2013高考不等式,不等式高考真题汇编

1.基本不等式解题方法总结

2.2013高考新课标数学文科必修考多少 选修考多少

3.高考哪些不等式知识点

4.跪求 2013湖北高考大纲 亲们 麻烦帮忙花点时间找找 分数不是问题

5.高考数学知识点之绝对值不等式

切比雪夫（Chebyshev）不等式对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小，P{|X-EX|=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。

基本不等式解题方法总结

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。

1、函数 的最小正周期为 ▲

2、设 （ 为虚数单位），则复数 的模为 ▲

3、双曲线 的两条渐近线的方程为 ▲

4、集合 共有 ▲ 个子集

5、右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 ▲ （流程图暂缺）

6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲

7、现在某类病毒记作 ，其中正整数 ， （ ， ）可以任意选取，

则 都取到奇数的概率为 ▲

8、如图，在三棱柱 中， 分别是

的中点，设三棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体

积为 ，则 ▲

9、抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 （包含

三角形内部和边界）。若点 是区域 内的任意一点，则 的取值范围是 ▲

10、设 分别是 的边 上的点， ， ，

若 （ 为实数），则 的值为 ▲

11、已知 是定义在 上的奇函数。当 时， ，则不等式 的解

集用区间表示为 ▲

12、在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ，右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 ，

若 ，则椭圆 的离心率为 ▲

13、在平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 （ ）图象上一动点，

若点 之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为 ▲

14、在正项等比数列 中， ， ，则满足 的

最大正整数 的值为 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）

已知 ， 。

（1）若 ，求证： ；

（2）设 ，若 ，求 的值。

16、（本小题满分14分）

如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，

， ，过 作 ，垂足为 ，

点 分别是棱 的中点。

求证：（1）平面 平面 ；

（2） 。

17、（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 。

设圆 的半径为 ，圆心在 上。

（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，

求切线的方程；

（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐

标 的取值范围。

18、（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径。一种是从 沿直线步行到 ，另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 。现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 。在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从匀速步行到 。假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为 ，经测量， ， 。

（1）求索道 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

19、（本小题满分16分）

设 是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和。记 ， ，其中 为实数。

（1）若 ，且 成等比数列，证明： （ ）；

（2）若 是等差数列，证明： 。

20、（本小题满分16分）

设函数 ， ，其中 为实数。

（1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围；

（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论。

2013高考新课标数学文科必修考多少 选修考多少

基本不等式解题方法总结如下：

1、配凑法

基本不等式使用的环境就是，和定积最大、积定和最小，所以必须有和或者乘积是定值的时候才可以使用，如果不是定值，我们就可以通过增减配数的方法，构成和或者乘积是定值的情况，然后再使用基本不等式求值即可。

2、1的妙用

这种题型格式比较固定，一般是两个变量为正实数，有一个代数式的值已知，求另一个代数式的最值问题，根据任意数乘以1以后数值不变的性质，已知和所求式相乘，变成互为倒数式的形式，然后再使用基本不等式求值即可。

扩展资料：

均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。

基本不等式的实际应用：

有关函数最值的实际问题的解题技巧：

1、根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值。

2、设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数。

3、解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围。

4、在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解。

基本不等式的综合应用：

基本不等式是高考考查的热点，常以选择题、填空题的形式出现．通常以不等式为载体综合考查函数、方程、三角函数、立体几何、解析几何等问题．主要有以下几种命题方式：

1、应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小．解决此类问题通常将所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解。

2、条件不等式问题．通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解。

3、求参数的值或范围．观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围。

高考哪些不等式知识点

首先，我是辽宁2012文科考生。我相信2013年课标不会有太大变化。我的观点仅代表辽宁省的情况，具体请参照本省历年高考题。

其次，数学考试还是以必修为主。必修1-5涉及的集合、函数、立体几何、算法、三角函数、向量、正余弦定理、数列都是必考的，只是考法不同。比如集合算法总是选择题，三角函数或数列一般是第一道大题。

但是，也有在选修教材里但也是必考的项目：解析几何和导数。这在选修1-1里，一定是重点，也是难点。

至于解析几何选将、不等式选讲、极坐标参数方程选讲都是最后的选做题，10分，难度不大。复数近几年也有考，也是很简单。

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柯西不等式可以简单地记做：平方和的积

≥

积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。

如：两列数

0，1

和

2，3

有

(0^2

+

1^2)

*

(2^2

+

3^2)

=

26

≥

(0*2

+

1*3)^2

=

9.

形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数，这个辅助函数是二次函数，于是用二次函数取值条件就得到cauchy不等式。

还有一种形式比较麻烦的，但确实很容易想到的证法，就是完全把cauchy不等式右边-左边的式子展开，化成一组平方和的形式。

我这里只给出前一种证法。

cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,

bi，则有

(∑ai^2)

*

(∑bi^2)

≥

(∑ai

*

bi)^2.

