算法案例高考,算法案例例题

1.关于高考数学。

2.理科高中数学

3.关于高中数学龙门专题

现行新课标高中数学课本(人教A版)

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数学 必修1

1. 集合

（约4课时）

（1）集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2. 函数概念与基本初等函数I

（约32课时）

（1）函数

①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

（2）指数函数

①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。

②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a＞0，a≠1）。

（4）幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程

①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函数模型及其应用

①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

（7）实习作业

根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

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数学 必修2

1. 立体几何初步

（约18课时）

（1）空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（2）点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

操作确认，归纳出以下判定定理。

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

2. 平面解析几何初步

（约18课时）

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

（4）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

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数学 必修3

1. 算法初步

（约12课时）

（1）算法的含义、程序框图

①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2. 统计

（约16课时）

（1）随机抽样

①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计总体

①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

（3）变量的相关性

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（参见例2）。

3. 概率

（约8课时）

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

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数学 必修4

1. 三角函数

（约16课时）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。

③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2. 平面向量

（约12课时）

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。

③了解向量的线性运算性质及其几何意义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（4）平面向量的数量积

①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（5）向量的应用

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

3. 三角恒等变换

（约8课时）

（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

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数学 必修5

1. 解三角形

（约8课时）

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2. 数列

（约12课时）

（1）数列的概念和简单表示法

了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

3. 不等式

（约16课时）

（1）不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

（4）基本不等式： 。

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。

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数学 选修

选修2－1

1. 常用逻辑用语（约8课时）

（1）命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

（2）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

（3）全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2. 圆锥曲线与方程（约16课时）

（1）圆锥曲线

①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

（2）曲线与方程

了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。

3. 空间向量与立体几何（约12课时）

（1）空间向量及其运算

①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。

③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

（2）空间向量的应用

①理解直线的方向向量与平面的法向量。

②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。

③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例2、例3）。

④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

参考案例

例1. 已知直三棱柱 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ，M是棱 的中点。 证明： 。

例2. 已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD为公共边，但它们不在同一平面上。点M，N分别在对角线BD，AE上，且 。

证明：MN∥平面CDE。

例3. 已知单位正方体 ，E、F分别是棱 和 的中点。试求：

（1） 与EF所成的角；（2）AF与平面 所成的角；（3）二面角 的大小。

选修2－2

1. 导数及其应用（约24课时）

（1）导数概念及其几何意义

①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见选修1－1案例中的例2、例3）。

②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。

（2）导数的运算

①能根据导数定义求函数 的导数。

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 ）的导数。

③会使用导数公式表。

（3）导数在研究函数中的应用

①借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见选修1－1案例中的例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

（4）生活中的优化问题举例。

例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用（参见选修1－1案例中的例5）。

（5）定积分与微积分基本定理

①通过求曲边梯形的面积、变力做功等，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。

②通过变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系，直观了解微积分基本定理的含义（参见例1）。

2. 推理与证明（约8课时）

（1）合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见选修1－2案例中的例2、例3）。

②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

（2）直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。

（3）数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（4）数学文化

①通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。

3. 数系的扩充与复数的引入（约4课时）

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。。

参考案例

例1.一个物体依照 规律在直线上运动，我们已经知道，其在某一时刻 的运动速度 （即瞬时速度或瞬时变化率）为 在 时刻的导数，即 。今考虑 在到之间位置的总变化。我们把区间 分割成n个小区间，不妨假设小区间的长度相等，其长度为。对每一个小区间，我们假设的变化率近似为某一常量，于是我们可以说

的变化率×时间。

在第一个小区间内，即从 到 ，假设 的变化率近似地为 ，于是有

同样，对第二个小区间，即从 到 ，假设 的变化率近似地为 ，因此有

等等。把在所有小区间上得到的位置变化近似值全部加在一起，得到

s的总变化

我们可以把 在 到 之间位置的总变化写成 。另一方面，当分割无限加细、n趋于无穷时，和式

的极限就是定积分 或 ，也就是 在 到 之间位置的总变化。于是，我们可得到以下结论：

也就是说，变化率的定积分给出了总的变化。

特别地，当物体作匀速运动时，即 时，

当物体作匀加速运动时，即 （其中 是常数）时，

一般地，如果 是连续函数，并且 ，那么

这就是微积分基本定理。这里给出的并不是非常严格的证明，但是，它反映了微积分基本定理的基本思想，反映了微分（导数）与积分的联系。

选修2－3

1. 计数原理（约14课时）

（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理

总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

（2）排列与组合

理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。

（3）二项式定理

能用计数原理证明二项式定理（参见例1）；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

2. 统计与概率（约22课时）

（1）概率

①在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

②通过实例（如**抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用（参见例2）。

③在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题（参见例3）。

④理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题（参见例4）。

⑤借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

（2）统计案例

①通过对 “肺癌与吸烟有关吗”的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

②通过对 “质量控制”“新药是否有效”的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见选修1－2案例中的例1）。

③通过对 “昆虫分类”的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用。

④通过对 “人的体重与身高的关系”的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。

关于高考数学。

一、集合与常用逻辑

空集

子集 :任意

1．四种命题

原命题 逆否命题 否命题 逆命题

2．充分必要条件：p是q的充分条件 p是q的必要条件： p是q的充要条件：

3．复合命题的真值

①q真（假）?“ ”假（真）②p、q同真?“p∧q”真 ③p、q都假?“p∨q”假

4.全称命题、存在性命题的否定

二、函数概念与性质

1．奇偶性

f(x)偶函数 f(x)图象关于 轴对称　

f(x)奇函数 f(x)图象关于原点对称

注：①f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称

②f(x)奇函数,在x=0有定义 f(0)=0

③“奇+奇=奇”（公共定义域内）

2．单调性

f(x)增函数：x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2 f(x1) ＞f(x2)

