：若第一个素数为a，与它相邻的素数为a+2，因（a+2）比a多4a+4,在奇数数列里a比a多2a+2个。这表示下一个最近的新行数出现，是在前一个行数运行2步之后的第二位出现。如行数5是在25出现的，它是3在9的位置运行2步到21以后的第二位出现的；行数7是5在25运行2步后的第二位出现的；当后一个素数比前一个素数大的多时，那么前一个行数要运行多步后新行数才能出现）新行数的合数也只能在以后的数阶才出现。 因为数阶上行数排列具有循环性，大数阶对小数阶又有涵盖性，所以小数阶的行数排列会在以后大数阶行数排列中能反复出现。如果我们把素数、合数看成是黑点与白点，把数阶看成是一个段位，那么前一段位的黑点与白点的排列总能在后面的段位中找到。例如：素数点11、13是相邻的素数点，是3与3这样的段位里的，而这样的素数点在其它段位都能找到。如在5与5段位的41、43这两个素数点：在7与7段位的71、73这两个素数点，而71、73这两个素数点同时还是3与3，5与5段位的素数点。再如35到45的数阶，行数排列是50300，而95到105的数阶，行数排列也是50300。这就是数阶的复制性。 行数有大有小，行数运行的周期有长有短，但不同的行数运行会在某一点相遇，相遇后，行数会又分开，分开后会又相遇。行数与行数运行的相遇→分开→相遇，就构成了一个新的周期和循环。行数与行数的相会是以它们的合数为周期并构成循环的。例如3和5是以15个数为一个循环，15到45的行数的位置关系是：003053003503003⑤，45到75的行数位置关系也是003053003503003⑤。3和7是以21个数为循环的，如21→63→105等。5和7是以35个数为循环的，如35→105→175等。3、5、7是以105个数为循环的，如105→315→525等。每个循环也都可以看成一个数阶，这样的数阶有短有长。因为行数运行有周期性，它们运行到的点（合数），和没有运行到的点（素数）也呈周期性。如果没有新的合数出现，则这些点的排列还呈一种对称性。例如105它两边的合数点、素数点都呈现一种对称。若把105当做中心，则向左的行数排列为：00305370350307…，（0表示素数位）。105向右的行数排列也是0030537（11）350307..但右边有新行数11出现，新行数出现总是在循环排列中的原素数位出现的。（奇数数列约去3的合数后，余下的数所在的位置称为“素数位”）。当然有新的行数出现会使这种对称不是百分百的对称。这种对称构成了合数点循环的相似性。 素数的筛选表，就是行数的运行图谱，各行数间的位置关系，在图谱中都得以体现。例如3、5、7这三个行数从相离相隔到105的大相会，再散去到相隔相离，到209完成一个循环。下一个循环从211到419，行数3、5、7运行是完全一样的，下一个循环有如上一个循环的复制，只不过在复制中有的数段会变异。因为在下一个循环中会有新行数出现，有新行数就会有新合数。在以后的循环中行数排列的数段会有相同的，也会有相似的。整个数列就是小循环生成大循环，大循环套着小循环，环环相套衍化的。 三 连续合数 1 连续合数规律 在筛去合数时，会发现有连续合数出现的现象。例如25、27，再如91、93、95等。连续合数可称为合数链（这里的合数链指的是连续奇合数）。在每一数阶里合数链的长度是有最大值的。例如在5的数阶里合数链的长度只能是两位。这是因为行数的运行只有3和5。3和5排列在一起才能出现2个合数。当行数7出现时，便有3个连续合数出现。当行数11出现时，合数链的长度扩到6个。它们是115、117、119、121、123、125。行数的排列为：5、3、7、11、3、5。行数这种排列构成了合数链中的最完美的排列。这个排列是以7、11为中心，而且3与3，5与5呈左右对称，这种对称排列比单排列多排了3和5两个行数。在3、5、7、11的行数排列上，这种排列的合数链是最长的。所以称之为“完美排列”。按这种排列规律，若用3、5、7、11、13、17、19这7个行数排列，其合数链最长能排16个数。其行数排法为：5、13、11、3、7、5、3、17、19、3、5、7、3、11、13、5。这种排列是十分完美的对称排列。这种排列，奇合数的个数总小于已出现的最大行数的。例如上述的16个奇合数数目就少于行数17和19的。这个现象说明：在行数运行的数阶里，行数的合数排列数目总是小于这个数阶的行数的，在这个数阶里必有素数出现。但实际上，这种完美排列除了115—125这个合数链外，再也不复存在。例如31之内，行数有3、5、7、11、13、17、19、23、29、31共10个，按完美排列应为：3、5、23、3、19、17、5、13、11、3、7、5、3、29、31（或31、29）3、5、7、3、11、13、5、17、19、3、23、5、3共28个，但实际上合数链最多排了16个奇合数。它们是1329——1359行数的排列为：3、11、31、3（5）、7、13、3、17、5、3、19、7、3（11）、5、23、3.这个合数链中行数29没有排上，排列也没有构成左右对称的完美性。这是因为行数的完美排列必在一个所有行数会合在一起的大合数后，行数才能分列左右对称排成。（如115—125是2×3×5×4=120，行数3、5左右对称排列，而7、11是恰在两个素数位上）。另因在一个大素数的平方阶内，众行数之积要远远大于素数的平方，行数之积里还有其它素数存在。那些素数是不能都参与完美排列，即在一个大合数的数阶内是不可能将所有行数都排在一条合数链上。所以实际上125以后的合数链都小于完美排列。 2 连续合数规律的意义 （1）因为合数链首尾相邻的奇数是素数，而在一定数值内合数链的长度是有限的，再长的合数链也有尽头，而其尽头也必是素数。这就证明了素数没有最大值，素数是无限的。自然数列就是由素数连接合数或合数链构成的。 （2）当N＞1时，N——2N之间必有素数出现。当N越大，行数的数阶越多，每个新行数的数阶都有新素数，所以N——2N之间必有素数。 （3）根据合数链的性质我们可以推出：在一个数的平方内，其最大合数链中奇合数数目不超过这个数的本身。这就能推出在某一数值内素数数目的最小极限。例如在大数x内，因为最大合数链长度小于X，那么合数链的平均长度必小于X。 在X内，素数数目与合数链数目基本相等，即X/X＝2X。这就证明：在一个较大数的平方内，素数数目多于这个平方数的底数的2倍。 （4）在一定数值内，因合数链的长度有限，个数有限。合数链的个数制约着素数的个数，素数里的行数又制约着合数链的长度。所以在奇数的发展中，不会出现素数锐减，合数猛增现象。虽然合数链可以很长很长，但再长的合数链在奇数数列中只能占很小的比例。素数、合数只能平稳递增

数列 的前 项和为 ，且 （1）写出 与 的递推关系式 ，并求 , , 的值；（2）猜想 关于 的表达

哥德巴赫猜想，陈景润证明到3＝2＋1。2＝1＋1至今没有解决。从研究证明，古老的证法是无法解决的，要解决必须另辟蹊径。

这是世界近代三大数学难题之一

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。[1]因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。

著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和．下列式子中反映这