我们令

f(x)

=

∑(ai

+

x

*

bi)^2

=

(∑bi^2)

*

x^2

+

2

*

(∑ai

*

bi)

*

x

+

(∑ai^2)

则我们知道恒有

f(x)

≥

0.

用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有

δ

=

4

*

(∑ai

*

bi)^2

-

4

*

(∑ai^2)

*

(∑bi^2)

≤

0.

于是移项得到结论。

学了更多的数学以后就知道，这个不等式可以推广到一般的内积空间中，那时证明的书写会更简洁一些。我们现在的证明只是其中的一个特例罢了。

其实，高中只要记住二维的就够了。

高考数学知识点之绝对值不等式

湖北2013年高考大纲出炉 语数外三科有微调

今年6月，我省约43万名考生将参加第二年的课改“新高考”。今年高考到底考什么，内容和去年相比有变化吗？昨日，记者拿到新鲜出炉的《2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）考试说明》（以下简称“湖北高考大纲”），并第一时间邀请专家名师进行解读。

今年我省高考继续实行“3+X”模式，语文、数学、英语三科为我省自主命题。“湖北高考大纲”详细介绍了语、数、外三科命题指导思想、考试内容、考试形式、难度设计、试卷结构等，并提供示范题型。

省教育考试院相关专家介绍，我省命题将进一步贴近时代、贴近社会、贴近考生实际。去年第一年“新高考”结束后，该院进行了相关的调研和研究，根据2013年全国统一高考《考试大纲》（课程标准版），对自主命题三科考试说明进行了微调。

如语文科目文学常识的考查中增加了对文学名著的艺术特色等内容的理解，考查的背诵篇目则将《岳阳楼记》等4篇换成了《醉翁亭记》等4篇。数学科目的考试范围没有变化，但对个别具体的考核知识点和要求进行了调整。英语科目考查的词汇量略有增加，短文写作题的题型示例中的“注意事项”进行了调整，删去了“不得照抄英语提示语”，添加了“如引用提示语则不计入总字数”。更多相关内容可参看2013年1月号的《湖北招生考试》杂志。

此外，今年我省高考的文科综合、理科综合和外语小语种（法、德、日、俄）均使用教育部考试中心命制的全国统一课标卷，这些科目的“全国高考大纲”也将于近日出炉。

“湖北高考大纲”具有很强的参照性，有利于学生复习备考。为对考生进行进一步指导，2月23日，本报将联合武汉新东方学校举办大型公益名师高考报告会。来自我省数所高中名校的特邀名师，将为考生解读考纲，提供备考建议。报告会地点及赠票点将于近日公布。

武汉名师指导备考攻略

语文：《醉翁亭记》上背诵榜

华师一附中特级教师 周文涛

考纲解析

今年湖北语文考纲的最大变动之处有两点：一是在“考试范围与要求”中的“文学常识”里增加了一条要求——“理解‘附录三’中文学名著的主要内容、艺术特色等”。二是对附录二“古诗文背诵篇目”中的初中篇目进行了调整，将《论语十则》、《岳阳楼记》、《关雎》、《春望》等四篇古诗文撤下，换上《鱼我所欲也》、《醉翁亭记》、《使至塞上》、《水调歌头》等四篇，其余篇目保持不变。

命题考试形式、试卷结构、试卷题型及其赋分比例、难度控制的要求也都没有改变。

备考建议

1、充分重视教材资源的利用，重视课内外衔接。2012年湖北语文考题中相当数量的命题材料来自于教材，除语音、文字、词语、诗文名句、文学常识等基础知识题直接取材于教材之外，其余如古诗鉴赏、文言虚词、语言运用等题目都与课文密切相关。

2、充分重视2012年湖北卷的示范作用。2012年湖北卷是由旧高考转向新高考的第一份考卷，体现了湖北新高考的基本方向。今年湖北考纲对“题型示例和参考答案”进行了调整。在总共更换或添加的15道题目中，出自2012年湖北卷的就有12题。研究这些题的命题意图和题型特点，会使我们的复习备考少走弯路。

3、充分重视训练内容的全面落实。既要对湖北卷传统的考查热点继续予以关注——例如文学作品阅读中的散文阅读，作文考查中的新材料作文、命题作文等；又要对湖北考卷近年来较少考查或尚未尝试的考试内容、题型——如文学作品阅读中的小说阅读、作文考查中的看图作文等适当强化训练。

4、充分重视这次考纲调整增加的内容：“理解‘附录’三中文学名著的主要内容、艺术特色等”。按照往年惯例，考纲改变的内容一般在当年高考中马上就会得到体现。对于今年考纲增加的这一条要求，如果我们对照“题型示例”、“文学常识”中的第2题（2012湖北卷）、第3题（2012江苏卷）来加以思考，我们就会明白增加内容的具体内涵是什么。