或

f(x)减函数：？

注：①判断单调性必须考虑定义域

②f(x)单调性判断

定义法、图象法、性质法“增+增=增”

③奇函数在对称区间上单调性相同

偶函数在对称区间上单调性相反

3．周期性

是 周期 恒成立（常数 ）

4．二次函数

解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k

f(x)=a(x-x1)(x-x2)

对称轴： 顶点：

单调性：a>0， 递减， 递增

当 ，f(x)min

奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数 b=0

闭区间上最值：

配方法、图象法、讨论法---

注意对称轴与区间的位置关系

注：一次函数f(x)=ax+b奇函数 b=0

三、基本初等函数

1．指数式

2．对数式 （a>0,a≠1）

注：性质

常用对数 ，

自然对数 ，

3．指数与对数函数 y=ax与y=logax

定义域、值域、过定点、单调性？

注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称

（互为反函数）

4．幂函数

在第一象限图象如下：

四、函数图像与方程

1．描点法

函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）

取特殊点如零点、最值点等　

2．图象变换

平移：“左加右减，上正下负”

伸缩：

对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”

注：

翻折： 保留 轴上方部分，

并将下方部分沿 轴翻折到上方

保留 轴右边部分，

并将右边部分沿 轴翻折到左边

3．零点定理

若 ，则 在 内有零点

（条件： 在 上图象连续不间断）

注：① 零点： 的实根

②在 上连续的单调函数 ，

则 在 上有且仅有一个零点

③二分法判断函数零点--- ？

五、导数及其应用

2．导数公式

（C为常数）

= = .

3．导数应用

单调性：如果 ，则 为增函数

如果 ，则 为减函数

极大值点：在x 附近 “左增右减↗↘”

极小值点：在x 附近 “左减右增↘↗” 注

求极值： 定义域→ → 零点→列表：

范围、 符号、 增减、 极值

求[a，b]上最值： 在(a，b)内极值与?(a)、?(b)比较

4．三次函数（利用导数中图像的特征、单调性、极值）

图象特征：“↗↘↗” “↘↗↘”

极值情况: 有极值 无极值

5．定积分

定理： 其中

性质： （k为常数）

应用：

①由直线x＝a，x＝b，x轴及曲线y＝f(x)

(f(x)≥0)围成曲边梯形面积

②如图，曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上

围成图形的面积S＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC

＝

六、三角函数

1．概念 第二象限角 ( )

2．弧长 扇形面积

3．定义

其中 是 终边上一点，

4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”

5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”

如 ，

6．基本公式

同角

和差

倍角

降幂cos2α= sin2α=

叠加

9．解三角形

基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC

tan(A+B)=-tanC

正弦定理： = =

余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边）

cosA= （求角）

面积公式：S△＝ absinC

注： 中，A+B+C=？

a2＞b2+c2?∠A＞

七、数列

1、等差数列

定义： 通项：

求和： 中项：

性质：若 ，则

2、等比数列

定义： 通项：

求和： 中项：

性质：若 则

3、数列通项与前 项和的关系

4、数列求和常用方法

公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法

八、不等式

1．一元二次不等式解法

若 ， 有两实根 ，则

解集

解集

注：若 ，转化为 情况

2．其它不等式解法—转化

或

（ ）

（ ）

3．基本不等式

①

②若 ，则

注：用均值不等式 、

求最值条件是“一正二定三相等”

4．平面区域与线性规划

不等式表示的平面区域判断：

①在直线 一侧取一个特殊点

（通常是原点）

②由 的正负，判断 表示

直线哪一侧的平面区域

注：直线同侧所有点的坐标代入 ，得到实数的符号都相同

线性规划问题的一般步骤：

①设所求未知数；②列约束条件（不等式组）；

③建立目标函数；④作可行域；⑤求最优解

例：设 满足

求 最值

当 过 时， 最大，

当 过 时， 最小

九、复数与推理证明

1．复数概念

复数： (a,b ，实部a、虚部b

分类：实数（ ），虚数（ ），复数集C

注： 是纯虚数 ，

相等：实、虚部分别相等

共轭： 模：

复平面：复数z对应的点

2．复数运算

加减：（a+bi）±(c+di)=？

乘法：（a+bi）（c+di）=？

除法： = ==…

乘方： ，

3．合情推理

类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般

演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）

4．直接与间接证明

综合法：由因导果

比较法：作差—变形—判断—结论

反证法：反设—推理—矛盾—结论

分析法：执果索因

分析法书写格式：

要证A为真，只要证B为真，即证……，

这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真

注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程

5．数学归纳法：

(1)验证当n=1时命题成立,

(2)假设当n=k(k?N* ，k?1)时命题成立,

证明当n=k+1时命题也成立

由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立

注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用

三．算法案例

1、求两个数的最大公约数

辗转相除法：到达余数为0

更相减损术：到达减数和差相等

2、多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值

秦九韶算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2

v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0

注：递推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)

求f(x)值，乘法、加法均最多n次

3、进位制间的转换

k进制数转换为十进制数：

十进制数转换成k进制数：“除k取余法”

例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3

例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)

