二项式定理高考题_二项式定理高考题目

1.二项式定理展开式公式

Cnk? = [? n (n-1)(n-2)....(n-k+1)? ] /? k的阶乘；

例如：C5 2 =（5×4 ）÷? （ 2×1）=10。

对于任意一个n次多项式，总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。

特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

扩展资料：

由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的一元整式方程，无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。

对于求解二次以上的一元整式方程，往往需要大量的巧妙的变换，无论是求解过程，还是求根公式，其复杂程度都要比一次、二次方程高出很多。

二项式定理展开式公式

(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

一、二项展开式定义：

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

二、二项式定理：

其中，又有

等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式的右边

即为（a+b）n次方的展开式，称为二项展开式。

三、二项展开式的性质：

1、项数：n+1项;

2、第k+1项的二项式系数是C;

3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等;

4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

四、证明

采用数学归纳法对二项式定理进行证明：

如图：

等式也成立。

结论：对于任意自然数n，等式均成立。

五、例题

1、某项的系数

求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。

2、系数最值项

3、指定项

求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行。

二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。

二项展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出，二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

二项展开式的要点

1、项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。

2、通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。

3、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。

4、指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。