2013高考数学天津卷-2013年天津高考数学理科试卷及答案

1.陕西高考用的什么卷

2.2019年天津高考数学难度解析及数学试卷答案点评（word文字版下载）

3.近十年天津文科数学平均分分别是多少？2014年难度较2013年会有何变化

4.解析天津市高考数学理科卷子

5.2012年天津高考数学答案

陕西高考用的什么卷

陕西高考用的全国乙卷。

河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西等省份使用的是全国乙卷，也就是全国一卷；

山东、广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北等省份的语数外使用的是全国新高考一卷，物理、化学、生物等选科科目使用的是各省自主命题；

海南、重庆、辽宁三个省份的语数外使用的是全国新高考二卷，其余科目使用省内的自主命题；

北京、上海、天津和浙江这4个省份均使用自主命题，因此分别使用北京卷、上海卷、天津卷和浙江卷。

高考介绍：

高考（全称：普通高等学校招生全国统一考试，英文The National College Entrance Examination）是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）普通高等学校的招生考试，是由普通高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。普通高考于每年的6月7、8日举行，部分地区因其科目安排而考试延长至6月9日。

普通高等学校招生全国统一考试由国家主管部门授权的单位或实行自主命题的省级教育考试院命制；由教育部统一调度，各省级招生考试委员会负责执行和管理。教育部要求各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。?

2019年天津高考数学难度解析及数学试卷答案点评（word文字版下载）

纵观天津高考数学试卷，笔者总体感觉在引入新鲜元素的同时也保留了天津本地稳定为主的特征，试题简洁明快，特色鲜明，平凡问题考验真功夫，在考查基础知识的同时注重对思想方法与能力的考查，试卷从试题的综合性、应用性和创新性的角度设计了由易到难的整体布局，试题的难易分布梯度较为平缓，试题情景设置合理，紧扣教材选题的同时也有着相当的创新要素，对于考生能力的要求进一步提高。与2013年相比，今年试卷总体难度稍有上升。

　今年高考试卷结构上很好地秉承了天津高考以稳为主的命题思路，题型分布和考点设置上没有太大变化，严格依照《考试说明》中规定的考查内容，准确把握考查要求，对基础知识的考查既注重全面又突出重点。

　试卷每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是考查单一的知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，例如试卷中的选择题第1、2、3、4题，填空题第9、10、11、12题，这部分试题就是通常意义上的送分题，考查考生的基本功，需要牢牢把握。

　试卷还注意确保支撑数学知识体系的主干内容(如三角函数与平面向量、概率统计、立体几何、解析几何、数列和函数与导数)占有较高的比例。

　下表是近四年天津高考对各主干模块的考查分值统计：

　通过上表可以看出，我们会发现三角函数等几大板块部分作为高中学习的绝对重点，几年来总体权重变化也不是特别明显。这也说明考生备考要依纲靠本，把精力更多地投放在考纲中的重点基础知识进行针对性复习。

　今年高考试卷依然突出了考教一致这一原则。试卷中选题很多是源于教材，有些试题可看出与教材中的例题、练习和习题融合、改造的痕迹。这种做法有利于中学教学回归教材，

　真正实现教什么考什么，同时也要求今后的同学在学习或是备考时注意到教材的重要作用，针对教材知识进行思考综合。

　 一、中等题目减少，强调通性通法

　2014天津高考还有一个显著的特征是试卷中等题比重在下降，在保证良好区分度与选拔功能的前提下逐步回归基础。在试题命题上注重解题思路起点低，入口宽，更加强调“通性通法”在解题中的运用，要求运用基本概念分析问题，运用基本公式运算求解，利用基本定理推理论证，这些要求在各题中都有所体现，但各有不同侧重。同时，还要求考生利用基本数学思想方法寻找解题思路，如试卷第7题需就题目中的绝对值来进行分类讨论分析，而第14题则需用到转化化归思想将函数零点问题转化为函数图象交点问题来考虑。试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础。

