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高考数学解三角形公式_高考数学解三角形
tamoadmin 2024-05-16 人已围观
简介解：B=60，所以A+C=180-60=120由正弦定理得 AB/sinC=BC/sinA2AB=3AC 2sinC=3sinA ∴ C=120-A 2sin(120-A)=3sinA ∴2(sin120cosA-cos120sinA)=3sinA 2（3/2cosA+1/2sinA)=3sinA 3cosA+sinA=3sinA 3cosA=2sinA
解：B=60°，所以A+C=180°-60°=120°
由正弦定理得 AB/sinC=BC/sinA
∵2AB=3AC
2sinC=3sinA
∴ C=120°-A
2sin(120°-A)=3sinA
∴2(sin120°cosA-cos120°sinA)=3sinA
2（√3/2cosA+1/2sinA)=3sinA
√3cosA+sinA=3sinA
√3cosA=2sinA
sinA/cosA=√3/2
tanA=√3/2
所用知识：
正弦定理：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)
两角和差正弦公式：sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
常见考法：在高考中，多以解答题的形式和三角函数的概念、简单的三角恒等变换、解三角形联合考查三角函数的最值、单调区间、对称性等，属于难题。
这是高中题目？证明感觉是初中题目呢？
主要利用相似性质
过点E作EF⊥BC，设EF=x，因为∠ADC=EDB=π/4，DB=√2，那么FB=√2-x
那么FB/BC=BE/AB=EF/AC，√2-x/BC=BE/AB=1/4，所以BC=4（√2-x），CD=3√2-4x
而AC=4x，即AC=CD，所以3√2-4x=4x，x=3√2/8，所以AC=3√2/2