123＝2×48＋27 v0=2

48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5

27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21

21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108

6＝2×3+0 v4=108×5－6=534

v5=534×5+7=2677

十一、平面向量

1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则

首尾相接， = 共始点

中点公式： 是 中点

2． 向量数量积 = =

注：① 夹角：00≤θ≤1800

② 同向：

3．基本定理 （ 不共线--基底）

平行： （ ）

垂直：

模： ＝

夹角：

注：① ∥ ② （结合律）不成立

③ （消去律）不成立

十二、立体几何

1．三视图 正视图、侧视图、俯视图

2．直观图：斜二测画法 =450

平行X轴的线段，保平行和长度

平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半

3．体积与侧面积

V柱=S底h V锥 = S底h V球= πR3

S圆锥侧= S圆台侧= S球表=

4．公理与推论 确定一个平面的条件：

①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点

③两相交直线 ④两平行直线

公理：平行于同一条直线的两条直线平行

定理：如果两个角的两条边分别对应平行，

那么这两个角相等或互补。

5．两直线位置关系 相交、平行、异面

异面直线——不同在任何一个平面内

6．直线和平面位置关系

7．平行的判定与性质

线面平行：

∥ ， ∥

∥ ， ∥

面面平行：

∥ ， ∥ 平面 ∥

∥ ， ∥

8．垂直的判定与性质

线面垂直：

面面垂直：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；

若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

逆定理？

9．空间角、距离的计算

异面直线所成的角 范围（0°，90°]

平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理

直线和平面所成的角 范围[0°，90°]

定义法：找直线在平面影，转为解三角形

二面角 范围[0°，180°]

定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形

点到平面的距离

体积法--用三棱锥体积公式

注：计算过程，“一作二证三求”， 都要写出

10．立体几何中的向量解法

法向量求法：设平面ABC的法向量 =（x,y）

解方程组，得一个法向量

线线角：设 是异面直线 的方向向量，

所成的角为 ，则

即 所成的角等于 或

线面角：

设 是平面 的法向量， 是平面 的

一条斜线， 与平面 所成的角为 ，

则

二面角：设 是面 的法向量，二面角 的大小为 ，则 或

即二面角大小等于 或

点到面距离：

若 是平面 的法向量，

是平面 的一条斜线段，且 ，

则点 到平面 的距离

十三、直线与圆

1、倾斜角 范围

斜率

注：直线向上方向与 轴正方向所成的最小正角

倾斜角为 时，斜率不存在

2、直线方程

点斜式 ，斜截式

两点式 ， 截距式

一般式

注意适用范围：①不含直线

②不含垂直 轴的直线

③不含垂直坐标轴和过原点的直线

3、位置关系（注意条件）

平行

垂直 垂直

4、距离公式

两点间距离：|AB|=

点到直线距离：

5、圆标准方程：

圆心 ，半径

圆一般方程： （条件是？）

圆心 半径

6、直线与圆位置关系

位置关系 相切 相交 相离

几何特征

代数特征

注：点与圆位置关系

点 在圆外

7、直线截圆所得弦长

十四、圆锥曲线

一、定义

椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)

双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)

抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹

二、标准方程与几何性质（如焦点在x轴）

椭圆 ( a>b>0) 双曲线 (a>0,b>0)

中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)

顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0)

范围: 椭圆-a?x?a,-b?y?b

双曲线|x| ? a，y?R

焦距：椭圆2c（c= ）

双曲线2c（c= ）

2a、2b:椭圆长轴、短轴长，

双曲线实轴、虚轴长

离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1

注：双曲线 渐近线

方程 表示椭圆

方程 表示双曲线

抛物线y2=2px(p>0) 顶点（原点） 对称轴（x轴）

开口（向右） 范围x?0 离心率e=1 焦点 准线

十五、计数原理

1． 计数原理 加法分类，乘法分步

2．排列组合 差异---排列有序而组合无序

公式 = =

= =

关系：

性质： =

3．排列组合应用题

原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般

解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”

复杂问题“排除法”

4．二项式定理

特例

通项

注 ---第 项二项式系数 性质：所有二项式系数和为 中间项二项式系数最大 赋值法：取 等代入二项式

十六、概率与统计

1．加法公式：若事件 和 互斥，则

互斥事件:不可能同时发生的事件

对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件

2．常用抽样（不放回）

简单随机抽样：逐个抽取（个数少）

系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取

（总体差异明显）

3．用样本估计总体

众数：出现次数最多的数据

中位数：按从小到大，处在中间的一个数据

（或中间两个数的平均数）

平均数： 方差 标准差

4．频率分布直方图

小长方形面积=组距× =频率

各小长方形面积之和为1

众数—最高矩形中点的横坐标

中位数—垂直于 轴且平分直方图面积的直线与 轴交点的横坐标

茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如

众数、中位数、平均数等

十七、随机变量的概率分布

1．条件概率

A发生条件下B发生： 或

2．独立事件的概率

A、B同时发生：

一般：

若A与B独立，则 与 、 与 也相互独立

3．独立重复试验的概率

一次试验中事件A发生的概率是 , 次独立

重复这试验，事件A恰好发生 次：

4．离散型随机变量的概率分布：

x1 x2 … xn

P p1 p2 … pn

性质

5. 离散型随机变量的期望与方差

定义：

（平均值）

性质：

6．常用分布

两点分布 ： ，

二项分布 ： ，

超几何分布 ：

？

7．正态分布密度函数

性质：曲线在 轴上方、关于 对称，曲线与 轴围成面积为1

图中阴影部分面积

表示概率

8．标准正态分布 ：

可查表

理科高中数学

全国新课程卷的主要特点：

1.分值变化：与前几年相比，填空题有每题4分变为每题5分；解答题前五道为必答题每题分别为12分，最后一题为二选一或三选一，每题分值为10分。2.三角与向量——分值20左右，出一个大题两个小题或者是三个小题；小题更注重创新，如化简，恒等变换等，大题一般都是解斜三角形，正弦定理，余弦定理及三角公式的应用问题。

