高考向量考法_向量高考题型总结

1.高考对于“空间向量”这一内容是怎样要求的？

2.高考立体几何都能用向量法吗

3.怎样求曲面上一点的法向量？

4.高考向量部分

5.高考数学选择题向量 几 何

6.高考数学前两题，如何复数和向量的计算？

7.高考数学向量，求解

法向量

法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理论上述,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量.

如果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线,可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z),然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2).由于平面法向量垂直于平面内所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0.由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解,因为其它方程和上述两个方程是等价的),无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的).为了得到确定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量),但是这步并不是必须的.因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的.

法向量的主要应用如下：

1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；

3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量).利用这个原理也可以求异面直线的距离

法向量方法是高考数学可以采用的方法之一,他的优点在于思路简单,容易操作.只要能够建立出直角坐标系,都可以写出最后答案.缺点在于同一般立体几何方法相比,其计算量巨大,特别是在计算二面角的时候.

高考对于“空间向量”这一内容是怎样要求的？

1.利用B、P、E和D、P、C分别三点共线即可求解。列出两个方程：

向量AP=λ*向量AB+(1-λ)*向量AE

向量AP=μ*向量AD+(1-μ)*向量AC，对应系数相等，所以就有

λ=2μ/3，3(1-λ)/4=1-μ，解得λ=1/3，μ=1/2，所以向量AP=a/3+3b/8.

2.现在才注意到你还不懂得用这个结论呢。对于共线的三点A、B、C，O是线外一点，就存在着向量OB=α向量OC+(1-α)向量OA，该结论很容易证明的，比如设向量AB=α向量AC，向量OB=向量OA+向量OC=向量OA+α向量AC=向量OA+α(向量OC-向量OA)=α向量OC+(1-α)OA。它的逆命题也是正确的，但需要强调的是O在线外，假如O、A、B、C共线，那么α+β∈R.这点了解一下就好了，你有兴趣的话可以自己证明，高考也不要求这个。希望我的回答让你满意。

高考立体几何都能用向量法吗

自2000年至2002年，文科、理科高考试题(新课程卷)中有关“空间向量”的试题内容、要求、形式和得分都是一致的。为了鼓励和支持课程、教材的改革，试卷中用一道解答题来考查“空间向量”。这道解答题是试卷中某一道解答题(甲)、(乙)两题中的(甲)题。在题号后明确指出：考生在(甲)、(乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(甲)计分。对比2000年至2002年的(甲)、(乙)两题，(甲)题都可以用“空间向量”来解决；(乙)题一般是用传统方法来解决，难度稍大，耗时增多。

2000年理科、文科试卷第18题的(甲)题(本题满分12分)是：如图1，直三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1，底面△ＡＢＣ中，ＣＡ=ＣＢ=1，∠ＢＣＡ=90°，棱ＡＡ1=2，Ｍ、Ｎ分别是Ａ1Ｂ1、Ａ1Ａ的中点。

（图１）

(1)求Ｎ的长；

(2)求ｃｏｓ〈Ａ1，Ｂ1〉的值；

(3)求证Ａ1Ｂ⊥Ｃ1Ｍ。

解第(1)小题，可如下图2建立空间直角坐标系Ｏ-ｘｙｚ。计算得|Ｎ|=。

(本小题2分)。

（图2）

再解第(2)小题，ｃｏｓ〈ＢＡ1，ＣＢ1〉=11030。

(本小题7分)。

第(3)小题证略。

(本小题3分)。

2001年理科、文科试卷第20题的(甲)题(本题满图3分12分)是：如图3，以正四棱锥Ｖ-ＡＢＣＤ底面中心Ｏ为坐标原点建立空间直角坐标系Ｏ-ｘｙｚ，其中Ｏｘ∥ＢＣ，Ｏｙ∥ＡＢ。Ｅ为ＶＣ中点，正四棱锥底面边长为2ａ，高为ｈ。

（图3）

(1)求ｃｏｓ〈Ｅ，Ｅ〉；

(2)记面ＢＣＶ为α，面ＤＣＶ为β，若ＢＥＤ是二面角α-ＶＣ-β的平面角，求∠ＢＥＤ的值。

解第(1)小题，ｃｏｓ〈Ｅ，Ｅ〉=-6ａ2+ｈ2／10ａ2+ｈ2。

(本小题6分)。

解第(2)小题，∠ＢＥＤ=π-ａｒｃｃｏｓ1／3。

(本小题6分)。

2002年理科试卷第18题(文科试卷第19题)的图4(甲)题(本题满分12分)是：如图4，正三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1的底面边长为ａ，侧棱长为ａ。

