2013高考立体几何大题,历年高考立体几何大题

1.2013年广西高考数学大题不考立体几何 分布列? 为什么近期广西数学模拟题大题大部分都是函数?

2.求立体几何文科训练题 高三复习用的 不要百度文库的 谢谢了

1: M为AB1中点 CMB1为等边三角形

CM=MB1=AM

三角形ACB为直角三角形，∠ACB=90° AC⊥B1C

ABC_A1B1C1为直三棱柱

CC1⊥于面ABC

CC1⊥AC

AC⊥面BCC1B1

2. 过C1点在面BCC1B1内做CD⊥B1C

AC⊥面BCC1B1

AC⊥CD

CD⊥B1C

CD⊥面CMB1

BC=B1C1=2 AB1=8 CM=CB1=B1M=AM=4 ∠CBB1=∠CC1B1=90°

BB1=CC1=2√3

CD=2*2√3/4=√3

2013年广西高考数学大题不考立体几何 分布列? 为什么近期广西数学模拟题大题大部分都是函数?

整体难度仁者见仁智者见智

个人感觉

选择题：12457都是送分的，3.6.8.9.10要细心一点拿满分问题不大

填空题：都很简单。第14题本来很难的位置放了一道推理题。15题不等式那个柯西不等式的可以避开选第B或C

大题：16是打酱油的三角函数，简单。17考试之前都已经猜的到课本例题，第二问反证法即可

18题只要你看到空间向量的用武之地秒杀不是问题，简单。19题细心一点应该也差不多

20题出了个抛物线，没想到，但难度不大。第二问纯粹的特殊点问题定点问题。先设个斜率不存在找出特殊点，再证恒过（1，0）即可，运算量不大。

21题最难了吧就算，做到此处强弩之末果断步骤分走人即可。考得的切线零点不等式。

很多人在高考结束后都在问我，今年的高考难不难？

6月7日当天下午考试刚过，我就进各大论坛贴吧去看同学们的各种倾诉。从看到的各种吐槽中，我的直观感受是今年陕西的试题应该不简单。

第一时间拿到真题以后，先大致扫了一遍，整个试卷没有偏题怪题。凡是这次考试考的，都是老师给学生们复习过的。所以很多人在问我，今年高考估中了多少分，这个问题着实难回答，也没有多大意义。说多了感觉在吹自己牛皮，说少了显得自己很没有水平。摸着良心说一句，考试的题型全都讲过，只要基础扎实，发挥出真实水平，高分很容易。

大致说来，今年陕西省高考数学试题的命题以下几个特点尤为突出：

1、痴心不改玩证明，万法归宗回教材。

2010年，四川省高考题出了证明三角函数两角和与差公式这样一道题。陕西高考命题组受到了启发，把这一题型发扬光大，叙述证明成为了为考生准备的一道特色菜。2011年，一道叙述并证明余弦定理如一道闪电把考生们劈的外焦里嫩，七窍生烟，都说不带这么玩的，可陕西就这么玩起来了。2012年，三垂线定理的横空出世又让很多学生、老师大跌眼镜。2013年高考之前，很多老师和学生都猜测，陕西的命题人肯定会痴心不改，那么三角函数考过了，立体几何玩完了，接下来概率、解析几何、导数都是奔着压轴去的，唯一有出类似证明可能的机会就落在了数列这一版块上。新道恒的老师们在考试最后一卷中给文理科各出了一道叙述并证明等差数列和等比数列求和公式。当我看到真卷上同样的题之后，我笑了。果然是痴心不改啊，按着这个逻辑，2014年要出解析几何呀！从形式上看，一年一道叙述并证明题目；从本质上看，是对数学知其然知其所以然的回归。因此，今后高一的学生在学习时，一定要注意听老师对基本的定理推理讲解。这比利用定理去解题更有价值。高二的学生复习方向也很明确，回归教材，扎实基础，是高分的基本前提。

2、已知条件躲猫猫，犹抱琵琶半遮面。

2013年陕西文理数学很多题目都有这个特点，已知条件给的不够豪爽，欲语还休的，总是需要多想一下。就这一下，截下来一批悲催的人。有的题目出的是个小综合，牵扯到很多小的知识点，这非常类似我们新道恒考前十套题的风格。小题如让理科考生很蛋疼的第6.8.10题。大题如今年文理科最后一题涉及到的反函数。题目中给了一个指数函数，后面知识点涉及到了它的反函数的切线方程问题。在给学生讲解指数函数和对数函数时，我说这两个函数很多特点都很像，像一对兄弟一样，不妨美其名曰兄弟函数。但很多兄弟最后都因为各种原因最后反目成仇了，所以专业上数学把这两个函数叫互为反函数。这个题目知识点相对简单，但近几年一直未考，有的老师在涉及到这类题目时直接放掉，导致很多孩子在看到这个题目时忽然愣住了。这个已知条件挖掘不出来，后面感觉浑身的劲使不出来。这种小综合题，一环扣一环，哪个环节出了问题，都会很受伤。所以一定要具备揭开神秘面纱的本领。