二、注重能力立意，更加注重创新

　天津数学试题体现了《考试说明》规定的各项能力要求，运算求解能力贯穿试卷始终，空间想象能力考查也达到一定深度，推理论证能力和抽象概括能力依然是考查的重点，在区分考生时起到重要作用。试卷中依然注重应用意识与创新意识的考查，如第16题，以实际问题为背景，考查概率知识在实际问题中的简单应用;第7、14、20题构思与设问较为新颖，考查了学生的创新意识。

　除以上几点外，今年天津卷最大的亮点在于引入了创新题型。此类题型在北京等其他省市经过多年尝试与摸索已经初步成型，并已逐渐形成一种命题趋势。这类题型的特征在于题干比较抽象，需要考生具有较强的理解力，同时在准确理解题意的基础上综合使用相应的知识进行解题。如第19题，在数列问题中引入了集合环境，以全新的角度设置问题，重在考查考生对设问的理解。第1问枚举帮助考生理解题意，而第2问的新意在于要求考生构造二者差值，这是对其不等关系进行实质性分析的基础，而对于该差值的极端化处理则是放缩法证明不等式的基本技巧。此题要求考生具备较强的信息转译能力和严密论证能力，是很好的创新试题。在天津以往的高考中压轴题基本上还是以常规题型为主，很少涉及这类创新题。

　由以上变化我们不难看出，今后的天津高考将会坚持并进一步提高对应用意识和创新意识的考查力度，这也要求本地考生在学习备考过程中要把眼界放开，在立足教材以及基础题型的同时要兼顾创新意识的培养。创新题型作为全国各地高考的一个趋势，今后也有望在天津高考中占据一席之地，也希望本地考生提前做好准备。

三、难度区分合理，有利于高考选拔

　天津高考数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和基本运算，解答前四题重点考查综合运用基础知识及基本方法的能力，后两道重点考查学生的思维能力与探究能力。试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，各类试题也是由易到难，具有较好的梯度，从而实现高考择优录筛选考生的根本目的。

　试卷中通过合理设置选择填空题的难度，达到了考查考生能力的目的;而通过解答题设问由浅入深的设置，也加强了对不同层次考生的区分功能，如第18、20题，都是上手相对容易，但深入又有一定难度。如第20题，题干简洁，设问大气，学生审题不会有什么困难，第1问要求考生清楚函数单调性与零点存在性之间的关系，并由此建立不等式确定参数取值范围;但后两问要探究两根之比与两根之和的变化规律，就需要考生考虑到由前问结论中参数的取值范围，将其与函数值域进行联系，从而根据零点处参数的等量关系进行函数构造。整体上第2问借助了第1问的结论，第3问又借助了第2问的结论，命题上环环相扣，逻辑清晰，要求考生具有较强的抽象概括、推理论证以及分析问题解决问题的能力，同时考查学生的直观意识，具有很好的区分度与选拔性。

　以上是笔者对于今年高考数学试卷的一些分析，可以看出试卷本身十分成功，可见命题人出题时考虑问题之周全。对于考生来说，只要考前复习充分，考试心态平和，相信都能取得良好的结果。同时试卷中体现出的诸多特点与变化，也值得今后的考生多加注意和思考。

　最后，笔者衷心祝愿广大学子能取得优异的成绩，考入理想的大学。同时希望决战2015高考的新高三同学能倍加努力，稳扎稳打，在高考中也取得优异的成绩。

近十年天津文科数学平均分分别是多少？2014年难度较2013年会有何变化

高考天津卷近六年的数学（文史类）平均分分别为08年 79.43分，09年 79.31分，10年 77.33分，11年81.54分，12年 86.80分，13年 80.67分。所以平均分大概在80.84左右。

解析天津市高考数学理科卷子

这个- -纯属就是...

因为学文的话，数学是有几个只是点不学的。所以就会有这么几道题的差别。文数最后一道题啦，理科生就会比较简单的作出来，这样。

但是你要是学文，数学可是让你提高名次的最重要的武器- -

2012年天津高考数学答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟

第I卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1） 是虚数单位，复数 =

（A）（B）　　（C）　　（D）

1．B

命题意图本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.

解析 = = =

（2）设 ，则“ ”是“ 为偶函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

2．A

命题意图本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.