数 列——高考一般一个大题，偶尔有一道选择或者是填空；并且近几年数列难度下降，主要考查基本性质，公式求和主要考查：公式求和法，倒序相加法，裂项求和法，错位相减法等最基本的方法。而对于较难的递推公式考得很少了。立体几何 ——三视图是热点，文科大题近四年都考体积，理科有三年涉及二面角，一年涉及线面角，且理科大题多以空间向量为简。概率与统计——一大题，一选择或填空，分值有12分增至17分，文理差异显著解析几何——引入探究性问题函数与导数——奇偶性，单调性，周期性，以及倒数的知识，重在参数讨论选修系列 4——题型稳定难度适中新增内容——三视图、几何概型、程序框图（循环结构），推理与证明、几何概率。3.新课程数学知识的变化：实施新课程后，一些传统内容：如集合、立体几何、三角函数、不等式、数列、数学归纳法、平面向量、复数等，课时量不同程度地减少；增加的新内容，如算法占12课时，推理与证明占6课时，统计案例占10课时，文科的框图占6课时，概率统计的课时大量增加，概率增加到5倍，统计到2.5倍。从三年新高考试题来看，既做到了全面考查，又突出了高中数学主干知识的重点考查和反复考查，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、平面向量、不等式，新增内容的程序框图、三视图等。而有些内容虽然在新授课中占了较多的课时，但属高考的“冷点”，如新增内容的算法案例，推理与证明、文科的框图等，在三年新高考的各课改省份几乎都没有考到。所以，复习中不可平均用力，所用课时有所侧重。对考试说明中要求掌握、理解的内容，对高考命题的“热点”问题，用时要多一点，训练要多一点，综合要多一点；当然，“冷点”问题也不可忽视，特别是在第一轮复习中，不可放过任何一个知识点。

关于高中数学龙门专题

知识模块 知识点 能力要求 难度 考试 题型 考点解析及预测

集合 集合的概念与元素特征 了解 ★ 选择题、填空题 "高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用。从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。1集合中元素的三个性质(确定性、无序性、互异性)

2子集(空集的认识、子集的理解)

3交集、并集、补集的运算(大多数与不等式的解法、函数的定义域与值域的求解)"

子集、全集、 子集、全集 理解 ★★ 选择题、填空题

交集、并集、补集 交集、并集、补集的运算 理解 ★★ 选择题、填空题

函数的概念及其表示 函数三要素：定义域、值域、解析式 理解 ★★ 选择题、填空题 "函数是高中数学最重要的内容，是贯穿整个中学数学的一条主线，因而一直是高考的必考内容和热点内容．

(1)函数的概念及其性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点探究．

(2)指数函数、对数函数、幂函数是中学数学的重要函数模型，也是函数内容的主体部分，对于指数式和对数式的运算时有考查．

(3)函数这部分内容高考中分值一般为10～12分．

预计在2012年高考试题中，考查函数的应用主要有两种形式，一是以选择题、填空题的形式考查几种常见函数模型在实际问题中的应用以及函数零点、函数与方程的关系等，一般为容易题或中档以上题；二是以解答题的形式考查实际问题以及函数与其他知识，如与方程、不等式、数列、解析几何等的综合，综合性强，难度较大．"

函数的基本性质 单调性、奇偶性、周期性、对称性 掌握 ★★★★ 选择题、填空题

指数函数 分数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质，指数函数的概念、图像、运算性质 理解 ★★★ 选择题、填空题、解答题

对数函数 对数的概念、性质，对数函数的性质、图像及运算性质 理解 ★★★ 选择题、填空题、解答题

幂函数 幂函数的概念、图像与性质 了解 ★★ 选择题、填空题

二次函数 二次函数的最值讨论，根分布 理解 ★★★ 选择题、填空题

函数图像及其变换 函数图像及其变换，抽象函数 理解 ★★ 选择题、填空题

函数与方程 二分法，零点定理 理解 ★★ 选择题、填空题、解答题

任意角和弧度制 任意角的概念，弧度的意义，能正确的进行弧度与角度的换算 了解 ★ 选择题、填空题 "高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重。三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向。

近5年高考对于三角函数部分的考查主要有两种题型：1.选择或填空：大都以考察基本公式、基本性质、图像变换为主，解答题以基础题为主，中档题可能有所涉及，压轴题可能性不大。 2.解答题：(1)三角函数的运算；(2)三角函数的图像变换与函数的性质；(3)向量与三角的综合运用及解三角形。(4)与其它知识的结合，尤其是与解析几何的结合。

"

任意角的三角函数 任意角的正弦、余弦、正切的定义 掌握 ★★ 选择题、填空题

三角函数的基本关系、诱导公式 同角三角函数的基本关系式，正、余弦的诱导公式 理解 ★★ 选择题、填空题、解答题

三角函数的图像与性质 正弦函数、余弦函数图象和性质；周期函数 理解 ★★★ 选择题、填空题、解答题

函数y=Asin(ωx+φ)的图像 函数y=Asin(ωx+φ)的图像 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

升降幂公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用三角公式进行三角函数式的化简、求值和恒等式的证明 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

正弦定理和余弦定理 利用正、余弦定理解三角形 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

解斜三角形的应用举例 正弦、余弦定理与三角函数的综合应用，正弦定理与三角形面积公式的综合应用 掌握 ★★★ 解答题

平面向量的基本概念 向量的概念，向量的几何表示 理解 ★ 选择题、填空题 "高考中，要求掌握向量的基本定理、向量的加减运算、向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。解答题中，突出考查基本公式所涉及的运算。平面向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。(1)平面向量的基本定理及其坐标表示；(2)平面向量的数量积、向量的模和夹角的坐标表示；(3)平面向量的应用(证平行、垂直；求夹角、距离；三角形的四心的向量表示)(4)与其它知识的结合，尤其是与三角函数、解析几何的结合。

