2015广东高考数学答案分析,2015广东高考数学答案

1.2012广东高考数学试卷整卷

高考结束后，最令考生关注的便是2022年高考成绩，只有知道高考成绩才能够对接下来的志愿填报充满信心。本期我便为大家带来2022年广东卷高考答案及试卷解析汇总，希望这份广东卷高考答案及试卷解析能够帮助到各位。

一、2022年高考广东卷答案及试卷解析汇总（完整版）

同学们如果想要知道自己考试成绩所对应的大学院校，可以点击文章开头或末尾处的 “输入分数，看能上的大学” ，进行查看！

广东卷适用地区：广东。

1、2022年广东卷语文试卷及参考答案解析

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2、2022年广东卷数学试卷及参考答案解析

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2012广东高考数学试卷整卷

2009年广东高考数学理科试题和答案(答案已更新)

2009-6-15 10:36:00

2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集 ，集合 和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 无穷多个

解析由 得 ，则 ，有2个，选B.

2. 设 是复数， 表示满足 的最小正整数 ，则对虚数单位 ，

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

解析 ，则最小正整数 为4，选C.

3. 若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则

A. B. C. D.

解析 ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

4.已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，

A. B. C. D.

解析由 得 ， ，则 ， ，选C

5. 给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④

解析选D.

6. 一质点受到平面上的三个力 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 ， 成 角，且 ， 的大小分别为2和4，则 的大小为

A. 6 B. 2 C. D.

解析 ，所以 ，选D.

7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种

解析分两类：若小张或小赵入选，则有选法 ；若小张、小赵都入选，则有选法 ，共有选法36种，选A

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图2所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是

A. 在 时刻，甲车在乙车前面

B. 时刻后，甲车在乙车后面

C. 在 时刻，两车的位置相同

D. 时刻后，乙车在甲车前面

解析由图像可知，曲线 比 在0～ 、0～ 与 轴所围成图形面积大，则在 、 时刻，甲车均在乙车前面，选A

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9 ~ 12题）

9. 随机抽取某产品 件，测得其长度分别为 ，则图3所示的程序框图输出的 ， 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

解析 ；平均数

10. 若平面向量 ， 满足 ， 平行于 轴， ，则

解析 或 ，则 或 .

11．巳知椭圆 的中心在坐标原点，长轴在 轴上，离心率为 ，且 上一点到 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 的方程为 ．

解析 ， ， ， ，则所求椭圆方程为 .

12．已知离散型随机变量 的分布列如右表．若 ， ，则 ， ．

解析由题知 ， ， ，解得 ， .

（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）若直线 （ 为参数）与直线 （ 为参数）垂直，则 ．

解析 ，得 .

14．（不等式选讲选做题）不等式 的实数解为 ．

解析 且 .

15．（几何证明选讲选做题）如图4，点 是圆 上的点， 且 ， 则圆 的面积等于 ．

解析解法一：连结 、 ，则 ，∵ ， ，∴ ，则 ；解法二： ，则 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．(本小题满分12分）

已知向量 与 互相垂直，其中 ．

（1）求 和 的值；

（2）若 ，求 的值．

解：（1）∵ 与 互相垂直，则 ，即 ，代入 得 ，又 ，∴ .

（2）∵ ， ，∴ ，则 ，∴ .

17．（本小题满分12分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间 ， ， ， ， ， 进行分组，得到频率分布直方图如图5.

（1）求直方图中 的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

（结果用分数表示．已知 ， ， ， ）

解：（1）由图可知 ，解得 ；

（2） ；

（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为 ，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 ，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为 .

18．（本小题满分14分）

如图6，已知正方体 的棱长为2，点 是正方形 的中心，点 、 分别是棱 的中点．设点 分别是点 ， 在平面 内的正投影．

（1）求以 为顶点，以四边形 在平面 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线 平面 ；

（3）求异面直线 所成角的正弦值.

解：（1）依题作点 、 在平面 内的正投影 、 ，则 、 分别为 、 的中点，连结 、 、 、 ，则所求为四棱锥 的体积，其底面 面积为

，

又 面 ， ，∴ .

（2）以 为坐标原点， 、 、 所在直线分别作 轴， 轴， 轴，得 、 ，又 ， ， ，则 ， ， ，

∴ ， ，即 ， ，

又 ，∴ 平面 .

（3） ， ，则 ，设异面直线 所成角为 ，则 .

19．（本小题满分14分）

已知曲线 与直线 交于两点 和 ，且 ．记曲线 在点 和点 之间那一段 与线段 所围成的平面区域（含边界）为 ．设点 是 上的任一点，且点 与点 和点 均不重合．

（1）若点 是线段 的中点，试求线段 的中点 的轨迹方程；

（2）若曲线 与 有公共点，试求 的最小值．

解：（1）联立 与 得 ，则 中点 ，设线段 的中点 坐标为 ，则 ，即 ，又点 在曲线 上，

∴ 化简可得 ，又点 是 上的任一点，且不与点 和点 重合，则 ，即 ，∴中点 的轨迹方程为 （ ）.

