空间向量与立体几何高考占比_空间向量与立体几何高考

1.福建省文科数学高考共建立体几何用向量的方法给分不？

2.高考中立体几何用空间向量解二面角

3.如何用空间向量法解2010广东文科高考数学立体几何证明?

4.空间向量在立体几何中的应用

5.高考出的立体几何题一定都能用空间向量解吗？

文科数学高考立体几何大题不能用空间向量解，那道题主要就是考察空间向量的。

数学上，立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台，?球，棱柱，?楔，?瓶盖等等。?毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。

尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

福建省文科数学高考共建立体几何用向量的方法给分不？

高中数学立体几何综合法与空间向量法如何选择？

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五氧化二磷

首先要明白一点，几何法能做的，空间向量一定能做！

所以，如果考试的时候你还在纠结用哪个方法，可以直接开始爆算。

接下来说一些比较可能适用于几何方法的情况

1.图形高度不对称，尤其是没有横平竖直的线的时候

这里要说一点，题主所谓向量法，应该不包括非正交向量组，当题目中没有横平竖直的线时，用解析方法着实难以解决

2.题目所求为判断型几何问题

高考题目立体几何大多两到三问，其中一问肯定是判断平行垂直等数量关系的，这里最好不要用向量方法（除非是最后一问）

这里顺便介绍两个很著名的垂直计算方法

1）三垂线定理

2）平方差计算方法

3.空间角度，距离计算等题目，能应用定理或巧妙利用结构的

话不多说，先上几个定理

这里面，最经典的就是这个斯坦纳定理了，可以秒杀一系列体积或异面直线距离的问题。

除了这些定理的应用，还有就是比如利用已知点可以构造出面面夹角的平面角时我们也常使用几何法直接去算平面角的值

————此处是分割线————你都看到这里了，难道还不双击屏幕给我一个赞嘛～

那么，诸位看官可能会发现，能应用几何法的立体几何题相对来说少之又少，还是向量法会更实在一点，尤其是现在高考，除了第一问可能会用平面直线位置关系的定理去做之外，其他的都是可以用向量法算的。

也就是说，当今的高考难度立体几何题目，解析法是主流！！

如果的确不知道怎么选择，直接解析开始算就好。

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高考中立体几何用空间向量解二面角

给分

但空间向量有特殊之处，如果高考题出的巧那么就很难建出来

空间向量没有步骤分，坐标算对了给分，没得出结果那一小问直接没分

而且你注意要区别左手系和右手系的问题

空间向量适合证不显著甚至要添线的平行和垂直问题

如何用空间向量法解2010广东文科高考数学立体几何证明?

法向量法求二面角是把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角，而你所说的答案上经常只是求一个面的法向量再用另一个向量求夹角，要不答案有问题，要不就是有一个面可以直接写出来，例如一个正方体，任意两个相交面都是垂直，建系后就可以用一条棱来表示另一个面的法向量。

真正正确的就是你自己的方法，即求二面角是把有关的两个面的法向量都算出来，然后再算夹角。

至于如何判断何时用π减去所求夹角，那你看图，（一般都能看出）看那个二面角为锐角还是钝角，若为钝角则要π减去所求夹角，为锐角则不需。

还有就是算出来的值为负，（一般是算cos）也要用π减去所求夹角。

空间向量在立体几何中的应用

第一问:在平面BED内

过C点做一条直线L垂直AD，以C点为原点

L为X轴CD为Y轴，CF为Z轴建立空间直角坐标系。点B，D，E，F的坐标分别为:B(0，-a,0),D(0,a,0),E(a,-a,0),F(0,0,2a).向量EB=(-a,0,0),向量FD=(0，a,-a),因为向量EB乘向量FD等于0

所以EB垂直FD

第二问:设面FED的法向量为n(x,y,z)

向量EF=(-a.a,2a)，向量DF=(0，-a，2a)

把法向量的坐标与向量EF的坐标和向量DF的坐标联立成两个方程组

解出法向量的坐标来

我解得n向量的坐标为n(4a,2a,a)

n向量的模长为(根号21)a

取点B到平面FED的一条除法向量外的向量

我取的向量是向量BE(a,0,0)

则B点到平面FED的距离d=向量BE乘向量n/n向量的模长

最后算得:(4根号下21)a/21

高考出的立体几何题一定都能用空间向量解吗？

空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。

如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．

立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。

以下用向量法求解的简单常识：

1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点O有

2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若： （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．

3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）．

4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ．

5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题．

6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ．

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．

首先该图形能建坐标系

如果能建

则先要会求面的法向量

求面的法向量的方法是 1。尽量在土中找到垂直与面的向量

2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z）

然后因为法向量垂直于面

所以n垂直于面内两相交直线

可列出两个方程

两个方程，三个未知数

然后根据计算方便

取z（或x或y）等于一个数

然后就求出面的一个法向量了

会求法向量后

1。二面角的求法就是求出两个面的法向量

可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积

如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交

那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角

如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交

那么上面两向量的夹角就是所求

2。点到平面的距离就是求出该面的法向量

然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）

求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1

点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

理论上可以……

由于高考的试卷都经过了严格的审核，在一张高考卷出炉之前都会有高中的老师去做，例如你说的立体几何，会用直接法和空间向量两种方法，而正是有学校可能不学两种方法的其中一种，所以会特殊照顾。

但是考试时间是有限的，方法的不同会带来解题过程的繁简，所以最好两手准备。

例如2008年浙江卷，两种方法差距不止一点点……明显是直接法容易

像立体几何这种题是必须拿下的题，因为压轴题一定会有难度，例如上次江苏只有一个人？做出（可能记错了），所以前面的基础题很重要，该不失分就千万别失分。像立体几何这样相对容易的题，学起来也不难，还是努力补补做到完美吧。

祝你高考成功额………………

注：所谓直接法就是利用三垂线定理等性质解题