有关向量概念和向量的基本定理、模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。解答题以基础题为主，中档题可能有所涉及，压轴题可能性不大。

解答题主要在以下两种题目出现：

1.三角函数题目条件、结论以向量形式给出；

2.圆锥曲线题目条件、结论以向量形式给出。

"

平面向量的线性运算 向量加减法 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

平面向量的基本定理及坐标运算 平面向量的正交分解及坐标表示，平面向量的坐标运算、共线的坐标表示 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

平面向量的数量积 平面向量数量积的运算性质，平面向量数量积的坐标表示，向量的模和夹角的坐标表示 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

平面向量的应用 证平行、垂直，与三角函数结合的运算，三角形的四心的向量表示 理解 ★★★ 选择题、填空题、解答题

数列的概念与简单表示法 数列的概念、通项公式的意义、递推公式 了解 ★ 选择题、填空题 "数列在整个中学数学教材中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切关系。可以说，数列在各知识沟通方面发挥着重要作用。数列虽然在教学大纲中课时不是很多，但在高考中，数列内容却占有重要地位，分值约占总分的8%～11%。试题大致分两类，一类是数列基本知识的基本题。多采用选择题或填空题；另一类是中等以上难度的综合题。

1、从知识点看，近几年的高考试题中有关本章的试题，主要命题热点有

(1)关于等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容。

(2)从an到sn，从sn到an的关系。

(3)某些简单的递推式问题。

(4)应用前述公式解应用题。

(5)综合数学归纳法解决猜想问题或证明等式、不等式问题。

(6)数列与函数、三角、解析几何的综合题等。

2、从解题思想方法的规律看：主要有：

(1)方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如：等差、等比数列中的“知三求三”问题。

(2)函数思想的应用。

(3)待定系数法、数学归纳法、构造法、分类讨论等方法的应用。

"

等差数列 等差数列及其通项公式的概念 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

等差数列前n项和 前n项和公式 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

等比数列 等比数列的概念 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

等比数列前n项和 前n项和公式 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

数列通项求法 常见的几种数列通项求法 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

数列前n项和求法 常见的几种数列前n项和求法 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

不等关系与不等式 不等式的定义、比较两个是数的大小、不等式的性质 了解 ★ 选择题、填空题 "从近几年的高考试题来看，对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、线性规划问题、不等式的应用、不等式的综合性问题。这些不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想．近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、导数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。1．在选择题中会继续考查比较大小，线性规划问题，与函数、方程、三角等知识结合出题.线性规划问题仍为高考的重点与热点，属必考题，要关注目标函数的几何意义及参数问题。

2．在选择题与填空题中注意不等式的解法建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值应用题.

3．解题中注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解析几何的综合、突出渗透数学思想和方法.

"

一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

二元一次不等式组及线性规划 二元一次不等式的几何意义、二元一次不等式组及线性规划 掌握 ★★★ 选择题、填空题

基本不等式 基本不等式及其应用 运用 ★★★★★ 选择题、填空题、解答题

不等式恒成立、能成立、恰成立 不等式恒成立、能成立、恰成立 理解 ★★★★ 选择题、填空题、解答题

算法与程序框图 算法的含义、程序框图的三种基本逻辑结构 了解 ★ 选择题、填空题 高考中，主要考查程序框图及一些实际问题的流程图。框图知识仍为考查的热点问题，内容以程序框图为主。题型多以选择题和填空题为主，难度不大。

基本算法语句 基本算法语句 掌握 ★★ 选择题、填空题

算法案例 算法案例 了解 ★ 选择题、填空题

随机抽样 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 掌握 ★★ 选择题、填空题 从内容上看，以应用题为命题背景，考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别，以及茎叶图、频率分布表、频率分布直方图的识图与运用。1．三种抽样方法，频率分布表，频率分布直方图和茎叶图的有关计算仍是考试的重点。2．文科出现在选择、填空、解答都有可能。理科主要出现在填空题中。3.主要是通过案例,体会运用统计方法,解决实际问题的思想和方法。

用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体、用样本的数字特征估计总体的基本数字特征 了解 ★★ 选择题、填空题

变量间的相关关系 变量间的相关关系 了解 ★ 选择题、填空题

随机事件概率 随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、概率的意义 了解 ★ 选择题、填空题、解答题 概率是高考的重点和必考内容，多以主观题的形式出现。理解随机事件的概率，会求等可能事件的概率，能用加法公式和乘法公式求互斥事件和相互独立事件同时发生的概率。注意几何概型部分包括长度型、面积型、体积型等类型。

古典概型 两个互斥事件的概率加法公式、古典概型的概念及其特点 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

几何概型 几何概型的概念及其特点 了解 ★★★ 选择题、填空题、解答题

空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视图、直观图 了解 ★★ 选择题、填空题 "高考中，柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是重点，异面直线所成角、线面角、二面角(三垂线定理、逆定理)也是重点考查内容。通过三视图考查简单几何体的体积或表面积，题型以选择题和填空题为主，题目较容易，同时也要注意作为解答题的背景出现(模拟题曾考过)。

直线、平面平行、垂直的判定和性质、线线角、线面角、二面角以及三垂线定理、逆定理仍为高考的重点和热点，题型以解答题的计算与证明题的形式出现，难度为中等或偏难。

"

