高考函数选择题_高考函数选择题真题及答案

1.高1函数解题方法的名称+例题

　高三下册数学试卷

一、单项选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

　1. 满足，且的集合的个数( )

　A.1 B.2 C.3 D.42. 等于A.i B.-i C.-1 D.1

　3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )

　A B.

　C. D.

　4. 已知等差数列的值为 ( )

　A.30 B.12 C.36 D.64

　5. 已知函数y=sin(x+)()的图像如图所示，则 =( )

　A. B. C. D.

　6.函数的单调递增区间是 ( )

　A. B.(0,3) C.(1,4) D.

　7. 已知sin 2 = ,则 sin + cos的值为( )

　A. - B. C .- D .

　8.设，则( )

　A. a

　9.已知向量 的值为( )

　A.6 B .1 C. D.一6

　10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为( )

　A. B. C.或 D.或

　11.若，则函数的图像可能是( )

　12. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则

　f (2009)+ f ( -2010)的值为( )

　A.B. C. D.

　 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

　13. 在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2，0)，B(6，8)，C(8,6),则D点的坐标为___________.

　14.设数列中，，则通项

　15. 已知cos(+)=,cos(-)=-，, ,则sin2=

　16. 下列四种说法：

　(1)命题的否定是;

　(2) 若，则是 的必要不充分条件

　(3)把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数 的图像。

　(4) 若向量，满足且与的夹角为，则.

　其中正确说法是

　 三、解答题(本大题共6小题，共计74分)

　17.(本题满分10分)

　已知全集，集合，集合.

　(1)当时，求;

　(2)若，求的值.

　18.(本小题满分12分)

　在中，，.

　(Ⅰ)求的值;

　(Ⅱ)设，求的面积.

　19. (本小题满分12分)

　已知数列的前项和为，点在直线上，其中，

　(1)求数列的前三项;

　(2)求数列的'通项公式。

　20.(本小题满分14分)

　已知向量，且为钝角。

　(1)求角的大小;

　(2)求函数的最小正周期，并写出它的单调递增区间。

　(3)当时，求函数f ( x )的值域。

　21.(本题满分12分)命题p: .命题q:若函数在区间上不单调

　若求k的取值范围.

　22.(本小题满分14分)

　设函数

　(Ⅰ)求当曲线处的切线方程。

　(Ⅱ)当m=3时，求函数的单调区间与极值;

　(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

高1函数解题方法的名称+例题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

（1）设集合 ， ，则

A. B. C. D.

解析： ， ，答案应选A。

（2）复数 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析： 对应的点为 在第四象限，答案应选D.

（3）若点 在函数 的图象上，则 的值为

A. B. C. D.

解析： ， ， ，答案应选D.

（4）不等式 的解集是

A. B. C. D.

解析：当 时，原不等式可化为 ，解得 ；当 时，原不等式可化为 ，不成立；当 时，原不等式可化为 ，解得 .综上可知 ，或 ，答案应选D。

另解1：可以作出函数 的图象，令 可得 或 ，观察图像可得 ，或 可使 成立，答案应选D。

另解2：利用绝对值的几何意义， 表示实数轴上的点 到点 与 的距离之和，要使点 到点 与 的距离之和等于10，只需 或 ，于是当 ，或 可使 成立，答案应选D。

（5）对于函数 ， ，“ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇函数”的

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

解析：若 是奇函数，则 的图象关于 轴对称；反之不成立，比如偶函数 ，满足 的图象关于 轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。

（6）若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则

A. B. C. D.

解析：函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，

则 ，即 ，答案应选C。

另解1：令 得函数 在 为增函数，同理可得函数 在 为减函数，则当 时符合题意，即 ，答案应选C。

另解2：由题意可知当 时，函数 取得极大值，则 ，即 ，即 ，结合选择项即可得答案应选C。

另解3：由题意可知当 时，函数 取得最大值，

则 ， ，结合选择项即可得答案应选C。

（7）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：

广告费用 （万元）

4 2 3 5

销售额 （万元）

49 26 39 54

根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为

A.6 .6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

解析：由题意可知 ，则 ，答案应选B。

（8）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为

A. B. C. D.

解析：圆 ， 而 ，则 ，答案应选A。

（9）函数 的图象大致是

解析：函数 为奇函数，且 ，令 得 ，由于函数 为周期函数，而当 时， ，当 时， ，则答案应选C。

（10）已知 是 上最小正周期为2的周期函数，且当 时， ，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：当 时 ，则 ，而 是 上最小正周期为2的周期函数，则 ， ，答案应选B。