数学：“理解”与“掌握”有微调

武钢三中数学组教研组长、武汉市学科带头人 张新泽

考纲解析

今年我省数学高考大纲基本保持不变，试卷总体难度适中，仍不准使用计算器，但在细节上有一些微调。在考查要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”，对数学思想方法的考查中强调了“思维价值”；在考试范围与要求层次中，有一些变化：

1、三角函数中“诱导公式、同角三角函数的基本关系式”由“理解”变为“掌握”。

2、不等式选讲中“掌握三元算术-几何平均不等式”改为“理解算术-几何平均不等式”。

3、导数及其应用中“利用导数研究函数的单调性”由“理解”变为“掌握”，并去掉了“多项式函数一般不超过三次”的限制。

4、导数及其应用中“函数的极值、最值”由“理解”变为“掌握”，并去掉了“多项式函数一般不超过三次”的限制。

5、圆锥曲线中“双曲线的定义及标准方程、简单几何性质”由“了解”变为“理解”。

6、用样本估计总体中“用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征”由“掌握”变为“理解”。

备考建议

1、考生要注重基础知识、基本技能与基本方法。在解题中注重通性通法、常规常法。对数学思想和方法要有清晰的认识，并能熟练掌握与灵活运用。

2、在关注所有考点的同时，强化对函数与导数、三角与向量、数列、立体几何、解析几何、概率统计等主干知识的复习与训练，要突出重点，注意实效。要力争做到“容易题、中等题不失分，难题要得分”。

3、要进行适度的模拟训练，对训练中出现的问题认真分析、归纳、总结。培养良好的答题技巧与策略。

英语：词汇量增补了11个

省骨干教师、武钢三中英语教研组长 张玲

考纲解析

试卷的总体难度适中。考核的词汇范围在2012年词汇量的基础上增补了11个，共3530个。对“完成句子”的试题指导语表述作了调整。

短文写作题的题型示例中的“注意事项”作了调整，删去了“不得照抄英语提示语”，添加了“如引用提示语则不计入总字数”。

备考建议

1、定期坚持听力训练。可选用针对湖北地区的近几年的高考题、仿真题及各市（区、校）联考、调考题。有些题的结论往往在该段结束时意思才会明了，考生不要急于下结论。

2、单选题部分，考生须熟练掌握考试大纲要求的词汇，并能灵活运用。对于近义词的辨析，一词多义现象，以及对一些发音相似、拼写相似、意思相近、音节偏长、偏复杂的单词尤其要注意区别。

3、关于完形填空题，要抓住文章的开头句，猜测全文主要大意。在做题过程中，要根据文章情节的推进，不断完善对全文大意的理解，结合作者的意图及考生自己的分析，加上所掌握的语言知识进行准确的选择判断。

4、对阅读理解，考生不需要准确无误地理解文章的每一个单词和每一句话，主要是掌握全篇大意及段落大意。做题时揣摩作者的写作意图，要站在作者出题的立场，并结合文中的重点信息进行选择；尤其要注意较容易出错的题型，如猜词题，给全文加标题，概括段落大意，推断结论等。

5、完成句子题主要检测学生对基础知识尤其是句法结构的掌握。学生要做到“三看”，一看全句，包括汉语和英语；二看句子要求，弄清考什么语法结构，如何准确运用括号里所给的关键词进行准确翻译；三看翻译过后的句子。

6、关于书面表达，通常采纳三段式作文：开头、主体、结尾。写作时注意段落之间的自然过渡，恰当运用所学的词汇、短语、从句和特殊句型，使文章更加生动，读起来畅快淋漓。

考试内容范围

语文：必修课程中的“语文1”至“语文5”五个模块，以及选修课程中的“中国古代诗歌散文欣赏”、“外国小说欣赏”两个模块。选考内容为古诗文阅读中的名句名篇默写。

数学（文史类）：必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容；选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容。没有选考题。

数学（理工类）：必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容，选修课程系列2（选修2-1、选修2-2、选修2-3）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容；选做题的考试范围为选修课程系列4中的《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》的部分内容，在填空题中2选1。

英语：英语1-英语8。没有选考内容。

要更详细的吗，把分给了，把邮箱给我，我给你传。

　绝对值不等式，在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。下面我给大家介绍高考数学知识点之绝对值不等式，赶紧来看看吧!

　公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

　性质

　|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

　两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|

　2.|a|<|b|可逆a

　另外

　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

　|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。

　几何意义

　1.当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的.距离之和。2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

　(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)

　绝对值重要不等式

　我们知道

　|a|={a，(a>0)，a，(a=0)，﹣a，(a<0)，}

　因此，有

　﹣|a|≤a≤|a|

　﹣|b|≤b≤|b|

　同样地

　①，②相加得

　﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

　即|a+b|≤|a|+|b|

　显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。

　由③可得

　|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，

　即|a|-|b|≤|a+b|

　综合③，④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式

　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|