2017年北京高考数学试题,2017北京高考数学解析

1.2017年全国一卷数学高考题，如图，答案最后为什么写m＞负一？

2.2017全国高考数学(理I)20题为了判断f(x)的第二个零点，取x=ln(3/a-1)如何想到？

3.2017年高考数学必考等差数列公式

4.2017年高考数学试卷具体有哪些特点？

5.2017年高考数学平面向量必考知识点

17.（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为?

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长

18.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ?)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；学科&网

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997?4，0.997?416≈0.959?2，．

20.（12分）

已知椭圆C：x?/a?+y?/b?=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

21.（12分）

已知函数=ae?^x+（a﹣2）e^x﹣x.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x?+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

2017年全国一卷数学高考题，如图，答案最后为什么写m＞负一？

北京市2015届高考英语试题可谓：难度适中，喜有创新。

这不仅满足了2015考试说明的要求，同时也符合了高考改革的大趋势。

听力听力部分主要涵盖爱好、购物、运动、活动安排等对于考生熟悉的高频情景，难度适中，题干和选项的没有出现影响理解的考纲外词汇。

但是填空的第一题，人名比较陌生，较容易因的拼写而失分。

单选—综合考察，略偏重于句法；

2015年高考英语语法部分对句法和词法进行了较为全面的考察。

时态语态、非谓语动词、虚拟语气及各大从句一直是北京卷语法考察的主要部分。

连词及情态动词已经连续考察三年。

但值得注意的是本套试题有2题考察了状语从句，较2013及2014年多一题。

完形、阅读、七选五—心灵老汤，新型科技类说明文小有挑战；

完形填空是一篇极具北京特色的心灵鸡汤类的记叙文。

文章讲述了“由于弹钢琴打扰邻居休息，作者邀请邻居到家里聚会并道歉，进而得到了邻居的谅解”。

文章脉络清晰难度适中，场景也并不陌生。

考生只要真正读懂文章，并牢牢把握上下文线索即可。

本次阅读整体难度适中，但是出现了新型科技类说明文。

往年科技类说明文的阅读难点在于专业类词汇，但是今年的“新型耳机”在问题设置上难度不大，属于文章难但题目不难的题目。

另外，D篇的结构题对于大部分考生不那么熟悉，可能成为失分点。

七选五讲述了“白日做梦”的优点，论述了如何从中获得创造性思维并如何避免带来的负面作用。

文章结构清晰，可读性强，提示词明显。

因此，日常练习中要侧重以抓住文章结构及段落主旨为主，兼顾辨析选项，尤其是根据核心词排除干扰项的做题技巧。

写作2015年是即14年写作调整后，第二次考察应用文。

此次为一篇邀请信，写作要求基本给出了邀请信的主要内容。

值得关注的是此次信息要素原文并没有直接给出，需要考生根据具体场景合理安排。

2015年的作文涉及了中国传统文化的内容表达，顺应了英语高考作文与中国传统文化相结合的命题趋势。

本文依然用四幅的形式展现了一个活动的过程，与往年一样，体裁为记叙文。

与往年不同的是，命题并未给出作文开头，需学生自己写一个事件的概括及总体感受作为文章的第一段。

2017全国高考数学(理I)20题为了判断f(x)的第二个零点，取x=ln(3/a-1)如何想到？

由前面推导可知，即由题设可知根的判别式=16(4K^2-m^2+1)>0，后面又求得k=-(m+1)/2

这样将k代入进去，4K^2-m^2+1>0

4ⅹ[-(m+1)/2]^2-m^2+1>0

化简得2m+2>0得m>-1

所以当且仅当m>-1时，根的判别式﹥0就是这样得来的。

2017年高考数学必考等差数列公式

f'(x)=2ax+(2-a)-1/x

=(2ax^2+(2-a)x-1)/x

=(2x-1)(ax+1)/x

a>1

令f'(x)>=0

x<=-1/a或x>=1/2

定义域是x>0

∴x>=1/2

增区间是[1/2,+∞),减区间是(0,1/2]

当1/a>=1/2时

f(x)在区间[1/a,1]内的最大值

=f(1)

=a+2-a-0

=2不是ln3

∴1/a<1/2

a>2

f(x)在区间[1/a,1]内的最大值

=f(1/a)

=a*1/a^2+(2-a)/a-ln(1/a)

=1/a+2/a-1+lna

=3/a-1+lna

=ln3

∴a=3符合a>2

综上a=3

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2017年高考数学试卷具体有哪些特点？

　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。以下是我为您整理的关于2017年高考数学必考等差数列公式的相关资料，希望对您有所帮助。

　高中数学知识点：等差数列公式

　等差数列公式an=a1+(n-1)d

　a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

　Sn=(a1+an)n/2

　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　若m+n=2p则：am+an=2ap

　以上n.m.p.q均为正整数

　解析：第n项的值an=首项+(项数-1)?公差

　前n项的和Sn=首项?n+项数(项数-1)公差/2

　公差d=(an-a1)?(n-1)

　项数=(末项-首项)?公差+1

　数列为奇数项时，前n项的和=中间项?项数

　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

　通项公式：公差?项数+首项-公差

　高中数学知识点：等差数列求和公式

　若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：

　S=(a1+an)n?2

　即(首项+末项)?项数?2

　前n项和公式

　注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)

　等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

　上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。

　即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

　高中数学知识点：推理过程

　设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:

　当d?0时，Sn是n的二次函数，(n，Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

　注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

　求和推导

　证明：由题意得：

　Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

　Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

　①+②得：

　2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

　Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

　Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即(A1+An)