空间几何体的三视图和直观图 选择题、填空题

空间几何体的表面积与体积 棱柱、棱锥、台、球的侧面展开图、表面积和体积的计算公式 了解 ★★ 选择题、填空题

空间点、直线、平面之间的位置关系 空间直线、平面位置关系、四个公理、一个定理 了解 ★★★ 选择题、填空题、解答题

直线、平面平行的判定及其性质 直线和平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理和性质定理、两个平面平行的判定定理和性质定理 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定定理和性质定理、两个平面垂直的判定定理和性质定理 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

空间角与距离 异面直线所成的角、二面角、直线与平面所成的角、异面直线间的距离、直线与平面间的距离、平面与平面间的距离 掌握 ★★★★ 选择题、填空题、解答题

直线的倾斜角和斜率 倾斜角和斜率、直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式 掌握 "★★

" 选择题、填空题 "高考中，要求掌握直线方程的基本概念、倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定、点到直线的距离；用待定系数法确定圆的标准方程及一般方程；给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系，会求圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关直线与圆的难问题；通过“数”和“形”的结合，充分利用圆的几何性质简化运算。(1)直线的方程；(2)点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式；(3)圆的方程；(4)直线与圆、圆与圆的位置关系(点、线、圆与圆的距离最值问题)；(4)对称问题；(5)直线与圆锥曲线结合的问题。

直线和圆的基本概念、方程、几何性质，直线与圆、圆与圆的位置关系主要以填空题、选择题的形式考查，难度不大属中档题。直线与其他曲线的位置关系，主要考查数形结合思想及分析讨论、解决问题能力，综合性较强，难度也较大。

解答题主要在以下题目出现：直线与圆锥曲线结合的问题。

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直线的方程 选择题、填空题、解答题

直线的交点坐标与距离公式 解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离 掌握 ★★ 选择题、填空题、解答题

圆的方程 圆的几何要素、标准方程和一般方程 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系、圆的切线方程、公共弦方程、弦长 运用 ★★★★ 选择题、填空题

空间直角坐标系 空间直角坐标系 了解 ★★ 选择题、填空题、解答题 主要与空间向量联系

命题及其关系 四种命题及其相互关系 了解 ★ 选择题、填空题 对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件，特别是充要条件，已经在许多省市的试卷中单独出现。命题的形式：一是原命题与逆否命题的等价性(含最简单的反证法)；二是充要条件的判定。在考查基础知识的同时，还考查命题转换、推理能力与分析问题的能力及一些数学思想方法的考查。在逻辑方面，高考重点考查充要条件的判定、全称量词和存在量词。

充分条件与必要条件 充分条件、必要条件及充要条件的意义 掌握 ★★★ 选择题、填空题

简单的逻辑联结词 逻辑连词“或、且、非”的含义 了解 ★★ 选择题、填空题

全称量词与存在量词 全称量词与存在量词的意义、含有量词命题的否定 掌握 ★★ 选择题、填空题

椭圆及其标准方程 椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题 "本专题是高中数学的核心内容之一，在高考试题中一般有2题(1个选择题或1个填空题、1个解答题)共计18-19分左右。选择题和填空题考察以圆锥曲线(双曲线或抛物线综合)的基本概念和性质为主，难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题，重点考查圆锥曲线中椭圆或抛物线的重要知识，着重考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系，往往结合平面向量进行求解，在复习中应充分重视。一、圆锥曲线中的离心率、焦点三角形、通径等知识点是填空题、选择题中的高频试题，其难度不高，方法灵活。对圆锥曲线的定义的考查也比较多。在双曲线的几何性质中，渐近线是一种独特的性质，仍是考查的重点内容。

二、直线与圆锥曲线(椭圆)位置关系容易和平面向量、数列、函数、不等式相结合，设计存在性问题、对称问题、定值问题、定点问题、最值问题(参数取值范围问题)等。这些试题抽象程度高，运算难度大，还可考查学科内知识综合运用能力，是数学压轴试题的首选之一。

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椭圆的简单几何性质

双曲线及其标准方程与简单几何性质 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质，双曲线的参数方程 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

双曲线的简单几何性质

抛物线及其标准方程 抛物线线及其标准方程，抛物线的简单几何性质 掌握 ★★★ 选择题、填空题、解答题

抛物线的简单几何性质

直线与圆锥曲线(综合问题) 位置,最值，范围，轨迹问题 运用 ★★★★★ 解答题

空间向量及其运算 空间向量的概念、向量的基本定理、空间向量的线性运算及其坐标表示 掌握 ★★ 解答题 高考中，解答与空间角有关的问题通常既可以用传统法，又可用向量法。在新课程标准下，立体几何的基本理论知识要求有所降低，因此应用空间向量这一工具解题更为重要，特别是利用给出空间图形的特殊性，构建适当的空间直角坐标系解决问题更应熟练掌握，并能灵活运用。空间角是立体几何中一个重要概念，它是空间图形的一个突出的量化指标，是空间图形位置关系的具体体现。立体几何通常考一道综合题，居于6个解答题的中间位置，难度不是很大。用向量法来解可以降低难度，并且多数情况下传统法、向量法都可以解题时，有时还可以用向量的坐标运算解题。利用空间向量的数量积及坐标运算来解决立体几何问题仍是高考的重点。

空间几何中的向量法 空间向量的坐标运算、两点距离公式、夹角公式 运用 ★★★★ 解答题

导数概念及其几何意义 导数的概念、几何意义 理解 ★★ 选择题、填空题、解答题 "高考对导数的考查形式多样，难易均有，可以在选择题和填空题中出现，主要以导数的运算、导数的几何意义、导数的应用为主(研究单调性、极值和最值等)；也更容易在解答题中出现，有时候作为压轴题，主要考查导数的综合应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联系在一起，分值为12～16分．

