高考数列知识点归纳,高考数列知识

#高二# 导语高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，显得意义十分重大而迫切。 无 高二频道为你整理了《高二年级数学必修五等差数列知识点归纳》，希望对你的学习有所帮助！

　一

　1.等差数列通项公式

　an=a1+(n-1)d

　n=1时a1=S1

　n≥2时an=Sn-Sn-1

　an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

　2.等差中项

　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

　有关系：A=(a+b)÷2

　3.前n项和

　倒序相加法推导前n项和公式：

　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

　∴Sn=n(a1+an)÷2

　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

　亦可得

　a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

　an=2sn÷n-a1

　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　4.等差数列性质

　一、任意两项am，an的关系为：

　an=am+(n-m)d

　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*

　三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　四、对任意的k∈N*，有

　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

　二

　1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()

　A.12B.11C.10D.9

　2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a111,a4?a66,则当Sn取最小值时,n等于()

　A.6B.7C.8D.9

　3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()

　A、2B、3C、6D、7

　4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.

　求数列{an}的通项公式及Sn

数列是高中学到的知识，对于高考十分重要。

　数列是以正整数集，或它的有限子集，为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项。

　著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

　由来：三角形数。

　传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过：由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。正方形数，类似地， 被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数称为数列。