高考题江苏卷数学,高考江苏答案数学

1.2011年数学高考试卷中，江苏省第二十题第二问答案中有n>=8,为什么要以8为界线呢？还有安徽省卷的第十八题

2.求08年江苏数学高考试卷 word 版（带答案）

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4.2019年江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

本期为大家整理2022全国新高考一卷的相关内容，一起来看看2022新高考全国一卷试卷真题，以及2022全国新高考1卷答案等。新高考一卷有山东、河北、江苏、广东等地使用，一起来看看这些地区考生语文、数学、外语高考试卷参考答案。

2022年新高考一卷使用省份：

广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东，共7省，使用新高考Ⅰ卷语文、数学、外语统一命题试卷。物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自主命题。

2022年新高考一卷考试时间：

语文：6月7日 9：00-11：30

数学：6月7日 15：00-17：00

外语：6月8日 15：00-17：00

一. 2022全国新高考一卷语文试卷及答案汇总

6月7日我们将为大家第一时间更新，请保持关注。

二. 2022全国新高考一卷数学试卷及答案汇总

6月7日我们将为大家第一时间更新，请保持关注。

三. 2022全国新高考一卷英语试卷及答案汇总

6月8日我们将为大家第一时间更新，请保持关注。

四. 新高考物理、历史、政治、地理、生物、化学试卷及答案

1. 河北2022高考全科试卷及答案汇总

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7. 广东2022高考全科试卷及答案汇总

五.?根据分数查看自己可以上哪些大学

在本文 下方“输入分数看能上的大学”一栏，输入自己的高考成绩、所在省市、所选科类 ，一键进入圆梦志愿，圆梦志愿通过大数据分析和云计算处理后，会为我们科学评估 所有能上的大学以及被录取的概率 。

2011年数学高考试卷中，江苏省第二十题第二问答案中有n>=8,为什么要以8为界线呢？还有安徽省卷的第十八题

1、因为数列{√Sn}是公差为d的的等差数列。所以数列{√Sn}的通项可以写为√Sn=n*d+t的形式。于是S1=(d+t)?，S2=(2d+t)?，S3=(3d+t)?。所以a1=S1=(d+t)?，a2=S2-S1=(2d+t)?-(d+t)?=d(3d+2t)，a3=S3-S2=(3d+t)?-(2d+t)?=d(5d+2t)。因为2a2=a1+a3，所以2d(3d+2t)=(d+t)?+d(5d+2t)，解得t=0，所以数列{√Sn}的通项为√Sn=n*d，所以Sn=n?*d?，所以a1=S1=d?，n≥2时an=Sn-S(n-1)=(2n-1)d?，所以数列{an}的通项为an=(2n-1)d?。

2、要使得Sm+Sn>c*Sk对任意正整数m，n，k都成立，就要使得m?+n?>c*k?对任意正整数m，n，k都成立，就要使得c

求08年江苏数学高考试卷 word 版（带答案）

原题：设M为部分正整数组成的集合，数列｛an｝的首项a1 = 1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n＞k时，S(n+k)+S(n-k)=2(Sn+Sk)都成立。

设M =｛3，4｝，求数列｛an｝的通项公式.

网上节选的答案：当k∈ M =｛3,4｝且n＞k时，Sn+k + Sn -k = 2Sn + 2Sk且Sn+1+k + Sn +1-k = 2Sn+1 + 2Sk,，两式相减得an+1+k + an +1 -k = 2an+1，即an+1+k - an+1 = an+1 - an +1 -k .所以当n≥8时，an - 6, an - 3, an, a n+ 3, an+ 6成等差数列，且an - 6, an - 2, an + 2, an + 6也成等差数列.

为何要以8为界线呢？主要是想使得n分别取3和4时成的等差数列有共同的等差项数，不然不直接令K=3，或者K=4呢，干嘛要这样烦呢？正好，当n≥8时，有了共同的项数a（n+6）

先把a(n+1+k) - a(n+1) = a(n+1) - a(n +1 -k)转化为a(n+1+k) +a(n +1 -k)=2a(n+1).

因为k∈ M =｛3,4｝，所以当k=3时，即当n＞k=3时，a(n+4)+a(n-2)=2a(n+1)

当n＞4时，a(n+3)+a(n-3)=2an，当n＞5时，a(n+2)+a(n-4)=2a(n-1）,当n＞6时，a(n+1)+a(n-5)=2a(n-2）,，当n＞7时，an+a(n-6)=2a(n-3),当n＞7时，则an,a(n-3),a(n-6)成等差数列。推出：即n≥8时，a(n+6),a(n+3),an,a(n-3),a(n-6)成等差数列.