(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

其中真，命题的个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，

让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面

是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，

答案选A。

（12）设 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ,

,且 ，则称 调和分割 ，已知平面上的点 调和分割点 ，则下面说法正确的是

A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点

C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上

解析：根据题意可知 ，若C或D是线段AB的中点，则 ，或 ，矛盾；

若C,D可能同时在线段AB上，则 则 矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则 ， ，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。

抽象函数

一般形式为 y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数，一般出现在题目中，或许有定义域、值域等。

1抽象函数常常与周期函数结合，如：

f(x)=-f(x+2)

f(x)=f(x+4)

2解抽象函数题，通常要用赋值法，而且高考数学中，常常要先求F（0） F（1）

抽象函数的经典题目！！！

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。学生在解决这类问题时，往往会感到无从下手，正确率低，本文就这类问题的解法谈一点粗浅的看法。

一．特殊值法:在处理选择题时有意想不到的效果。

例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x，y∈R)，当x<0时，, f (x)>0，则函数f (x)在[a,b]上 ( )

A 有最小值f (a) B有最大值f (b) C有最小值f (b) D有最大值f ( )

分析：许多抽象函数是由特殊函数抽象背景而得到的，如正比例函数f (x)= kx(k≠0)， , , ，可抽象为f (x + y) = f (x) +f (y)，与此类似的还有

特殊函数 抽象函数

f (x)= x f (xy) =f (x) f (y)

f (x)=

f (x+y)= f (x) f (y)

f (x)=

f (xy) = f (x)+f (y)

f (x)= tanx f(x+y)=

此题作为选择题可采用特殊值函数f (x)= kx(k≠0)

∵当x <0时f (x) > 0即kx > 0。.∴k < 0，可得f (x)在[a,b]上单调递减，从而在[a,b]上有最小值f(b)。

二．赋值法．根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而来解决问题。

例2 除了用刚才的方法外,也可采用赋值法

解:令y = -x，则由f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R)得f (0) = f (x) +f (-x)…..①,

再令x = y = 0得f(0)= f(0)+ f(0)得f (0)=0，代入①式得f (-x)= -f(x)。

得 f (x)是一个奇函数，再令 ，且 。

∵x <0，f (x) >0，而 ∴ ，则得 ，

即f (x)在R上是一个减函数，可得f (x)在[a,b]上有最小值f(b)。

例3 已知函数y = f (x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数 ， ，恒有f( )=f( )+f( ),

试判断f(x)的奇偶性。

解：令 = -1， =x，得f (-x)= f (-1)+ f (x) ……①为了求f (-1)的值，令 =1， =-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令 = =-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得

f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。

三．利用函数的图象性质来解题：

抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。

抽象函数解题时常要用到以下结论：

定理1：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x= 对称。

定理2：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，周期为a-b。

例4 f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明f(x)是周期函数。

分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，根据上述条件，可先画出符合条件的一个图，那么就可以化无形为有形，化抽象为具体。从图上直观地判断，然后再作证明。

由图可直观得T=2,要证其为周期函数，只需证f (x) = f (2 + x)。

证明：f (x) = f (-x) = f [2-(-x)] = f (2 + x)，∴ T=2。

∴f (x)是一个周期函数。

例5 已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)<f (m),求实数m的取值范围

分析：根据函数的定义域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f (x)有性质f（-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免一场大规模讨论。

解：∵f (x)是偶函数， f (1-m)<f(m) 可得 ，∴f(x)在[0，2]上是单调递减的，于是 ，即 化简得-1≤m< 。

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