高考数列真题_高考数列真题汇编原创力

1.高考在数列{An}中，A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n（n大于等于2，且为正整数） 证明：数列{An+n}是等比数列.

2.数列{An}的前n项和为Sn,满足Sn=2nAn+1-3n^2-4n，n属于N*,14年广东高考理科19题有木有大神在啊 求解答

3.高考数列大题求解

4.高考数学数列 an+1（n+1是角标）+(-1)^n=2n-1 求数列an 的前60项和

n=10,奇数项之和减偶数项之和应该等于这个2n+1项等差数列的中位数，即就是a（n+1），而a（n+1）又等于(a1+an)/2,所以利用等差数列求和公式：(a1+an)/2*（2n+1）=315即15*（2n+1）=315，n=10

高考在数列{An}中，A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n（n大于等于2，且为正整数） 证明：数列{An+n}是等比数列.

am+n=am+an或者am+n=am+an+1

a2=0，而且a2=a1+a1或者a2=a1+a1+1

因为an每一项都为非负实数，那么a1=a2=0

a3>0，a3=a2+a1+1=1

a4=a3+a1=a2+a2=1（楼主应该能推出这个吧）

a100=a10+a90(+1),a90=a10+a80(+1)

最后一定能化得

a100=10*a10+n（n>0,能理解吧？）

因为这个an每一项都是整数（因为前几项就只有整数了嘛）

所以这个a10=1,2或者3

明显a10不能等于1

因为a10=a1+a9(+1)=a1+a2+a7(+2)=a1+a2+a3+a4(+3)

假如没有+3，a10都至少等于a3+a4=2

然后a10=a6+a4（+1）=a3+a3+a4（+2）

同样道理，a10也不会等于2

那么a10=3

数列{An}的前n项和为Sn,满足Sn=2nAn+1-3n^2-4n，n属于N*,14年广东高考理科19题有木有大神在啊 求解答

证明:两边同时加n得：An+n=2A(n-1)-2+2n

即An+n=2A(n-1)+2（n-1）

所以得（An+n）/[A(n-1)+（n-1）]=2

所以{An+n}是以2为首项，2为公比的等比数列

（1）an+n=2的n次幂

an=2的n次幂-n

(2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—（1+2+3+4+....+n）

=2（2的n次-1）-1/2·n(1+n)

高考数列大题求解

广东省2014年高考理科数学第19题答案如下：

（1）首先，由Sn的公式可以很容易的求出a1，因为S1=a1，带入到式子中，a1=2a2-7，同时，将n=2代入式子，则S2=a1+a2=4（15-a1-a2）-20，则a1+a2=8，将两式子联立，得a1=3，a2=5，因S3=15，故a3=7，所以a1=3、a2=5、a3=7。以上是第一问的标准解法。

（2）第二问是本题的难点，在解决数列问题时，有很多公式和技巧可以使用，本题则应用了最为普遍的解法：Sn-Sn-1=an，同样地，S（n+1）-Sn=a（n+1），将n+1和n代入Sn的通项公式中，得到如下图的公式：

很显然的，这个式子不是我们需要的通项公式，接下来我们就要利用其他条件了，观察第一问，根据a1=3、a2=5、a3=7，我们不难猜想，an=2n+1，但是猜想终归是猜想，我们需要进行证明，证明采用一种比较常规的证明方法：数学归纳法。

我们分为两种情况进行证明：①当n=1时，代入上面的式子（将中的式子命名为式子a）中，发现式子a符合2n+1这个式子，即证明当n=1时，确实满足an=2n+1。

②仅证明n=1是不可以的，我们需要证明当n=k（k属于n*时）仍然符合式子a，首先我们假设，n=k符合，然后证明n=k+1符合即可，假设n=k符合，则an=2k+1，那么这就是已知条件了，代入式子a，很容易导出，a（k+1）=2k+3=2（k+1）+1，假设n=k符合式子a，证明了n=k+1符合式子a，也就证明了an=2n+1是通项公式，本题作答结束。

本题运用的难点思想就是，需要假设n=k成立，然后证明n=k+1成立，可以这样想，当这个式子不断往后加1都是成立的，就说明这个式子不是只在某一部分符合，就像我们已知了a1、a2，a3，那么证明a4成立，然后已知a4成立，再证明a5成立，这样无穷尽的证明，发现只要k成立，k+1就成立，那么这个式子就是一个符合要求的通项公式。

高考数学数列 an+1（n+1是角标）+(-1)^n=2n-1 求数列an 的前60项和

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前60项有30个奇数项和30项偶数项。

a2-a1=1

a3+a2=3

所以a3+a1=2

同理

a7+a5=2

a11+a9=2

……

a59+a57=2

奇数项和是15×2=30

a3+a2=3

a4-a3=5

所以a4+a2=8

a7+a6=13

a8-a7=15

所以 a8+a6=24

……

a60+a58=8+16×14=232

所以偶数项和=首项为8，公差为16的等差数列前15项的和=1800

所以S60=1830