所以又当k=4时，即当n＞k=4时，a(n+5)+a(n-3)=2a(n+1)，当n＞5时，a(n+4)+a(n-4)=2an，

当n＞6时，a(n+3)+a(n-5)=2a(n-1)，当n＞7时a(n+2)+a(n-6)=2a(n-2)，当n＞7时，则a(n+2)，a(n-2)，a(n-6)成等差数列.又推出：即n≥8时，a(n+6),a(n+2),a(n-2),a(n-6)成等差数列.

……后面n≥8时，a(n+2)-an=an-a(n-2),当n≥9时，a(n+1)-a(n-1)=a(n-1)-a(n-3)，即a(n+1)+a(n-3)=2a(n-1),即n≥9时，a(n+3),a(n+1),a(n-1),a(n-3)成等差数列.

这个方法不好，有点像在拼凑，网上还有另外一种解法，如下：

Sn + 3 + Sn -3 = 2(Sn+ S3), Sn + 4+ Sn -2 = 2(Sn + 1+ S3)an + 4 + an -2 = 2an + 1(n≥4)

数列｛a3n -1｝、｛a3n｝、｛a3n + 1｝(n≥1)都是等差数列

Sn- a1为三个等差数列前若干项之和的和Sn = an2 + bn + c（a、b、c为常数）；

S1 = a1, Sn + 3 + Sn - 3 =2(Sn+ S3), Sn + 4 + Sn - 4=2(Sn+ S4) a + b + c = 1, 3b + c = 0, 4b + c = 0，a = 1, b = c = 0Sn = n2 an = Sn - Sn - 1（S0 = 0）= n2 -（n -1）2 = 2n -1.

江苏成人高考数学备考攻略：数学小白也能轻松逆袭！

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数 学

本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的

准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．

2.选择题答案使用2B

铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择

题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

参考公式:

样本数据 , , , 的标准差

其中 为样本平均数

柱体体积公式

其中 为底面积， 为高

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1. 的最小正周期为 ，其中 ，则 = ▲ ．

解析本小题考查三角函数的周期公式.

答案10

2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．

解析本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故

答案

3. 表示为 ，则 = ▲ ．

解析本小题考查复数的除法运算．∵ ，∴ ＝0， ＝1，因此

答案1

4.A= ，则A Z 的元素的个数 ▲ ．

解析本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由 得 ,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在．

答案0

5. ， 的夹角为 ， ， 则 ▲ ．

解析本小题考查向量的线性运算．

= ， 7

答案7

6.在平面直角坐标系 中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．

解析本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．

答案

7.算法与统计的题目

8.直线 是曲线 的一条切线，则实数b＝ ▲ ．

解析本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令 得 ，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．

答案ln2－1

9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程： ，请你求OF的方程：

（ ▲ ） .

解析本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填 ．事实上，由截距式可得直线AB： ，直线CP： ，两式相减得 ，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

答案

10．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．

解析本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ．

答案

11.已知 ， ，则 的最小值 ▲ ．

解析本小题考查二元基本不等式的运用．由 得 ，代入 得

，当且仅当 ＝3 时取“＝”．

答案3

12.在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为2，以O为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = ▲ ．

解析设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故 ，解得 ．

答案

13．若AB=2, AC= BC ，则 的最大值 ▲ ． ?

解析本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝ ，则AC＝ ，

根据面积公式得 = ，根据余弦定理得

，代入上式得

=

由三角形三边关系有 解得 ，

故当 时取得 最大值

答案

14. 对于 总有 ≥0 成立，则 = ▲ ．

解析本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论 取何值， ≥0显然成立；当x＞0 即 时， ≥0可化为，

设 ，则 ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，因此 ，从而 ≥4；

当x＜0 即 时， ≥0可化为 ，

在区间 上单调递增，因此 ，从而 ≤4，综上 ＝4

答案4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为 ．

（Ⅰ）求tan( )的值；

（Ⅱ）求 的值．

解析本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

由条件的 ，因为 , 为锐角，所以 =

因此

（Ⅰ）tan( )=

（Ⅱ） ，所以

∵ 为锐角，∴ ，∴ =

16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，

求证：（Ⅰ）直线EF ‖面ACD ；

（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．

解析本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．

（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，

∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF‖AD，

∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF‖面ACD ．

（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF‖AD，∴ EF⊥BD.

∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.