解析∵ 为偶函数，反之不成立，∴“ ”是“ 为偶函数”的充分而不必要条件.

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入 的值为 时，输出 的值为

（A）（B）　　（C）　　（D）

3．C

命题意图本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.

解析根据图给的算法程序可知：第一次 ，第二次 ，则输出 .

（4）函数 在区间 内的零点个数是

（A）0 （B）1　　　（C）2　　　（D）3

4．B

命题意图本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.

解析解法1：因为 ， ，即 且函数 在 内连续不断，故 在 内的零点个数是1.

解法2：设 ， ，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.

（5）在 的二项展开式中， 的系数为

（A）10 （B）-10　　　（C）40　　　（D）-40

5．D

命题意图本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.

解析∵ = ，∴ ，即 ，∴ 的系数为 .

（6）在△ABC中，内角 ， ， 所对的边分别是 ，已知 ， ，则cosC=

（A）（B）　　（C）　　（D）

6．A

命题意图本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.

解析∵ ，由正弦定理得 ，又∵ ，∴ ，所以 ，易知 ，∴ ， = .

（7）已知△ABC为等边三角形， ，设点P，Q满足 ， ， ，若 ，则

（A）（B）　　（C）　　（D）

7．A

命题意图本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.

解析∵ = ， = ，

又∵ ，且 ， ， ，∴ ， ，所以 ，解得 .

（8）设 ， ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围是

（A） （B）

（C）　　（D）

8．D

命题意图本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.

解析∵直线 与圆 相切，∴圆心 到直线的距离为 ，所以 ，设 ，

则 ，解得 .

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.

9．18，9

命题意图本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.

解析∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，

所以应从小学中抽取 ，中学中抽取 .

（10）―个几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积为 .

10．

命题意图本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.

解析由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为： = .

（11）已知集合 ，集合 ,且 ，则 , .

11． ，

命题意图本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.

解析∵ = ,又∵ ，画数轴可知 ， .

（12）己知抛物线的参数方程为 （ 为参数），其中 ，焦点为 ，准线为 ，过抛物线上一点 作的垂线，垂足为 ，若 ，点 的横坐标是3，则 .

12．2

命题意图本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质.

解析∵ 可得抛物线的标准方程为 ，∴焦点 ，∵点 的横坐标是3，则 ，所以点 ，

由抛物线得几何性质得 ，∵ ，∴ ，解得 .

（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F， ， ， ，则线段 的长为 .

13．

命题意图本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质.

解析∵ ， ， ，由相交弦定理得 ，所以 ，又∵BD∥CE，∴ ， = ，设 ，则 ，再由切割线定理得 ，即 ，解得 ，故 .

（14）已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，则实数 的取值范围是 .

14．

命题意图本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.

解析∵函数 的图像直线恒过定点 ，且 ， ， ，∴ ， ， ，由图像可知 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）已知函数 ， .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值.

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评该试题关键在于将已知的函数表达式化为 的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.

（16）（本小题满分13分）现有4个人去参加某活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：

（Ⅲ）用 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ，求随机变量 的分布列与数学期望 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新,对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型，独立、互斥等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键.

（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥 中， 丄平面 ， 丄 ， 丄 ， ， ， .

(Ⅰ)证明 丄 ；

（Ⅱ）求二面角 的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱 上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为 ，求AE的长.

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似，但底面是非特殊

的四边形，一直线垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的，需要学生根据已知条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.

（18）(本小题满分13分）已知{ }是等差数列，其前 项和为 ，{ }是等比数列,且 =

， ， .

(Ⅰ)求数列{ }与{ }的通项公式；

(Ⅱ)记 ， ，证明 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则.

（19）（本小题满分14分）设椭圆 的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点， 为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为 ，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若 ，证明直线 的斜率 满足 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评

（20）（本小题满分14分）已知函数 的最小值为 ，其中 .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若对任意的 ,有 成立，求实数 的最小值；

（Ⅲ）证明 .

命题意图本试题主要考查了

参考答案

点评试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手对于同学们来说没有难度，第二问中，解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应借助于导数证不等式的方法进行.