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导数的计算 初等函数的导数公式、和差积商的求导法则、复合函数的求导法则 掌握 ★★

导数在研究函数中的应用 利用导数研究函数的单调性，极大、极小值，最大、最小值 运用 ★★★★ 解答题

定积分的概念与微积分基本定理 定积分的概念、微积分基本定理、牛-莱公式及其应用 掌握 ★★ 选择题、填空题 微积分是新课标新增内容，故高考对微积分的考查会注重基础，重在考查基本概念和方法，所以一般以选择题和填空题的形式出现，考查内容以定积分的计算和面积的计算为主。

合情推理与演绎推理 合情推理、演绎推理、合情推理与演绎推理之间的联系和区别 了解 ★ 选择题、填空题 "1．作为新课标内容,主要考查类比推理和归纳推理.

2．题目要出现在填空题,难度中档.

1．仍将考查归纳推理与演绎推理,主要应先由已知条件归纳出一个结论,并加以证明或以推理作为题目的已知条件给出猜测的结论,并要求考生会应用或加以证明.

2．从题型上看,主要以填空题形式出现.

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直接证明与间接证明 直接证明的两种基本方法：综合法和分析法、间接证明的基本方法：反证法 了解 ★ 选择题、填空题

数学归纳法 数学归纳法及其应用 掌握 ★★★★ 解答题

数系的扩充与复数的引入 数系的扩充、复数的概念 理解 ★ 选择题、填空题 复数的运算是本专题的重点，也是每年必考的知识之一。主要考查复数代数形式及运算，题型为选择题，属容易的题。

复数的代数形式的代数运算 复数的加法减法、复数的乘法除法 掌握 ★★ 选择题、填空题

分类计数加法原理与分步计数乘法原理 分类计数加法原理与分步计数乘法原理 理解 ★★ 选择题、填空题、解答题 排列与组合，是当今发展迅速的组合数学的最初步的知识。由于其思想方法较为独特灵活，是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。它多以客观题的形式出现，考查其基本知识的应用。从近几年的高考试卷来看，“排列、组合、二项式定理”的内容在高考有所改动，试题都具有一定的灵活性、综合性、实用性。主重分类讨论的思想的建立。从考试题型和难易度来看：属传统知识的排列、组合应用问题每年都有1~2小题，难度中档以上(如2010年理科的“染色问题”)；二项式定理基本上是一小题，着重考查二项式定理展开式的通项公式或系数性质，试题难度易、中档。

排列与组合 排列、组合概念、排列数公式、组合数公式、组合数的两个性质 掌握 ★★★★ 选择题、填空题、解答题

二项式定理 二项式定理以及二项展开式的性质、通项公式 掌握 ★★★ 选择题、填空题

离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量及其分布列 掌握 ★★★ 解答题 "1．从内容上看，求简单随机变量的分布列，以及由此分布列求随机变量的数学期望与方差，特别是二项分布，这部分内容综合性强，涉及排列、组合、二项式定理和概率。

2．从考查形式上看，主要为解答题，难度中档。

3.在复习时牢固掌握求随机变量分布列的步骤，准备运用期望与方差的公式，并能逆用和变用。

4．以应用题为背景命题，预计是2012年高考的一个热点，今后是高考的考试热点。

5．从题型来看，随机变量在山东卷更多的是解答题，难度中档。"

二项分布及其应用 条件概率、事件的相互独立性、二项分布及其应用 了解 ★★★ 解答题

离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的均值与方差、 掌握 ★★★ 解答题

正态分布 正态分布曲线的特点、曲线所表示的意义 了解 ★★ 填空题

回归分析的基本思想及其应用 回归分析的基本思想、方法及其应用 了解 ★ 填空题 "

考纲里只是作为了解知识点，近几年没有考过。"

独立性检验的基本思想及其应用 独立性检验的基本思想及其应用 了解 ★ 填空题

相似三角形判定及其性质 平行线等分线段定理及推论、平行线分线段成比例定理及推论、相似三角形的概念、相似三角形的性质定理及判定 掌握 ★★ 填空题 高考中，主要考查定理的应用与简单的计算。本专题属于高考选考内容，题型上来看主要是填空题，难度不大。

直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系、圆切线的性质定理及判定、圆周角、圆周角定理及推论、弦切角、弦切角定理及推论、圆的切线，内接四边形，比例线段 掌握 ★★ 填空题

圆锥曲线性质的探究 圆锥曲线性质的探究 了解 ★ 选择题、解答题

极坐标系与简单的极坐标方程 极坐标系、极坐标方程 了解 ★★ 填空题 "1.理解极坐标系与直角坐标系的转化关系

2.掌握常见曲线的参数方程(如直线、圆、椭圆等)

预计2012年高考中：

1. 本章内容仍是选考内容，难度不大。

2. 从能力要求上看，要求学生具备一定的读图识图能力和转化的思想。

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直线与曲线的参数方程 参数方程、直线与曲线的参数方程 掌握 ★★★ 填空题

----函数----

基础篇

第一讲 集合

1.1 集合的含义与表示

1.2 集合之间的基本关系与基本运算

1.3 简易逻辑

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲 函数

2.1 函数与函数的表示方法

2.2 函数的三要素

2.3 函数的图象

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第三讲 函数的性质

3.1 函数的单调性

3.2 函数的奇偶性

3.3 反函数

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第四讲 初等函数模型

4.1 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数

4.2 幂函数

4.3 指数函数

4.4 对数函数

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

综合应用篇

函数的理论应用

一、函数在方程中的应用

二、函数在不等式中的应用

函数的实际应用

一、运用解析式

二、挑选解析式

三、建立解析式

四、设计解析式

综合应用训练题

----立体几何----

基础篇

第一讲 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.2 直观图和三视图

1.3 空间几何体的表面积与体积

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲 点、直线、平面之间的关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2 平行关系——直线、平面平行的判定及其性质