又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．

17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,

CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 km．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO= (rad)，将 表示成 的函数关系式；

②设OP (km) ，将 表示成x 的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

解析本小题主要考查函数最值的应用．

（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则 , 故

，又OP＝ 10－10ta ，

所以 ，

所求函数关系式为

②若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，所以OA =OB=

所求函数关系式为

（Ⅱ）选择函数模型①，

令 0 得sin ，因为 ，所以 = ，

当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函数，所以当 = 时， 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边

km处。

18．设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

解析本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．

（Ⅰ）令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）；

令 ，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）设所求圆的一般方程为

令 ＝0 得 这与 ＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝ ．

令 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

所以圆C 的方程为 .

（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0 ＋1 ＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点（0，1）．

同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19.（Ⅰ）设 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差 ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当n =4时，求 的数值；②求 的所有可能值；

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

解析本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．

（Ⅰ）①当n＝4 时， 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．

若删去 ，则有 即

化简得 ＝0，因为 ≠0，所以 =4 ；

若删去 ，则有 ，即 ，故得 =1．

综上 =1或－4．

②当n＝5 时， 中同样不可能删去首项或末项．

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 =6 ；

若删去 ，则 ＝ ，即 ．

化简得3 ＝0，因为d≠0，所以也不能删去 ；

若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 = 2 ．

当n≥6 时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列 ， ， ，…， ， ， 中，

由于不能删去首项或末项，若删去 ，则必有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；同样若删

去 也有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；若删去 ，…， 中任意一个，则必有

＝ ，这与d≠0 矛盾．

综上所述，n∈{4，5}．

（Ⅱ）略

20.若 ， ， 为常数，

且

（Ⅰ）求 对所有实数成立的充要条件（用 表示）；

（Ⅱ）设 为两实数， 且 ,若

求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）．

解析本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．

（Ⅰ） 恒成立

（*）

因为

所以，故只需 （*）恒成立

综上所述， 对所有实数成立的充要条件是：

（Ⅱ）1°如果 ，则的图象关于直线 对称．因为 ，所以区间 关于直线 对称．

因为减区间为 ，增区间为 ，所以单调增区间的长度和为

2°如果 .

（1）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

故 =

当 ， 因为 ，所以

故 =

因为 ，所以 ，所以 即

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=

（2）当 时. ，

当 ， 因为 ，所以 ，

故 =

当 ， 因为 ，所以

故 =

因为 ，所以 ，所以

当 时，令 ，则 ，所以 ，

当 时， ，所以 =

时， ，所以 =

在区间 上的单调增区间的长度和

=

综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为

2019年江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

数学是成考路上的一道坎，但只要掌握好备考技巧，就能轻松逆袭。本文总结了一份超实用的数学备考攻略，帮助江苏的考生们轻松攻克数学难关。

数学是一门需要扎实基础的科目。备考时，一定要多看书，把基础知识打牢。同时，多做题也是提高数学成绩的不二法门。通过练习，掌握各类题型的解题技巧，提升自己的解题速度和正确率。

成考数学主要考察导数、函数、不等式、空间向量、立体几何和圆锥图形与方程等内容。考生可以根据自己的实际情况，有针对性地进行学习，重点攻克自己的薄弱环节。这样能够更加高效地利用时间，提高学习效果。

选择题虽然数量不多，但分值不容忽视。遇到不会做的选择题，不要轻易放弃。可以根据题目的选项，排除一些明显错误的选项，或者选择自己认为最有可能的答案。同时，注意不要空题，随便选择一个答案也比空着强。

学习数学，最基本的就是要掌握基本概念和定理。只有把这些核心知识点牢牢掌握，才能更好地进行后续的复习。因此，在备考过程中，一定要重视对基本概念和定理的复习。

江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

7日下午江苏高考第二科数学考试结束。据考生反馈，今年数学的“压轴题”较难。南京市第三高级中学数学教师范书韵也表示，此次试题有一定区分度，比2013年江苏高考的数学试题要难一些。

范书韵同时指出，今年的数学试题仍然重视基础，考察了8个C级考点，知识点分布与往年一致。解答题前三题，分别考察了三角函数、立体几何、解析几何，相对比较基础、容易上手，从考生反馈的情况看，大部分考生这三题都比较容易上手。

后面的函数导数题、数列题则有一定难度，且每题三个小问之间难度依次增加，想全部答出不容易。此外，往年出现在试卷“上半场”的应用题今年移到了第18题（倒数第三题），难度也相应有所增加。

范书韵表示，今年总体难度应该说在考生心理预期的范围之内。在今年的《考试说明》中就曾明确指出，“有必要区分度和难度”，因此在复习及模拟考试中，老师和考生都做了一定准备。“总体而言，这是一份不错的试卷，整体结构平稳，设置一定区分度也有利于高校人才的选拔。”