椭圆的高考大题_椭圆的高考大题模型

1.椭圆的弦长公式是什么，在大题中可以直接使用吗

2.总结一下高考理数圆锥曲线椭圆大题类型

设椭圆上存在两点(x1,y1),(x2,y2)

则将以上两点分别代入椭圆方程中，两个方程作差（点差法）

得到{（X1+X2)(X1-X2)}/{(Y1+Y2)(Y1-Y2)}=-1/2

因为（X1-X2）/(Y1-Y2)=1/K

所以（X1+X2)/K(Y1+Y2)=-1/2

因为这两个点关于直线y=x+b对称，所以这两点所在直线的斜率K=-1

设这两个点所连线段的中点为(X,Y)

所以2X/2Y=1/2

即Y=2X

所以这个点的坐标可以表示为（X,2X）

又因为这个点在直线Y=X+B上

所以带入得X=B,所以Y=2B

只要保证这个点始终在椭圆内就满足题意

所以带入（B,2B），保证B^2+1/2Y^2<1即可

解得负三分之根号六≤B≤三分之根号六

这是椭圆的特殊方法，如果普及到所有的二次曲线就需要上位老兄所说的方法了，不过计算量较大，在椭圆中不提倡

椭圆的弦长公式是什么，在大题中可以直接使用吗

要这样写x^2/4+y^2=1

过（-3,0）这点与椭圆有两条切线，两切线之间的属于有两个交点

上下是对称的，只要算一半的比值就好了，显然比值最小的点是过X轴的直线比值为1/4

最大的就是无限接近这个切点了，1/1

所以范围是[1/4,1)

总结一下高考理数圆锥曲线椭圆大题类型

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

用极坐标方法

椭圆极坐标方程是：r(a)=ep/(1-ecosa)

其中e是椭圆离心率，p是焦点到对应准线的距离，a是向径到x轴的角度

所以你要求的那个弦长就是：r(a)+r(a+pi)=2ep/(1-e^2cosa*cosa)

2公式

d = √(1+k^2)|x1-x2| = √{(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]} = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

若直线过焦点并知道倾斜角，则还可以 d =2ep/(1-e^2cosa*cosa)

3推导

设直线y=kx+b

代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1，

设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)

则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^

把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,

则有：

AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√(1+k^2)*│x1-x2│

同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1][1]

4延伸

此公式适用于所有圆锥曲线 包括 圆椭圆双曲线和抛物线

椭圆：

(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex

(2)设直线；与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则

|P1P2|=|x1-x2|√（1+K?）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K?）

双曲线：

(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex

(2)设直线；与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则

同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}

抛物线：

(1)焦点弦：已知抛物线y?=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则

|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin?H）{H为弦AB的倾斜角}

(2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上

谢谢。。。。。。。。

LZ您好

这个没什么好总结的吧,基本十个题目,九个套路(韦达定理),一个不是套路的会考几何关系,永远记得你在做几何!几何!几何!所以一定要画图不可空手套白狼!画完图不是按韦达定理出牌的剩下一个也解了...

你非要问圆锥曲线怎么考,要认真说的话...

第一问求曲线方程,这是基础中的基础!能判断是什么曲线的请直接设曲线方程(但是需要注意设标准方程还是一般方程,设的不好解题难度会变大);不能判断曲线的用已知条件设F(x,y)=0;当然作为老师我很欢迎有人使用参数法来求圆锥曲线

如果第一问不是求椭圆双曲线抛物线的方程,那一般可能会问圆锥曲线的定义(a,b,c,e,渐进性,准线在哪,这都是什么,有什么性质).

第二问或者第三问十有八九考的是韦达定理,实质是直线与圆锥曲线的位置关系,重点是中点弦问题,弦长公式...注意有一个交点的情况对抛物线来说除开判别式之外,可能有二次项为0的可能性!

如果一次考试中圆锥曲线居然和韦达定理撇清了关系,那么大概率考的是曲线上一点和曲线有关的另外若干个点(譬如定点,焦点,准线上某点,渐进线上某点)形成了某个图形,这个图形小概率是RT三角形,大概率是普通三角形,小概率是梯形或者平行四边形,暂时没见过出五边形以上的题目...这类题目勾搭的知识点是勾股定理,解三角形有关的正弦定理,余弦定理,三角形面积公式...当然还有你小学就应该学过的切割图形的方法.

然后就是细节问题了,譬如斜率是否存在,共线问题(化为斜率相等,或者向量等比例),点线对称问题...小概率大题考抛物线时要注意y型抛物线可以当作二次函数,所以求导,函数单调性可能也会综合考察!

最后就是注意术语:求XX的大小找等量关系;求XX的取值范围找不等量关系或者范围;问你是否存在一律说假设存在,然后去求,求到后面发现会有矛盾那么说明不存在;求证问题与定点定量有关,两种解法,解法1变动的元素找出来,然后合并同类项,发现变动的元素系数为0;解法2,取特殊点(特解),得到符合题意的定值点或者定量数值,然后证明这个具体数值确实符合题意;求最值那就变为函数/几何关系/三角代换/均值不等式 问题.