　基本公式

　公式　Sn=(a1+an)n/2

　等差数列求和公式

　Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

　和为 Sn

　首项 a1

　末项 an

　公差d

　项数n

　表示方法

　等差数列基本公式:

　末项=首项+(项数-1)?公差

　项数=(末项-首项)?公差+1

　首项=末项-(项数-1)?公差

　和=(首项+末项)?项数?2

　差:首项+项数?(项数-1)?公差?2

　说明

　末项:最后一位数

　首项:第一位数

　项数:一共有几位数

　和:求一共数的总和

　本段通项公式

　首项=2?和?项数-末项

　末项=2?和?项数-首项

　末项=首项+(项数-1)?公差:a1+(n-1)d

　项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1

　公差= d=(an-a1)/n-1

　如：1+3+5+7+?99 公差就是3-1

　将a1推广到am，则为:

　d=(an-am)/n-m

　基本性质

　若 m、n、p、q?N

　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

　②若m+n=2q，则am+an=2aq(等差中项)

2017年高考数学平面向量必考知识点

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　平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。以下是我为您整理的关于2017年高考数学平面向量必考知识点的相关资料，希望对您有所帮助。

　高考数学必考知识点平面向量概念：

　(1)向量：既有大小又有方向的量。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。

　(2)零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行。

　(3)单位向量：模为1个单位长度的向量

　(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量

　(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量

　高考数学必考知识点平面向量数量积解析

　1、平面向量数量积：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos?(?是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积，记作a?b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a?b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos?的乘积。

　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=x1?x2+y1?y2

　2、平面向量数量积具有以下性质：

　1、a?a=|a|2?0

　2、a?b=b?a

　3、k(a?b)=(ka)b=a(kb)

　4、a?(b+c)=a?b+a?c

　5、a?b=0<=>a?b

　6、a=kb<=>a//b

　7、e1?e2=|e1||e2|cos?

　高考数学必考知识点平面向量加法解析

　已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

　注：向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。

　高考数学必考知识点平面向量减法解析

　1、AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、指被减。

　-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。

　平面向量公式汇总

　1、定比分点

　定比分点公式(向量P1P=?向量PP2)

　设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 ?，使 向量P1P=?向量PP2，?叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

　若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

　OP=(OP1+?OP2)(1+?);(定比分点向量公式)

　x=(x1+?x2)/(1+?),

　y=(y1+?y2)/(1+?)。(定比分点坐标公式)

　我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

　2、三点共线定理

　若OC=?OA +?OB ,且?+?=1 ,则A、B、C三点共线

　三角形重心判断式

　在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

　[编辑本段]向量共线的重要条件

　若b?0，则a//b的重要条件是存在唯一实数?，使a=?b。

　a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

　零向量0平行于任何向量。

　[编辑本段]向量垂直的充要条件

　a?b的充要条件是 a?b=0。

　a?b的充要条件是 xx'+yy'=0。

　零向量0垂直于任何向量.

　设a=(x，y)，b=(x'，y')。

　3、向量的加法

　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　AB+BC=AC。

　a+b=(x+x'，y+y')。

　a+0=0+a=a。

　向量加法的运算律：

　交换律：a+b=b+a;

　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　4、向量的减法

　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　AB-AC=CB. 即?共同起点，指向被减?

　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　5、数乘向量

　实数?和向量a的乘积是一个向量，记作?a，且∣?a∣=∣?∣?∣a∣。

　当?>0时，?a与a同方向;

　当?<0时，?a与a反方向;

　当?=0时，?a=0，方向任意。

　当a=0时，对于任意实数?，都有?a=0。

　注：按定义知，如果?a=0，那么?=0或a=0。

　实数?叫做向量a的系数，乘数向量?a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　当∣?∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(?>0)或反方向(?<0)上伸长为原来的∣?∣倍;

　当∣?∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(?>0)或反方向(?<0)上缩短为原来的∣?∣倍。

　数与向量的乘法满足下面的运算律

　结合律：(?a)?b=?(a?b)=(a?b)。

　向量对于数的分配律(第一分配律)：(?+?)a=?a+?a.

　数对于向量的分配律(第二分配律)：?(a+b)=?a+?b.

　数乘向量的消去律：① 如果实数?0且?a=?b，那么a=b。② 如果a?0且?a=?a，那么?=?。

　6、向量的的数量积

　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0?〈a,b〉?

　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。

　向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'。

　向量的数量积的运算律

　a?b=b?a(交换律);

　(?a)?b=?(a?b)(关于数乘法的结合律);

　(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

　向量的数量积的性质

　a?a=|a|的平方。

　a?b 〈=〉a?b=0。

　|a?b|?|a|?|b|。

　7、向量的数量积与实数运算的主要不同点

　(1)向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c?a?(b?c);例如：(a?b)^2?a^2?b^2。

　(2)向量的数量积不满足消去律，即：由 a?b=a?c (a?0)，推不出 b=c。

　(3)|a?b|?|a|?|b|

　(4)由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

　8、向量的向量积

　定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b的模是：∣a?b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a?b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a?b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a?b=0。

　(1)向量的向量积性质：

　∣a?b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

　a?a=0。

　a‖b〈=〉a?b=0。

　(2)向量的向量积运算律

　a?b=-b?a;

　(?a)?b=?(a?b)=a?(?b);

　(a+b)?c=a?c+b?c.

　注：向量没有除法，?向量AB/向量CD?是没有意义的。

　(3)向量的三角形不等式

　∣∣a∣-∣b∣∣?∣a+b∣?∣a∣+∣b∣;

　① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;

　② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

　∣∣a∣-∣b∣∣?∣a-b∣?∣a∣+∣b∣。

　① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;