3、文理数学区别大，男女生分两重天。

相对于2012年文理科有8道小题完全一样，两道大题完全一样的懒惰试卷题目配置，今年文理科数学一共仅有3道小题一样，使文理区别、特点更显著。

理科数学需要掌握的知识点要比文科多一些，比如二项式定理、排列组合、离散型随机变量、定积分、空间向量等。因为要面面俱到，所以理科数学一来出综合题的情况更多，二来每年都可能会有漏网之鱼。去年理科的平面向量题目基本缺失，所以考试前和学生们探讨时猜测今年向量会结合三角函数出个大题，果不其然。今年理科数学又缺失了定积分，按这个逻辑关系，明年的考生们要小心了。定积分在高中理科数学中虽数边缘知识，但杀伤力不容小视。

相对于2012年高考题的皆大欢喜，今年的命题特点明显更具有区分度。今年的命题风格对学习成绩好、基础扎实的孩子特别有利。今年成绩好的本指望着数学往上拉拉分呢，结果成绩一出来，大家都一百二三，连平时没及过格的也尝到了上百的滋味。提起去年的陕西高考数学，高手们全是泪啊。同样的情形发生在这年陕西高考的英语考试上。在统计学上有这样一个推理结论：性别变量与英语和数学成绩之间存在着明显的相关性。一般说来，女生语言类学科会好些，如英语；男生工具类学科会好些，比如数学。在一对一的实例中，补数学的女生居多，补英语的更多的都是男生。今年据资深老师透露，高考英语属于皆大欢喜型，一百三十分不是梦。这对英语学的好的女生来讲，绝对是一盆凉水泼下来的感觉。这更加说明了短板效应，一定要提高自己的综合实力，尤其是薄弱环节。

年年岁岁题相似，岁岁年年人不同。陕西高考数学自主命题四年来，命题风格逐渐成型，命题水平也越来越高。只要知识点扎实，准备充分，考出好成绩，理想照进现实。望新道恒陪着你们一起走过这段辉煌岁月！

求立体几何文科训练题 高三复习用的 不要百度文库的 谢谢了

依一个高三数学教师的眼光来看，个人认为这不可能，模拟是模拟，毕竟试题的质量和高考题还有不小的差距，这是一

第二；从考试大纲来看，命题思想很明确，坚持在知识交汇处命题，坚持重点知识重点考察，大题不考立体几何的高考题好像没见过，分布列理考，文不考。

立体几何是支撑高中数学体系的重要模块之一，是重要模块，重要！

一、选择题

1.2012高考新课标文7如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

答案B

解析选 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 ，所以几何体的体积为 ,选B.

2.2012高考新课标文8平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

答案B

解析球半径 ，所以球的体积为 ，选B.

3.2012高考全国文8已知正四棱柱 中 ， ， ， 为 的中点，则直线 与平面 的距离为

（A） （B） （C） （D）

答案D

解析连结 交于点 ，连结 ，因为 是中点，所以 ,且 ，所以 ，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做 于 ,则 即为所求距离.因为底面边长为2，高为 ，所以 , , ,所以利用等积法得 ，选D.

4.2012高考陕西文8将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

8.答案B.

解析根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图 是实线 是虚线，故选B.

5.2012高考江西文7若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A． B.5 C.4 D.

答案D

解析由三视图可知这是一个高为1的直六棱柱。底面为六边形的面积为 ，所以直六棱柱的体积为 ，选D.

易错提示：本题容易把底面六边形看成是边长为1的正六边形，其实只有上下两个边长是1.

6.2012高考湖南文4某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

答案D

解析本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.

点评本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.

7.2012高考广东文7某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

图1

正视图

俯视图

侧视图

5

5

6

3

5

5

6

3

A. B. C. D.

答案C

解析该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积

.

8.2102高考福建文4一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是

A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱

答案D.