（2）曲线 ，

即圆 ： ，其圆心坐标为 ，半径

由图可知，当 时，曲线 与点 有公共点；

当 时，要使曲线 与点 有公共点，只需圆心 到直线 的距离 ，得 ，则 的最小值为 .

20．（本小题满分14分）

已知二次函数 的导函数的图像与直线 平行，且 在 处取得极小值 ．设 ．

（1）若曲线 上的点 到点 的距离的最小值为 ，求 的值；

（2） 如何取值时，函数 存在零点，并求出零点．

解：（1）依题可设 ( )，则 ；

又 的图像与直线 平行

， ，

设 ，则

当且仅当 时， 取得最小值，即 取得最小值

当 时， 解得

当 时， 解得

（2）由 ( )，得

当 时，方程 有一解 ，函数 有一零点 ；

当 时，方程 有二解 ，

若 ， ，

函数 有两个零点 ，即 ；

若 ， ，

函数 有两个零点 ，即 ；

当 时，方程 有一解 , ,

函数 有一零点

综上，当 时, 函数 有一零点 ；

当 ( )，或 （ ）时，

函数 有两个零点 ；

当 时，函数 有一零点 .

21．（本小题满分14分）

已知曲线 ．从点 向曲线 引斜率为 的切线 ，切点为 ．

（1）求数列 的通项公式；

（2）证明： .

解：（1）设直线 ： ，联立 得 ，则 ，∴ （ 舍去）

，即 ，∴

（2）证明：∵

∴

由于 ，可令函数 ，则 ，令 ，得 ，给定区间 ，则有 ，则函数 在 上单调递减，∴ ，即 在 恒成立，又 ，

则有 ，即

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A

数学（理科）

本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高。

锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高。[来源:学|科|网Z|X|X|K]

一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设为虚数单位，则复数=

A． B． C． D．

答案D

设集合，， 则=

A ． B． C． D．

答案C

若向量，，则

A． B． C． D．

答案A

下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是

A． B． C． D．

答案A

已知变量满足约束条件，则的最大值为

A．12 B．11 C．3 D．－1

答案B

某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A．12π B．45π C．57π D．81π

答案C

从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是

A． B． C． D．

答案D

对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=

A． B. 1 C. D.

解析：因为，

且和都在集合中

所以，，，所以

所以，故有

答案B

二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9-13题）

不等式的解集为_____。

答案

的展开式中的系数为______。（用数字作答）

答案20

已知递增的等差数列满足，，则=____。

答案[来源:学_科_网Z_X_X_K]

曲线在点（1，3）处的切线方程为 。

答案[来源:学#科#网]

执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

答案8

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为

（为参数）和（为参数），则曲线和的交点坐标为_______。

答案（1，1）

15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。

答案

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数，（其中，）的最小正周期为10π。

（1）求的值；[来源:学科网]

（2）设，，，求的值。

答案（1）；（2）

17. （本小题满分13分）

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。

（1）求图中的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。

答案（1）；（2）

0 1 2

[来源:学§科§网]

18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。

证明：BD⊥平面PAC；

若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

答案（1）略；（2）

19. （本小题满分14分）[来源:学科网ZXXK]

设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。

求的值；[来源:Z#xx#k.Com]

求数列的通项公式。

证明：对一切正整数，有.

解答（1）；（2）；

（3）当时

又因为

所以，

所以，

所以，

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。

（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。

解答：（1）由，所以

设是椭圆上任意一点，则，所以

所以，当时，有最大值，可得，所以[来源:学&科&网Z&X&X&K]

故椭圆的方程为：

（2）因为在椭圆上，所以，

设，

由，得[来源:Zxxk.Com]

所以，，可得

并且：，

所以，

所以，

设点O到直线AB的距离为，则

所以

设，由，得，所以，

所以，当时，面积最大，最大为。

此时，

21.（本小题满分14分）

设，集合，，。

（1）求集合（用区间表示）

（2）求函数在内的极值点。

解答：（1）对于方程

判别式

因为，所以

当时，，此时，所以；

当时，，此时，所以；

当时，，设方程的两根为且，则

当时，，，所以

此时，

当时，，所以

此时，

（2），

所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数

当时，因为，所以在D内没有极值点；

当时，，所以在D内有极大值点；

当时，

由，很容易得到

（可以用作差法，也可以用分析法）

所以，在D内有极大值点；

当时，

由，很容易得到

此时，在D内没有极值点。

综上：当或时，在D内没有极值点；

　当时，在D内有极大值点。