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高考数学最值选择题_高考数学最值

tamoadmin 2024-07-28 人已围观

简介已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x?R),其中a?R.当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.解:(1)当a=0时,f(x)=x2ex,f‘(x)=(x2+2x)ex,故f‘(1)=e.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e.(2)f‘(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a]ex,令f‘(x)=0,解得x=-2a,或x=a-2.由a≠23知,-2

高考数学最值选择题_高考数学最值

已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x?R),其中a?R.

当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.

解:(1)当a=0时,f(x)=x2ex,f'

(x)=(x2+2x)

ex,故f'

(1)=e.

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e.

(2)f'

(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a]

ex,

令f'

(x)=0,解得x=-2a,或x=a-2.由a≠23知,-2a≠a-2.

以下分两种情况讨论:

①若a>23,则-2a<a-2.当x变化时,f'

(x),f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-2a)

-2a

(-2a,a-2)

a-2

(a-2,+∞)

f'

(x)

0

0

f(x)

极大值

极小值

函数f(x)在x=-2a处取得极大值f

(-2a)=3ae-2a;

在x=a-2处取得极小值f

(a-2)=(4-3a)e

a-2;

②若a<23,则-2a>a-2.当x变化时,f'

(x),f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,a-2)

a-2

(a-2,-2a)

-2a

(-2a,+∞)

f'

(x)

0

0

f(x)

极大值

极小值

函数f(x)在x=-2a处取得极小值f(-2a)=3ae-2a;

在x=a-2处取得极大值f(a-2)=(4-3a)e

a-2.

文章标签: # 2a # 变化 # 极大值