解析球的三视图全是圆；如图 正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选D．

9.2012高考重庆文9设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， 和 且长为 的棱与长为 的棱异面，则 的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

答案A

解析因为 则 ， ，选A，

10.2012高考浙江文3已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是

A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3

答案C

解析由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为 .

11.2012高考浙江文5 设 是直线，a，β是两个不同的平面

A. 若 ∥a， ∥β，则a∥β B. 若 ∥a， ⊥β，则a⊥β

C. 若a⊥β， ⊥a，则 ⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则 ⊥β

答案B

解析利用排除法可得选项B是正确的，∵ ∥a， ⊥β，则a⊥β．如选项A： ∥a， ∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β， ⊥a， ∥β或 ；选项D：若若a⊥β, ⊥a， ∥β或 ⊥β．

12.2012高考四川文6下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

答案C

解析A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.

13.2012高考四川文10如图，半径为 的半球 的底面圆 在平面 内，过点 作平面 的垂线交半球面于点 ，过圆 的直径 作平面 成 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为 ，该交线上的一点 满足 ，则 、 两点间的球面距离为（ ）

A、 B、 C、 D、

答案A

解析根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,

, ，由弧长公式易得， 、 两点间的球面距离为 .

14.2102高考北京文7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

（A）28+ （B）30+ （C）56+ （D）60+

答案B

解析从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得： ， ， ， ，因此该几何体表面积 ，故选B。

二、填空题

15.2012高考四川文14如图，在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是____________。

答案

解析本题有两种方法，一、几何法：连接 ，则 ,又 ，易知 ，所以 与 所成角的大小是 ；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线 与 所成角的大小是 .

16.2012高考上海文5一个高为2的圆柱，底面周长为 ，该圆柱的表面积为

答案

解析底面圆的周长 ，所以圆柱的底面半径 ，所以圆柱的侧面积为

两个底面积为 。，所以圆柱的表面积为 。

17.2012高考湖北文15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.

答案

解析由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是 .

点评本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积.

18.2012高考辽宁文13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.

答案12+π

解析由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为

点评本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。

19.2012高考江苏7（5分）如图，在长方体 中， ， ，则四棱锥 的体积为 ▲ cm3．

答案6。

考点正方形的性质，棱锥的体积。

解析∵长方体底面 是正方形，∴△ 中 cm， 边上的高是 cm（它也是 中 上的高）。

∴四棱锥 的体积为 。

20.2012高考辽宁文16已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2 正方形。若PA=2 ,则△OAB的面积为______________.

答案

解析点

点评本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。

21.2012高考天津文科10一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体

积 .

答案

解析由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为 ，五棱柱的体积是 ，所以几何体的总体积为 。

22.2012高考安徽文12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。

答案

解析该几何体是底面是直角梯形，高为 的直四棱柱，几何体的的体积是 。

23.2012高考山东文13如图，正方体 的棱长为1，E为线段 上的一点，则三棱锥 的体积为＿＿＿＿＿.

答案

解析因为 点在线段 上，

所以 ，又因为 点在线段 上，所以点 到平面 的距离为1,即 ，所以 .

24.2012高考安徽文15若四面体 的三组对棱分别相等，即 ， ， ，则______(写出所有正确结论编号)。

①四面体 每组对棱相互垂直

②四面体 每个面的面积相等

③从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于

④连接四面体 每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

答案②④⑤

解析②四面体 每个面是全等三角形，面积相等；

③从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 ；

④连接四面体 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；

⑤从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。

25.2012高考全国文16已知正方体 中， 、 分别为 的中点，那么异面直线 与 所成角的余弦值为____________.

答案

解析 如图连接 ，则 ,所以 与 所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则 ，在三角形 中 .

三、解答题

26.2012高考全国文19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， ， ， 是 上的一点， 。

（Ⅰ）证明： 平面 ；

（Ⅱ）设二面角 为 ，求 与平面 所成角的大小。

答案

27.2012高考安徽文19（本小题满分 12分）

如图，长方体 中，底面 是正方形， 是 的中点， 是棱 上任意一点。

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）如果 =2， = ， ,，求 的长。

答案

解析

28.2012高考四川文19(本小题满分12分)

如图，在三棱锥 中， ， ， ，点 在平面 内的射影 在 上。

（Ⅰ）求直线 与平面 所成的角的大小；

（Ⅱ）求二面角 的大小。

命题立意：本题主要考查本题主要考查直线与平面的位置关系，线面角的概念，二面角的概念等基础知识，考查空间想象能力，利用向量解决立体几何问题的能力.

答案

解析

229.2012高考重庆文20（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分