2.3 垂直关系——直线、平面垂直的判定及其性质

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

综合应用篇

立体几何的理论应用

一、构造几何体证明不等式举例

二、以几何体为载体的最大（小）值问题

立体几何的实际应用

一、以面积为载体的应用题

二、以体积为载体的应用题

三、空间直线和平面的实际应用

四、空间两个平面的实际应用

综合应用训练题

----解析几何----

基础篇

第一讲 平面解析几何初步

1.1 直线与（直线的）方程

1.2 圆与（圆的）方程

1.3 空间直角坐标系

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲 椭圆

2.1 椭圆

2.2 直线与椭圆的关系

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第三讲 抛物线

3.1 抛物线

3.2 直线与抛物线的关系

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第四讲 双曲线

4.1 双曲线

4.2 直线与双曲线的关系

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

综合应用篇

解析几何的理论应用

一、集合问题

二、方程、不等式问题

三、最大（小）值、取值范围问题

四、函数问题

理论应用综合测试题

解析几何的实际应用

一、直线型应用题

二、圆型应用题

三、椭圆型应用题

四、抛物线型应用题

五、双曲线型应用题

实际应用综合测试题

----算法----

目录

基础篇

第一讲 算法初步

1.1 算法的概念

1.2 程序框图

1.3 基本算法语句

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲算法案例

2.1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法和排序

2.2 进位制

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

综合应用篇

一 算法的理论应用

二 算法的实际应用

----统计与概率----

基础篇

第一讲 统计

1.1 随机抽样

1.2 用样本估计总体

1.3 变量间的相关关系

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲 概率

2.1 随机事件的概率

2.2 古典概型

2.3 几何概型

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

综合应用篇

统计与概率的理论应用

统计与概率的实际应用

----三角函数----

基础篇

第一讲三角函数

1.1 任意角和弧度制

1.2 任意角的三角函数

1.3 同角三角函数的基本关系

1.4 三角函数的诱导公式

1.5 已知三角函数值求角

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲三角函数的图象与性质

2.1 三角函数的图象与性质

2.2 函数y＝Asin（ωχ+φ）的图象

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第三讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.2 二倍角的三角函数

3.3 回顾三角函数的解题技巧

3.4 解斜三角形

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

综合应用篇

三角函数的理论应用

一、三角函数在代数中的应用

二、三角函数在立体几何中的应用

三、三角函数在解析几何中的应用

三角函数的实际应用

一、以直角三角形为模型的问题

二、以直角三角形、斜三角形为模型的问题

三、以斜三角形为模型的问题

四、以函数y＝Asin（ωχ+φ）为模型的问题

综合应用训练题

----平面向量----

第一篇 基础篇

第一讲 向量及其运算

1.1 向量

1.2 向量的加法与减法

1.3 实数与向量的积

1.4 平面向量的数量积及运算律

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲 坐标形式下的平面向量及其运算

2.1 平面向量的坐标表示

2.2 平面向量的坐标运算

2.3 线段的定比分点

2.4 平移

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二篇 综合应用篇

平面向量的理论应用

平面向量的实际应用

综合应用训练题

----数列----

基础篇

第一讲 数列

1.1 数列的概念

1.2 数列的前n项的和

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲 等差数列

2.1 等差数列的基本概念

2.2 等差数列的基本性质

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第三讲 等比数列

3.1 等比数列的基本概念

3.2 等比数列的基本性质

3.3 融等差数列与等比数列于一题的问题举例

3.4 研究性课题：数列在分期付款中的应用

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第四讲 数列的极限、数学归纳法简介

4.1 数列的极限

4.2 数学归纳法

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

综合应用篇

数列的理论应用

一 等差数列的应用

二 等比数列的应用

三 数列与其他知识的组合问题

数列的实际应用

一 等差数列的应用

二 等比数列的应用

综合应用训练题

----不等式----

第一篇 基础篇

第一讲 不等式及其性质

1.1不等式及其性质

1.2比较法在不等式中的运用

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲 不等式的证明

2.1基本不等式

2.2不等式的证明方法

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第三讲 不等式的解法

3.1有理不等式的解法

3.2无理不等式的解法

3.3指数不等式对数不等式的解法

3.4含有绝对值的不等式

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二篇 综合应用篇

不等式的理论应用

一、不等式的解法的应用

二、关于一无二次方程的实根的分布的有关结论

三、运用不等式求函数的最大(小)值

不等式的实际应用

一、 运用“a,b∈R+=>a+b≥2√ab”解答不等式

二、 用“a,b,c∈R+=>a+b+c≥3三次√abc”解不等式

三、 运用“ax的平方+bx+c≤0(a≠0)”解答不等式应用题

综合应用训练题

----微积分----

基础篇

第一讲 极限

1.1 数列的极限

1.2 函数的极限

1.3 函数的连续性

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第二讲 导数

2.1 导数的概念及其几何意义

2.2 计算导数

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

第三讲 积分

3.1 不定积分

3.2 定积分的概念与计算

高考热点题型评析与探索

本讲测试题

综合应用篇

第四讲 导数的应用

4.1 极限的应用

4.2 导数的应用

4.3 积分的应用

4.4 用导数解释方程、不等式、函数问题

4.5 用微积分思想解应用题举例