（图4）

(1)建立适当的坐标系，并写出点Ａ、Ｂ、Ａ1、Ｃ1的坐标；

(2)求ＡＣ1与侧面ＡＢＢ1Ａ1所成的角。

解第(1)小题，可如下图5建立空间直角坐标系图5Ｏ-ｘｙｚ，得

（图5）

Ａ(0，0，0)，Ｂ(0，ａ，0)，

Ａ1(0，0，ａ)，Ｃ1(-／2ａ，12ａ，ａ)(本小题4分)。

解第(2)小题，在图5中，取Ａ1Ｂ1的中点Ｍ，有Ｍ(0，1／2ａ，ａ)。连结ＡＭ、ＭＣ1，可证ＡＣ1与ＡＭ所成的角就是ＡＣ1与侧面ＡＢＢ1Ａ1所成的角。

计算得ｃｏｓ〈Ｃ1，Ｍ〉=／2。(本小题8分)。

由上面三道试题可见，解题的关键都在于建立空间坐标系，从而把立体几何的计算与证明问题代数化。坐标系建立得适当，可以便于计算，从而也使证明简捷，充分体现出向量工具的优越性。三年里这类试题的难度都属于中等，比做同一解答题的(乙)题“优惠”一些。积极支持课程、教材改革的一线教研员、教师都已经对这些特点表示关注，试用“第二册(下Ｂ)”教科书的省、市和学校越来越多。

有鉴于此，在2003年高考新课程卷的理科、文科试题中，为了将空间向量更自然地视为解决立体几何问题的一种有效的工具，不再采用(甲)(乙)两道试题的形式，而是与其他解答题类似，根据一种模型设计出难度不同的两道题目，分别放在理、文两份试卷中。这两道题目既可用传统方法解决，也可用空间向量解决，但使用后者明显有思路清晰易找的优点。请读者查阅2003年新课程卷的数学试题并加以比较。

以上笔者简单地介绍了空间向量在我国高中数学课程发展中的定位及与目前高考(新课程版)的关联。可以看出，只要有条件将这一工具教会学生使用，对他们学习高中数学和参加高考都是有好处的。

不仅如此，学习了平面向量和空间向量的学生，到大学理工科专业学习空间解析几何、线性空间、向量分析、微分几何，以及张量分析等，都会打下一个基础。所以在高中数学课程中安排空间向量内容的前景是十分光明的。

怎样求曲面上一点的法向量？

完全可以的，前年高三复习做了好多模拟卷啊真题啊，基本上都可以用向量法的，而且答案里一半立体几何都有两组答案，就是普通法和向量法，也有少数题目无法建立坐标系的，但高考真题几乎没有。只不过向量法有时不是最简单的，有的时候向量法找到合适的原点见坐标系难过直接法，比如2009年的江西高考题要反过建系还是有一定难度的。所以最好还是两种方法都会就好了，什么都不怕了

高考向量部分

求曲面上一点的法向量方法如下：

1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。

2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。?

3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy’，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。

4、比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy’^2+Fz'^2)^1/2

其余的类似。

法向量的主要应用如下：

1、求斜线与平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行；

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；

3、点到面的距离： 任一斜线(平面上一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离

法向量方法是高考数学可以采用的方法之一，它的优点在于思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。

高考数学选择题向量 几 何

个人觉得向量还是很重要的一个章节，向量能够很好的沟通数与形，在高中数学中一直扮演着工具角色。向量内容主要包括平面向量与空间向量，学习的过程与思路相仿。平面向量的学习可以先从认识向量开始，了解向量的矢量性，掌握向量的线性运算法则，理解并能够运用平面向量的基本定理进行向量表示。向量的数量积，是向量运算考察的一个重要方向，历年高考几乎都会涉及，尤其是引入坐标运算后，向量的数量积变得更为便捷。向量在三角形中的应用需特别留意。空间向量的学习，主要为处理空间的边角关系服务，所以在熟悉了立体几何中传统的处理方法后，要能够将其翻译为向量语言，利用空间重新向量解决边角问题，这是解析法的一个重要体现。总之，数学因为有了向量的翅膀，飞的会更高，飞的会更快！希望能够给你带来些许帮助。

高考数学前两题，如何复数和向量的计算？

如图，设D为BC的中点

向量P0C*向量P0B=1/4[(向量P0B+P0C)^2-(P0B-P0C)^2]

?=1/4[(2P0D)^2-(2BD)^2]

?=P0D^2-BD^2

同理，向量PC*向量PB=PD^2-BD^2

又因为向量PC*向量PB》向量P0C*向量P0B

即 ?PD^2-BD^2》P0D^2-BD^2

即 PD》P0D

又因为PD与AB垂直时达最小

即P0D垂直于AB

又因为△P0DB相似△ABC

? 有AB/DB=2DB/P0B

?DB=根号3

在△PoDB中，DP0^2=(根号3)^2-1^2

? 解得，DP0=根号2

又h/DP0=CB/DB

解得h=2根号2，

即三角形的高为2根号2

高考数学向量，求解

3.a=（1，2），a+2b=（-1，4），则可求b=（-1，1），丨a丨=√5，丨b丨=√2，a*b=1，因此cosΘ=a*b/丨a丨丨b丨==1/√10，选D

1.z=8i/（1+i）-i=8i（1-i）/（1+i）（1-i）-i=4i（1-i）-i=4i+4-i=4+3i，丨z丨=5，选B

那个字母不好打换成k了

先分离出向量c

c=1/(k-1) a - k/(k-1) b

首先要掌握一个定理

如果c=ka+hb 当k+h=1的时候 三个向量a b c共起点，终点在同一直线上

而前面的式子c=1/(k-1) a - k/(k-1) b发现系数之和等于-1

意味向量c的相反向量符合前面的定理

易得到-c的模的最小值为二分之根号二

也就是c的模