双曲线在高考中的考点_高考双曲线真题

1.高考数学问题:过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A,B两点

2.[2013·天津高考]已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y 2 ＝2px(p>0)的准线分别

3.高考数学问题:已知F1(-3,0),F2(3,0)满足|PF1|-|PF2|=2m-1的动点P的轨迹是双曲线的一支

4.(2013·天津高考)已知抛物线y 2 =8x的准线过双曲线 - =1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为

PF1=p,PF2=q

|p-q|=2a=2

p2+q2-2pq=4

p2+q2=2pq+4

c2=1+1=2

c=√2

F1F2=2c=2√2

cos60=1/2=(p2+q2-8)/2pq

pq=4

三角形PF1F2面积=12pqsin60=√3

三角形底边F1F2=2√2

所以P到x轴的距离=√6/2

高考数学问题:过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A,B两点

一。因为双曲线是关于x轴对称的，所以可得到bc是垂直于x轴的。

把A点看作（-1，0），

可设bc线与x轴交与点（b，0）；则B,C两点的坐标为（b，（b方-1）开根号）和（b，-（b方-1）开根号）。

因为角BAx=30°，所以 根号3*（b方-1）开根号=b+1，解一元二次方程得

b=2或b=-1（舍去）。

固三角形面积为：（b方-1）开根号*（b+1）=3*根号3.

二。根据题意模拟走几步可得到：

白蚂蚁沿A-A1-D1-C1-C-B-A...走，6个一循环，2003 除以6得5，则白蚂蚁最终停在B点。

黑蚂蚁沿A-B-B1-C1-D1-D-A...走，6个一循环，2003 除以6得5，则黑蚂蚁最终停在D点。

可得结果为根号2.

三。把x=-x带入f（x），化简得f（-x）=-f（x）；

f（x）为奇函数。

把x= π +x带入f（x），化简得f（π +x）=f（x），

π为f（x）的周期，则选c。

[2013·天津高考]已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y 2 ＝2px(p>0)的准线分别

1

设圆心为O;

设双曲线方程为

x^2/a^2

-

y^2/b^2=1;

a^2+b^2=c^2;

离心率e=c/a;

由题意知:

该圆过点(c,±b√(e^2

-1)

);

而且|a-c|=|y0|=|±b√(e^2

-1)|

→(a-c)^2=b^2·(e^2

-1);

→c^2

-2ac

+a^2

=

b^2·e^2

-b^2

→(c^2

+a^2

+b^2)=2ac

+b^2·e^2

即

2c^2

=2ac

+(c^2

-a^2)·e^2

两边同时除以a^2

得

2=2e

+(e^2

-1)·e^2

e^4

-e^2

+2e

-2

=0;

(e^4

-1)

-(e-1)^2

=0;

(e^2

+1)(e+1)(e-1)-(e-1)^2

=0;

(e-1)[e^3+e^2+e+1-(e-1)]=0;

(e-1)(e^3+e^2+2)=0;

e>0,∴e^3+e^2+2＞0；

∴只能e=1.

离心率是1.

2

矩形的四个顶点到其中心(对角线交点)的距离相等;

则易知,无论折成什么角度,O到A,B,C,D四点的距离都是相等的;

等于半对角线长r=√(6^2

+8^2

)/2=5;

也就是说,过这四个顶点的球(即四面体的外接球)永远是以O为球心,以5为半径.

则球的表面积为

S=4π·r^2=100π.

3

将A,B两点的坐标代入式子

x^2/(a^2/2)+y^2/a^2

,

使其都大于1,

得:

1^2/(a^2/2)

+

2^2/a^2

＞1→

a＜√6；

2^2/(a^2/2)

+

3^2/a^2

＞1→

a＜√17.

所以,a＜√17

高考数学问题:已知F1(-3,0),F2(3,0)满足|PF1|-|PF2|=2m-1的动点P的轨迹是双曲线的一支

(2013·天津高考)已知抛物线y 2 =8x的准线过双曲线 - =1(a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为

1,

F1(-3,0),F2(3,0),c=3

|PF1|-|PF2|=2m-1=2a

a=(2m-1)/2<c

(2m-1)/2<3

m<3.5

2,

a^2=4,b^2=3,c=1

a^2/c=4

抛物线的准线:x=-4,F(4,0)

p/2=4,p=8

抛物线:y^2=2px=16x

x=4,yA=8,yB=-8

|AB|=|yA-yB|=16