高考数列题型归纳_高考题数列汇总

1.高考数学题型与技巧是什么？

数列求和的几种常用方法

数列求和是数列部分的重要内容,题型复杂多变,我们根据不同题型总结出一些方法.它对数列的学习是有好处的.

一、 反序相加法

例1 求数列{n}的前n项和.

解 记Sn=1+2+…+(n-1)+n,

将上式倒写得: Sn=n+(n-1)+…+2+1

把两式相加,由于等式右边对应的项和均为n+1,

∴2 Sn=n(n+1),即Sn= n(n+1)

说明 此法亦称为高斯求和.

二、 错位相减法

若{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则{anbn}的前n项和可用错位相减法.

例2 求和S =

解 由原式乘以公比 得:

Sn=

原式与上式相减,由于错位后对应项的分母相同,可以合并,

∴Sn- Sn= +

即 Sn=3

一般地, 当等比数列{bn}的公比为q, 则错位相减的实质是作“Sn- qSn”求和.

三、 累加法

例3 求和Sn=

分析 由 得

,令k=1、2、3、…、n得

2 －1 =3?1 ＋3?1＋1

3 －2 ＝3?2 ＋3?2＋1

4 －3 ＝3?3 ＋3?3＋1

……

（n+1） －n =3n +3n+1

把以上各式两边分别相加得：

（n+1） －1=3(1 +2 +…+n )+3(1+2+3+…+n)+n

=3Sn+ n(n+1)+n

因此，Sn＝ n(n+1)(2n+1)

想一想 利用此法能否推导自然数的立方和公式：

点拨 利用(k+1) =k +4k +6k +4k+1进行累加.

归纳 推导自然数的方幂和 公式的方法。

四、 裂项法

从一般项入手，寻找规律，有时往往把一般项折项，使

得折项后能相消或归结于基本类型。

(1) 裂项分组

例4 求数列:

的前n项的和.

分析 从一般项入手，记a = ，

则 an＝ ＝ .

可见，每一项都可分成一个常数项与一个等比数列的和，若记原数列的前n项为Sn，则

Sn＝

(2) 裂项相消

例5 求和：S ＝

分析 从一般项考虑知： ，

所以将各项裂项后，前后的相邻项可以相消。

即 S ＝

例5 求证 tgxtg2x+tg2xtg3x+…+tg(n-1)xtgnx= -1

观察 观察式子的结构特点,左边各项的两因式的角之差

为定值x,从一般项入手,能否使之裂项出现这两角的差?

点拨 考虑两角差的正切函数公式的变式.

事实上,由tg(k-1)xtgkx= -1,

令k=2,3,…,n.各式相加即得结论.

高考数学题型与技巧是什么？

1;有递推公式求通向公式，这个有点难度那得看递推公式了

一般有累加法

累乘法

有一种典型的递推公式要设未知数大题中考的比较频繁的是把给的递推公式经过等价的变形后的某种形式是等比数列或等差数列你应该做过这样的题吧？高三时貌似经常做这样的题，还有种是最难的了

貌似只有高考如果最后个大题是数列才会这样考，就是用数学归纳求。这种别乱用啊

只有在其他方法不管用是才用

至于用递推求通向就不用我讲了吧

令n=n-1代入原式出来一个新式用两个式子一起求

很简单

2；等比和等差不用我说了吧

还有一种叫错位相减求和，这种只适用于一个数列可以写成一个等差乘以一个等比数列形式的数列，在n个式子相加的形式

令n=n-1得到一个式子在令两式子相减可转化成等比数列的求和

还有列项相消

这种只适用于相除的数列形式一定要注意！！！！重点：注意观察裂开后拿项和那项可以消去

有的一个消一个

但有的是两个消两个

两个的容易错

3；啥叫差比数列啊？

4；在1；种有提及一般有两种形式第一种

是明着用数学归纳

这种简单

一般有三问

第一问求第二项第三项第四项或更多

第二问

有第一问求出来的

猜想通向

第三问用数学归纳证明

第二是暗着的

就是不明告诉你用数学归纳

一般在用所有方法都不行时在用这个方法

难点在于你一点要猜想对

才能证明对

5；这种最常考的是数列不等式用数学归纳证明不等式成立或用函数单调性证明不等式成立一般是比较喃的

6；应用题吗主要是理解题意

然后转化成数列模型

在用个以上数列地方法解决就行理解题意！！！2/3的时间用在理解题意上呢切记切记

7；利用不动点列出一个等式，这个等式几乎就是通向，在用通向解决吧

打这么多字挺累的

这事我高中时的总结

岁有很多忘记了

但想起来的

我都写上了

如果还有什么疑问

我尽量帮你解决

希望会对你有用！

可以是：

一、数列题

1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列。

2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法。如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩。

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。

二、立体几何题

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单。

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系。

3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

三、概率问题

1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数。

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式。

3、记准均值、方差、标准差公式。

4、注意计数时利用列举、树图等基本方法。

5、注意放回抽样，不放回抽样。

6、注意零散的知识点（茎叶图、频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透。

四、圆锥曲线问题

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。

2、注意直线的设法，知道弦中点时，往往用点差法，注意自变量的取值范围。